了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.ppt

1了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 3能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程.,第1课时 坐标系,2011考纲下载,从目前参加新课标高考的省份对本部分内容的考查来看，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用，预测2012年高考在试题难度、知识点考查等方面，不会有太大的变化.,请注意！,一、直角坐标系 在给定坐标系下，任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 二、极坐标系 1基本概念 在平面上取一个定点O，自点O引一射线OX，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，点O称为极点，射线OX称为极轴,课前自助餐 课本导读,2极径与极角 设M是平面上任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，那么，有序数对(，)称为点M的极坐标，其中，称为点M的极径，称为点M的极角 三、球坐标系与柱坐标系 1球坐标系 在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴，再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系,设P是空间一点，用r表示OP的长度，表示以OZ为始边，OP为终边的角，表示半平面XOZ到半平面POZ的角那么，有序数组(r，)就称为点P的球坐标 2柱坐标系 在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的OZ轴，可得空间柱坐标系 设P是空间一点，P在过O且垂直于OZ的平面上的射影为Q，取OQ，xOQ，OPz，那么，点P的柱坐标为有序数组(，z),四、求曲线的极坐标方程的基本步骤 第一步建立适当的极坐标系； 第二步在曲线上任取一点P(，)； 第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式； 第四步用极坐标，表示上述等式，并化简得极坐标方程； 第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程,答案 D,教材回归,答案 B,3化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为( ) Ax2y20或y1 Bx1 Cx2y20或x1 Dy1,答案 C,4极坐标方程分别为2cos与2sin的两个圆的圆心距为_,授 人 以 渔,题型一 平面直角坐标系下图形的变换,思考题1 在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换,例2 O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin. (1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过O1、O2交点的直线的直角坐标方程,例3 过原点的一动直线交圆x2(y1)21于点Q，在直线OQ上取一点P，使P到直线y2的距离等于|PQ|.用极坐标法求动直线绕原点一周时P点的轨迹方程 【思路分析】 根据题意画出图形，如图所示，以O为极点建立极坐标系，由|PQ|PR|建立等式关系，求出点P的极坐标轨迹方程，再化为直角坐标方程即可,题型三 极坐标的应用,【解析】 以O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，如图所示，过P作PR垂直直线y2，则|PQ|PR|. 设P(，)，Q(0，)，则有02sin. |PR|PQ|， |2sin|2sin|. 2或sin1 即为点P的轨迹的极坐标方程，化为直角坐标方程为x2y24或x0.,探究3 用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法，但在解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些,思考题3 (2010深圳)求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数,例4 一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500 m，每要邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来,题型四 柱坐标系与球坐标系,探究4 找空间中一点的柱坐标，与找平面极坐标是类似的，需要确定极径、极角，只是比平面极坐标多了一个量，即点在空间中的高度 类似地，找出空间一点的球坐标，则应先找出角(OP与Oz轴正向所夹的角)及r的值(r|OP|)从而将它转为平面极坐标的问题，其极径rsin.,关于极坐标系 (1)极坐标系的四要素：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，四者缺一不可 (2)由极径的意义知0，当极角的取值范围是0,2时，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)(0)建立一一对应关系，约定极点的极坐标是极径0，极角可取任意角 (3)极坐标与直角坐标的重要区别：多值性在直角坐标系中，点与直角坐标是“一对一”的关系；在极坐标系中，由于终边相同