2018_2019学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版必修4.docx

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边经过点P(3,4)，则sin 的值等于()A B.C. D解析：选Csin .2已知cos且|，则tan ()A B.C D.解析：选D由cos得sin ，又|，所以，所以tan .3已知M是ABC的BC边上的中点，若a， b，则()A.(ab) B.(ab)C(ab) D(ab)解析：选B()(ab)4设角，则的值为()A. B.C. D.解析：选D因为6，所以.故选D.5已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A(2，) B.C(，2) D(2,2)解析：选B当a，b共线时，2k10，k，此时a，b方向相同夹角为0，所以要使a与b的夹角为锐角，则有ab0且a，b不共线由ab2k0得k2，且k，即实数k的取值范围是.6向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab的值为()A1 B2 C3 D4解析：选A向量a，b满足|ab|，|ab|，可得a22abb27，a22abb23，两式相减可得4ab4.解得ab1，故选A.7.函数ysin(x)(xR，且0,02)的部分图象如图所示，则()A，B，C，D，解析：选CT428，.又1，.8若，且sin ，则sincos()等于()A. BC. D解析：选Bsincos()sin cos cos sin cos .sin ，cos .sin cos .9ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|， 在方向上的投影为()A3 BC. D3解析：选C如图，由0得，所以四边形OBAC是平行四边形又|，所以三角形OAB为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形OBAC是边长为2的菱形所以ACB，所以在上的投影为|cos2，选C.10已知在ABC中，ABAC2，BC2，点P为边BC所在直线上的一个动点，则关于()的值，正确的是()A为定值2 B最大值为4C最小值为1 D与P的位置有关解析：选A如图，取BC中点D，由题意知|1.()(2)2|cos DAP2|22.11设函数f(x)sin(x)cos(x)0，|的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增解析：选Aysin(x)cos(x)sinx，由最小正周期为得2，又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，|0，A0，的部分图象如图所示，其中点P是图象上的一个最高点(1)求函数f(x)的解析式；(2)若，且sin ，求f.解：(1)由函数最大值为2，得A2.由图象可得函数周期为T4，2，又2k，kZ，且，得，f(x)2sin.(2)由，且sin ，得cos ，f2sin2.18(12分)已知角的终边过点P.(1)求sin 的值；(2)求式子的值解：(1)|OP|1，点P在单位圆上，由正弦函数定义得sin .(2)原式.由(1)得sin ，P在单位圆上，由已知得cos ，原式.19(12分)已知函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求f(x)的最小值及最小正周期；(2)求使f(x)3的x的取值集合解：(1)f(x)sinsin2cos2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2x1sin 2xcos 2x12sin1，f(x)min2(1)11，最小正周期T.(2)f(x)3，2sin13，sin1，2x2k，kZ，xk，kZ，使f(x)3的x的取值集合为.20(12分)已知四边形ABCD，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解：(1) ()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0.yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，将其代入上式，整理得y22y30.解得y13，y21.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，S四边形ABCD|4816.当y1时，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，S四边形ABCD|8416.21(12分)已知函数f(x)2sin.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求函数f(x)在区间上的值域解：(1)按五个关键点列表如下：x02x2f(x)02020描点画图，如图所示(2)由2kx2k(kZ)，得3k1x3k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)因为x，所以x，所以sin，所以2sinx1,2，即函数f(x)在区间上的值域是1,222.(12分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x，时，函数f(x)Asin(x)A0，0，的图象如图所示(1)求函数f(x)在区间上的解析式；(2)求方程f(x)的解解：(1)当x时，由题中图象可知，A1，T2，1.又f(x)的图象过点，k(kZ)，又，f(x)sin.当x时，x，f