2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变换章末小结与测评教案（含解析）新人教A版.docx

第三章 三角恒等变换考点一三角函数的化简与证明1三角函数式的化简与证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一2三角恒等式的证明问题主要有两种类型：不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明(1)不附加条件的恒等式证明三角恒等式的证明就是通过三角恒等变换，消除三角等式两端的差异，这是三角变换的重要应用之一证明的一般思路是由繁到简，如果两边都较繁，则采用左右互推的思路，找一个桥梁过渡(2)条件恒等式证明这类问题的解题思路是恰当、适时地使用条件，或仔细探求所附条件与要证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法典例1化简：.解：法一：原式2.法二：原式2.对点训练1(1)化简：_.(2)已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_.解析：(1)原式cos 2x.(2)，且2sin2sin cos 3cos20，则(2sin 3cos )(sin cos )0，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，.答案：(1)cos 2x(2)考点二三角函数求值三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角当然在这个过程中要注意角的范围(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围典例2已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解：(1)由cos ，(0，)，得sin ，tan 2，所以tan()1.(2)因为tan ，(0，)，所以sin ，cos .f(x)sin xcos cos xsin cos xcos sin xsin sin xcos xcos xsin xsin x.所以f(x)的最大值为.对点训练2已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscos cos 2sin sin 2.考点三三角恒等变换的应用三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质(1)求三角函数的值域、单调区间、图象变换、周期性、对称性等问题，一般先要通过三角恒等变换将函数表达式变形为yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，让角和三角函数名称尽量少，然后再根据正、余弦函数基本性质和相关原理进行求解(2)要注意三角恒等变换中由于消项、约分、合并等原因，函数定义域往往会发生一些变化，所以一定要在变换前确定好原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析问题(3)有时会以向量为背景出题，综合考查向量、三角恒等变换、三角函数知识典例3已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解：(1)由题意知，f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和点，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得，sin1.因为00，所以A.于是sin Asin Csin Asinsin Acos 2A2sin2Asin A122.因为0A，所以0sin A，因此2sin A2.由此可知，sin Asin C的取值范围是.对点训练4在ABC中，A，B为锐角，且cos 2A，sin B，求角C的大小解：A为