江西省宜春市上高二中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文.docx

江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1已知i为虚数单位, z(1i)3i, 则在复平面上复数z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2，用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ） A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于603. 函数f( x)x22ln x的单调递减区间是( )A. B. C. D. 4已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得回归直线方程y=ax+0.08,若规定当维修费用y12时该设备必须报废,据此该设备使用年限的最大值为( )A7B8C9D105,某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A专业B合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过()A0.005 B0.01 C0.025 D0.05注：2.P(2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.8796，在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为( )A =sin B=2sin C=cosD=2cos7，已知，观察下列算式：；，；若，则的值为（ ）A B C D 8给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（ ）A在直线上 B在直线上 C.在直线上 D在直线上9，知定义在R上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10. f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（ ）A2 B2或6 C4 D611,若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）ABC D12设f(x)|ln x|，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_14用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_.15.已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程为_.16.若过定点的直线与曲线相交不同两点，则直线的斜率的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分，其他各题每题12分。 ）17,在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为4sin. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积18某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y(千亿元)567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2 010，zy5，得到下表2：时间代号t12345z01235(1)求z关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程x，其中，. 19、如图所示,四棱锥中,底面,为线段上一点,为的中点.（1）证明平面；（2）求四面体的体积.20已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线x21的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的方程； (2)求的取值范围21.已知函数 （1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意， 恒成立，求实数的最大整数. 22已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论yf(x)的单调性；(2)若a2，证明：对x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答案1,D 2，B 3，A 4，C 5,D 6,D 7， C 8 B. 9， B 10.D11. C 12 D 13,乙 14,3 15. 16. 17, (1)由消去参数t得xy4，直线l的普通方程为xy40.2分由4sin2sin 2cos 得，22sin 2cos ，即x2y22y2x，曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. 5分(2)原点O到直线l的距离d2. 7分直线l过圆C的圆心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面积S|MN|d4. 10分18 19, （1）取中点,连接、,因为是中点,且,又,且,所以,且所以四边形是平行四边形所以又平面,平面,所以平面(2)由(1) 平面所以所以 20, （1）由题意知e，e2，得a2b2.又双曲线的焦点坐标为（0，），b，a24，b23，所以椭圆的方程为1. 21.（1）此函数的定义域为，（1）当时， 在上单调递增， （2）当时， 单调递减， 单调增综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增.（2）由（）知恒成立，则只需恒成立，则， 令则只需则 单调递减，单调递增， 即的最大整数为22解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减(2)证明：不妨假设x1x2. 由于a2，故f(x)在(0，)上单调递减|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于