河南省周口市商水县八年级数学下学期期中试卷（含解析）.docx

河南省周口市商水县八年级数学（下）期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1式子、a+B.中，分式共（）A1个B2个C3个D4个2下列运算正确的是（）A（2a2）36a6Ba2b23ab33a2b5C 1D +13如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm4氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A51010mB51011mC0.51010mD51011m5若点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A1个B2个C3个D4个6如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC.BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm7若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A1或2B1或2C1或2D0或28如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A3B6C12D249某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A20kgB25kgC28kgD30kg10如图，反比例函数y1和一次函数y2k2x+b的图象交于A.B两点A.B两点的横坐标分别为2，3通过观察图象，若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x0二、填空题（每小题3分，共15分）11计算（）1+（）0_12如图，在ABCD中，CEAB于E，如果A125，那么BCE_13如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_14已知关于x的方程2有一个正数解，则m的取值范围_15如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B若OA2AB212，则k的值为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16（8分）先化简，再求值：1，其中x、y满足|x2|+（3y）2017（8分）计算与化简（1）a2b2（2a2b2）2（a4b2）（2）18（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AEDG19（9分）已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值20（10分）如图，直线y2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP2OA，求ABP的面积21（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23（11分）已知反比例函数y1的图象与一次函数y2ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x0时，直接写出y1y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1式子、a+B.中，分式共（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在所列代数式中，分式有、这3个，故选：C【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键2下列运算正确的是（）A（2a2）36a6Ba2b23ab33a2b5C 1D +1【分析】A.原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B.原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C.原式约分得到结果，即可做出判断；D.原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：A.原式8a6，错误；B.原式3a3b5，错误；C.原式，错误；D.原式1，正确；故选：D【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDADEC，而DE平分ADC，进一步推出EDCDEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CECD，则BE可求解【解答】解：根据平行四边形的性质得ADBC，EDADEC，又DE平分ADC，EDCADE，EDCDEC，CDCEAB6，即BEBCEC862故选：A【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题4氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A51010mB51011mC0.51010mD51011m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 0551011，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5若点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可【解答】解：点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，由得，a，由得，a2，a1或0故选：B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握6如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC.BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BEDE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OBOD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BEDE，ABE的周长AB+AE+DEAB+AD2010cm故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性7若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A1或2B1或2C1或2D0或2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）0，得到x0或1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2（m+1）（x+1）2原方程有增根，最简公分母x（x+1）0，解得x0或1，当x0时，m2，当x1时，m0，故m的值可能是2或0故选：D【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A3B6C12D24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影6412故选：C【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分9某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A20kgB25kgC28kgD30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y0时，x对应的值即可【解答】解：设y与x的函数关系式为ykx+b，由题意可知，所以k30，b600，所以函数关系式为y30x600，当y0时，即30x6000，所以x20故选：A【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目10如图，反比例函数y1和一次函数y2k2x+b的图象交于A.B两点A.B两点的横坐标分别为2，3通过观察图象，若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x0【分析】根据两函数的交点A.B的横坐标和图象得出答案即可【解答】解：反比例函数y1和一次函数y2k2x+b的图象交于A.B两点，A.B两点的横坐标分别为2，3，通过观察图象，当y1y2时x的取值范围是0x2或x3，故选：C【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想二、填空题（每小题3分，共15分）11计算（）1+（）03【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算【解答】解：原式2+13故答案为3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12如图，在ABCD中，CEAB于E，如果A125，那么BCE35【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解【解答】解：四边形平ABCD是平行四边形，ADBC，B180A55，又CEAB，BCE35故答案为：35【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余13如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数yax+b和ykx的图象交于点P（4，2），即x4，y2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14已知关于x的方程2有一个正数解，则m的取值范围m6且m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：x2x+6m，解得：x6m，由分式方程有一个正数解，得到6m0，且6m3，解得：m6且m3，故答案为：m6且m3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件15如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B若OA2AB212，则k的值为6【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OAAC，ABAD，OCAC，ADBD，则OA2AB212变形为AC2AD26，利用平方差公式得到（AC+AD）（ACAD）6，所以（OC+BD）CD6，则有ab6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k6【解答】解：设B点坐标为（a，b），OAC和BAD都是等腰直角三角形，OAAC，ABAD，OCAC，ADBD，OA2AB212，2AC22AD212，即AC2AD26，（AC+AD）（ACAD）6，（OC+BD）CD6，ab6，k6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16（8分）先化简，再求值：1，其中x、y满足|x2|+（3y）20【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x2|+（3y）20可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：111，|x2|+（3y）20，x20，3y0，解得，x2，y3，原式3【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17（8分）计算与化简（1）a2b2（2a2b2）2（a4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）a2b2（2a2b2）2（a4b2）a2b222a4b4（a4b2）；（2）0【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AEDG【分析】由角的等量关系可分别得出ABG和DCE是等腰三角形，得出ABAG，DCDE，则有AGDE，从而证得AEDG【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC，ABCD（平行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA，BCECED（两直线平行，内错角相等）又BG平分ABC，CE平分BCD（已知），ABGGBC，BCEECD（角平分线定义）ABGAGB，ECDCEDABAG，CDDE（在同一个三角形中，等角对等边）AGDE，AGEGDEEG，即AEDG【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识由等腰三角形的判定和等量代换推出AGDE是关键运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答19（9分）已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当k0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC的面积为3设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则m7；（2）点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，OAC的面积为3设A（x，），则x3，解得m13【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC的面积是解题的关键20（10分）如图，直线y2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP2OA，求ABP的面积【分析】（1）由函数解析式y2x+3，令y0求得A点坐标，x0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则APOA，由此求得ABP的面积【解答】解：（1）令y0，得x1.5，A点坐标为（1.5，0），令x0，得y3，B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），OP2OA，A（1.5，0），x3，P点坐标分别为P1（3，0）或P2（3，0）SABP1（1.5+3）36.75，SABP2（31.5）32.25，ABP的面积为6.75或2.25【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况21（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量1（2）把在工期内的情况进行比较【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：20+（+）241解这个方程得：x90经检验，x90是原方程的解乙队单独完成需90天答：乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y1解得，y36，甲单独完成需付工程款为603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：ykx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度路程时间求出小明回家的速度，再根据