保定市涞水县2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

2019年河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）1涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）ABCD2一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D1083若分式的值为零，则x的值为（）A0B1C1D14把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D1305若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A12B16C20D16或206如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组7化简的结果是（）ABCD8下列二次三项式是完全平方式的是（）Ax28x16Bx2+8x+16Cx24x16Dx2+4x+169如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D3610若ab=，且a2b2=，则a+b的值为（）ABC1D211如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC=67，则1=（）A23B46C67D7812如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A6cmB8cmC3cmD4cm13如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A2B4C6D814从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）15已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD16当x分别取2015、2014、2013、，、2、1、0、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A1B1C0D2014二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17分解因式：2x34x2+2x=18若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=19如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=2cm，AB=4cm，SABC=7cm2，则AC的长为20如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标是三、解答题（共7小题，满分66分）21计算：（1）aa5（2a3）2+（2a2）3（2）先化简（a），再求值，其中a=3，b=1（3）分解因式：（mn）（3m+n）2+（m+3n）2（nm）（4）解分式方程：22如图，已知AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FDOB交OP于点D（1）若OFD=116，求DOB的度数；（2）若FMOD，垂足为M，求证：FMOFMD23“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形25如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论26学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？27已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图）（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明2019年河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）1涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D108【考点】多边形内角与外角【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于： =72故选B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3603若分式的值为零，则x的值为（）A0B1C1D1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x【解答】解：由x21=0，得x=1当x=1时，x1=0，x=1不合题意；当x=1时，x1=20，x=1时分式的值为0故选：C【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点4把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D130【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A5若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解6如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键7化简的结果是（）ABCD【考点】分式的乘除法【分析】直接利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案【解答】解：=故选：C【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键8下列二次三项式是完全平方式的是（）Ax28x16Bx2+8x+16Cx24x16Dx2+4x+16【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x28x+16，故A错误；B、x2+8x+16，正确；C、应为x24x+4，故C错误；D、应为x2+4x+4，故D错误故选B【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用9如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D36【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：直线M为ABC的角平分线，ABP=CBP直线L为BC的中垂线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，在ABC中，3ABP+A+ACP=180，即3ABP+60+24=180，解得ABP=32故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键10若ab=，且a2b2=，则a+b的值为（）ABC1D2【考点】平方差公式【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值【解答】解：ab=，a2b2=（a+b）（ab）=，a+b=，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC=67，则1=（）A23B46C67D78【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得ACB的度数，又由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数，然后根据平角的定义，即可求得1的度数【解答】解：根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，1=1802ACB=1806767=46故选B【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用12如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A6cmB8cmC3cmD4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】过A作AFDE交BD于F，则DE是CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答【解答】解：过A作AFDE交BD于F，则DE是CAF的中位线，AF=2DE=2，又DEAC，C=30，FD=CD=2DE=2，在AFB中，1=B=30，BF=AF=2，BD=4故选D【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等13如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A2B4C6D8【考点】等腰直角三角形；勾股定理【专题】网格型【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想14从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明a2b2=（a+b）（ab）15已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】行程问题【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，由题意得， =故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程16当x分别取2015、2014、2013、，、2、1、0、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A1B1C0D2014【考点】分式的加减法【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=代入得： =，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可【解答】解：设a为负整数当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值=，当x=a时与当x=时两分式的和=+=0当x的值互为负倒数时，两分式的和为0所得结果的和=1故选；A【点评】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17分解因式：2x34x2+2x=2x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x34x2+2x，=2x（x22x+1），=2x（x1）2故答案为：2x（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可【解答】解：点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=2，m+n=0，故答案为：0【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数19如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=2cm，AB=4cm，SABC=7cm2，则AC的长为3cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式列式计算即可【解答】解：AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF=2cm，ABDE+ACDF=SABC=7，解得，AC=3，故答案为：3cm【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键20如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标是（0，3）【考点】规律型：点的坐标【专题】规律型【分析】按照光线反射规律，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点（0，3），然后计算2016有几个6即可求出对应点的坐标【解答】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图：P（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，20166=371，P2016=P6，点P2016的坐标是（0，3）故答案为：（0，3）【点评】题目考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系，题目整体难易程度适中，适合学生课后训练三、解答题（共7小题，满分66分）21计算：（1）aa5（2a3）2+（2a2）3（2）先化简（a），再求值，其中a=3，b=1（3）分解因式：（mn）（3m+n）2+（m+3n）2（nm）（4）解分式方程：【考点】分式的化简求值；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程【分析】（1）先算积的乘方、同底数幂的乘法，再进一步合并即可；（2）先通分算减法，再算乘法，最后代入求得数值即可；（3）先利用提取公因式法，再利用平方差公式因式分解即可；（4）利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可【解答】解：（1）原式=a64a68a6=11a6；（2）原式=ab当a=3，b=1时，原式=31=2；（3）原式=（mn）（3m+n）2（m+3n）2=（mn）（2m2n）（4m+4n）=8（mn）2（m+n）；（4）方程两边同乘3（x+1）得，3x=2x+3x+3解得：x=当x=时，3（x+1）0，所以x=是原分式方程的解【点评】此题考查整式的混合运算，分式的化简求值，因式分解，解分式方程，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键22如图，已知AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FDOB交OP于点D（1）若OFD=116，求DOB的度数；（2）若FMOD，垂足为M，求证：FMOFMD【考点】全等三角形的判定；作图复杂作图【分析】（1）首先根据OBFD，可得0FD+A0B=18O，进而得到AOB的度数，再根据作图可知OP平分AOB，进而算出DOB的度数即可；（2）首先证明A0D=ODF，再由FM0D可得OMF=DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明FMOFMD【解答】（1）解：OBFD，0FD+A0B=18O，又0FD=116，A0B=1800FD=180116=64，由作法知，0P是A0B的平分线，D0B=A0B=32；（2）证明：0P平分A0B，A0D=D0B，0BFD，D0B=ODF，A0D=ODF，又FM0D，OMF=DMF，在MFO和MFD中，MFOMFD（AAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理23“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2可得方程【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是30元【点评】本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方24如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形【考点】作图-轴对称变换【专题】网格型【分析】（1）用矩形面积减去周围三角形面积即可；（2）画一个面积为12的等腰三角形，即底和高相乘为24即可【解答】解：（1）根据面积公式得：方法一：S=64=12；方法二：S=4621413423=12；（2）（只要画出一种即可）【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴25如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据平分线的定义可知CAF=EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EGAC于G，根据平移的性质得出DE=DE，再根据已知条件判断出CEGBED，可知CE=BE，再根据等量代换可知BE=CF【解答】（1）证明：AF平分CAB，CAF=EAD，ACB=90，CAF+CFA=90，CDAB于D，EAD+AED=90，CFA=AED，又AED=CEF，CFA=CEF，CE=CF；（2）猜想：BE=CF证明：如图，过点E作EGAC于G，连接EE，又AF平分CAB，EDAB，EGAC，ED=EG，由平移的性质可知：DE=DE，DE=GE，ACB=90，ACD+DCB=90CDAB于D，B+DCB=90，ACD=B，在CEG与BED中，CEGBED（AAS），CE=BE，由（1）可知CE=CF，BE=CF【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中26学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20=1，解得：x=80，经检验