江苏专版2020版高考物理一轮复习第一章第3节运动图像追及与相遇问题讲义含解析.docx

运动图像 追及与相遇问题(1)x t图像和v t图像都表示物体运动的轨迹。()(2)x t图像和v t图像都只能描述直线运动。()(3)x t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(4)v t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()突破点(一)三类运动图像的比较1位移时间(x t)图像(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。例1多选(2019南师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在04 s内()A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B一直做匀变速运动Ct2 s时速度一定最大D速率为5 m/s的时刻有两个解析从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确。答案CD2位置坐标(x y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。例2多选如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。答案AB3速度时间(v t)图像(1)速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。例3多选(2019沭阳中学月考)某质点做直线运动的v t图像如图所示，则()At2 s时质点的速度与加速度方向均改变B在13 s内质点做加速度为2 m/s2的匀变速直线运动C前3 s内的位移大小为4 mD在23 s内质点的运动方向与正方向相反，加速度方向与12 s内的加速度方向相同解析t2 s时质点的速度方向改变，但是加速度方向不变，仍然为负方向，故选项A错误；根据加速度公式可得在13 s内质点的加速度为：a m/s22 m/s2，加速度恒定，故这段时间内质点做匀变速直线运动，选项B正确；根据图像的面积等于位移，可得前3 s内的位移为：x(12)2 m12 m2 m，故选项C错误；由题给图像可知：在23 s内质点的运动方向为负方向，加速度方向与12 s内的加速度方向相同，故选项D正确。答案BD突破点(二)图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。典例一滑块以某一速度滑上足够长的光滑斜面，下列表示滑块运动的v t图像或a t图像，正确的是()A甲和丙B乙和丁C甲和丁 D乙和丙解析滑块开始先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，在整个过程中，滑块受到重力、斜面的支持力两个力作用，合力始终等于重力的分力mgsin ，是斜面的倾角，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得知，滑块的加速度始终沿斜面向下，大小不变为gsin ，可以将整个运动看成是匀减速直线运动，则v t图像是一条倾斜的直线，综上可知乙、丁正确，甲、丙错误，故选B。答案B集训冲关1(2019伍佑中学调研)下列所给的图像中不能反映做直线运动的物体回到初始位置的是()解析：选B由A图可知，物体开始和结束时的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C图中物体第1 s 内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内位移大小为2 m，沿负方向，故2 s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，综上可知选B。2.(2019泰州中学检测)某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速率时间图像如图所示，下列说法正确的是()At1时刻皮球达到最高点Bt2时刻皮球回到出发点C0t1时间内，皮球的加速度一直在增大D0t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小解析：选A由题图知，0t1时间内，皮球的速度一直减小，t1时刻，皮球的速度为零，到达最高点，故A正确；根据图像与坐标轴所围面积表示位移大小，可知，t2时刻皮球落到出发点下方，故B错误；根据图像的斜率大小表示加速度大小，可知0t1时间内，皮球的加速度一直在减小，故C错误；0t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小至零，再增大，故D错误。突破点(三)追及相遇问题1追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。3解题思路和方法典例(2018苏南名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v140 m/s通过A线后，立即以大小为a14 m/s2的加速度开始制动减速，黑车4 s后以a24 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。思路点拨(1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4 s。(2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。(3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。解析设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1a1t1v122a1x1解得x1200 m，t110 s在t110 s时，设黑车通过的距离为x2，则x2a2(t1t0)2解得x272 mx1200 m所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，则x1a2(tt0)2v2a2(tt0)解得t14 s，v240 m/s。答案14 s40 m/s多维探究变式1某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方x200 m处有一安全车正以v010 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a2 m/s2的加速度追赶安全车，试求：(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？(2)赛车经过多长时间追上安全车？解析：(1)当赛车和安全车速度相等时，两车之间的距离最远；设赛车经过时间t1与安全车速度相等，则：at1v0得t15 s最远距离xmxv0t1at12225 m。(2)追上安全车时两车的位移满足：x赛车xx安全车即：at22xv0t2，解得t220 s。答案：(1)5 s225 m(2)20 s变式2A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析：B车刹车至停下来过程中，由v2v022ax得aB2.5 m/s2，假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vAvBaBt，解得t8 s，此时，B车的位移为xBvBtaBt2160 m，A车的位移是xAvAt80 m，xBx小，所以小车未能追上货车两者间的最小距离dx货s0x小12.5 m。(2)假设货车加速度为a2时，经时间t2小车恰追上货车，则：v1a2t2v2v1t2a2t22s0v2t2联立解得：a22 m/s2货车加速度小于等于2 m/s2时，小车能追上货车。答案：(1)小车未能追上货车12.5 m(2)货车加速度小于等于2 m/s2复杂运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式考查。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。(一)单个物体的多过程运动(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。(3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。 例1(2018浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？解析对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t12 s。位移x1vmt182 m8 m。减速阶段t31 s，位移x3vmt381 m4 m。匀速阶段t21.625 s。由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段t42 s；位移x4vmt482 m8 m。匀速阶段t52.125 s。运动员“25米往返跑”的成绩为tt1t2t3t4t58.75 s。答案8.75 s(二)两个物体的关联运动(1)两个物体在关联之前各自独立地运动。(2)分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。例2(2018苏州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习4100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：(1)乙在接力区须奔出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？解析本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等