广东高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形专题强化练六三角函数的图象与性质理.docx

专题强化练六 三角函数的图象与性质一、选择题1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B. C D2解析：f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.答案：C2(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：f(x)2cos2xsin2x11cos 2x2.所以f(x)的最小正周期为T，最大值为4.答案：B3.(2018北京卷)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则点P所在的圆弧是()A. B. C. D.解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在上，tan sin ，不满足；在上，tan sin ，不满足；在上，sin 0，cos 0，tan tan 满足；在上，tan 0，sin 0，cos 0，不满足故选C.答案：C4偶函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，其中EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数f(x)与x轴的交点，点G在图象上)，则f(1)的值为()A. B. C. D2解析：依题设，|EF|4，T8，.因为函数f(x)Asin(x)为偶函数，且0.所以，在等腰直角EGF中，易求A2.所以f(x)2sin2cos x，则f(1).答案：C5(2018天津卷)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析：把函数ysin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)sinsin 2x的图象，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)令k1，得x.所以函数g(x)sin 2x的一个单调增区间为.答案：A二、填空题6(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_解析：因为函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，所以x时，函数取得最大值或最小值，所以sin1.所以k(kZ)，所以k(kZ)又，所以.答案：7(2018北京卷)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：依题意，当x时，函数f(x)有最大值，故f1，则2k(kZ)所以8k(kZ)，由0，所以的最小值为.答案：8(2018广东省际名校联考(二)将函数f(x)12cos2x(sin xcos x)2的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，若x，则函数g(x)的单调递增区间是_解析：f(x)2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin.所以g(x)2sin2sin，令2k2x2k，得kxk，kZ，因为x，所以函数g(x)在上的单调递增区间是.答案：三、解答题9(2017浙江卷)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，则f2sin2.(2)f(x)的最小正周期为.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.10已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为xk，kZ，所以当x(0，)时，对称轴为x.又方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2.所以x1x2，则x1x2，所以cos(x1x2)cossin，又f(x2)sin，故cos(x1x2).11(2018郑州市调研)已知向量m(2cos x，1)，n(sin xcos x，2)(0)，函数f(x)mn3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若将函数f(x)的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)的图象，当x时，求函数g(x)的值域解：(1)f(x)mn32cos x(sin xcos x)23sin 2xcos 2xsin.依题意知，最小正周期为T，所以1，因此f(x)sin.令2k2x2k，得kxk.故函数f(x)的增区间为k，k，kZ.