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Ch.3 线性系统的时域分析,线性定常连续系统的离散化(1/10),3.3 线性定常连续系统的离散化 离散系统的工作状态可以分为以下两种情况: 整个系统工作于单一的离散状态 对于这种系统, 其状态变量、输入变量和输出变量全部是离散量, 如现在的全数字化设备、计算机集成制造系统等 系统工作在连续和离散两种状态的混合状态 对于这种系统, 其状态变量、输入变量和输出变量既有连续时间型的模拟量, 又有离散时间型的离散量, 如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况,对于第二种情况的系统, 其状态方程既有一阶微分方程组又有一阶差分方程组 为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计方法, 要求整个系统统一用离散状态方程来描述 由此, 提出了连续系统的离散化问题 在计算机仿真、计算机辅助设计中利用数字计算机分析求解连续系统的状态方程, 或者进行计算机控制时, 都会遇到离散化问题,线性定常连续系统的离散化(2/10),下图所示为连续系统化为离散系统的系统框图,连续系统离散化的实现,线性定常连续系统的离散化(3/10),在离散化之后, 系统在各采样时刻的状态变量、输入变量和输出变量的值保持不变。 保持器为零阶的, 即加到系统输入端的输入信号u(t)在采样周期内不变, 且等于前一采样时刻的瞬时值, 故有 u(t) u(kT) kT t (k1)T,线性定常连续系统的离散化(4/10),线性定常连续系统状态空间模型的离散化, 实际上是指在采样周期T下, 将状态空间模型,变换成离散系统的如下状态空间模型:,由于离散化主要是对描述系统动态特性的状态方程而言, 输出方程为静态的代数方程, 其离散化后应保持不变, 即 C(T) C D(T) D 离散化主要针对连续系统状态方程(A, B)如何通过采样周期T, 变换成离散系统状态方程(G, H),线性定常连续系统的离散化(6/10),连续系统的状态方程的求解公式如下: 现在只考虑在采样时刻t kT和t (k1)T时刻之间的状态响应, 即对于上式, 取t0 kT, t (k1)T, 于是,考虑到u(t)在采样周期内保持不变的假定,所以有,线性定常连续系统的离散化(7/10),于是有 G(T) (T) eAT,对上式作变量代换, 令t (k1)T, 则上式可记为,上两式即为离散化法的计算式,线性定常连续系统的离散化(8/10),解 首先求出连续系统的状态转移矩阵:,例3-7 试用离散化方法写出下列连续系统的离散化系统的状态方程:,线性定常连续系统
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