在铁路、公路旁,为防止山体滑坡,常用石块修筑护坡斜.ppt

平面与平面垂直的判定,2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,探究一,上述现象有一个共同的特点就是两个平面相交。要反映其相交的位置关系?有什么办法反映两面相交的位置关系？,探究二:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，从图中可以看出它能反映两个平面相交的位置关系。,你能画一个二面角的直观图吗？,2、二面角的记法： 面1棱面2,（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：,二面角的 画法与记法,棱为AB，面分别为，的二面角记作二面角AB。有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角PABQ。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角l或PlQ。,1、二面角的记法与表示,注意事项,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,练习：1.用符号语言表示下列二面角,二面角 l ,练习：2、两个相交平面表示几个二面角,上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？,观察,注意,二面角的平面角必须满足：,我们规定：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,A,B,思考:,=,等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。）,注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为（0,）。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?,思考: 棱 l 与平面角AOB所在平面是什么位置关系？,思考:如图，过二面角-l-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,思考:如图，平面垂直于二面角的棱l，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值.,求二面角的关键是作二面角的平面角，而作平面角的关键是在其中一个面内作另一个面的垂线,解：连结BD，交AC于点O，连结B1O。 BD1是正方体BB1面BD BB1 AC 又 AC BD AC 面 BB1O BOB是二面角的平面角。,BB1O中OB= BB1.,例2 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为 ，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，