小传与外观马新生南昌大学数学系.ppt

一、MATLAB小传与外观,马新生 南昌大学数学系,讲座人：肖水明,1-1 MATLAB 小传(1),由MathWorks公司于1984年推出的数学软件。 名称是由矩阵实验室MATrix LABoratory）所合成。 MATLAB为各种动态系统仿真、数字讯号处理、科学计算、科学可视化等领域的标准程序语言。 MATLAB 的许多的核心计算技术是源自于 LINPACK 及 EISPACK（现升级为LAPACK），见。,1-1 MATLAB 小传(2),MATLAB早在1978年即已出现，是用 Fortran 编写的免费软件，其作者是当时任教于新墨西哥大学的 Cleve Moler 教授。 ack Little（又称为 John Little）将 MATLAB 以C语言重写，并于 1984 年成立 MathWorks公司，首次推出 MATLAB 商用版。 MathWorks在 Newsgroup 上进行对使用者的技术指导，在 WWW 兴起之后，就提供各项技术支持与搜寻功能，并在内联网（Intranet）方面，以 Web 与数据库的整合来进行软件 bug 的追踪、修复与管理。,MATLAB简介,MATLAB 早期以矩阵运算为主，第 4 版推出句柄式图形（Handle Graphics），第 5 版中允许使用者建立许多不同的资料型态，（如多维数组、结构数组、异质数组等）。 MATLAB 是一个计算核心，围绕着这个计算核心，有许多针对不同应用所开发的应用程序，称为工具箱（Toolboxes） 。,Simulink 及 Stateflow,Simulink 专用于连续或离散时间的动态系统仿真。 Simulink 是一个仿真核心，围绕着这个核心所开发的应用程序称为方块集（Blocksets）。 Stateflow 则用于仿真有限状态机（Finite State Machines）或事件驱动系统（Event-driven Systems） 。,MATLAB、Simulink 及 Stateflow,MATLAB、Simulink 及 Stateflow三者的关系： 由现有 Simulink 与 Stateflow 的 C 程序代码自动产生功能，以及不动点运算方块集（Fixed-point Blockset）与 C 程序代码至 VHDL 的自动转换功能，可看出高级的系统仿真或低级的芯片算法设计，都可用 MATLAB/Simulink/Stateflow 及相关的工具箱来达成。,1-2学习Matlab的基本原因,不希望学生在编程上化太多时间，目的不是学习编程 合理利用可以节约大量的时间:为什么相同的时间别人比自己做出了更多的事情 面向对象的思想带来巨大的好处 紧密结合科学的前沿 From BBS:博士论文=Matlab+word,1-3 网络资源,USENET新闻组 MATLAB的新闻组是comp.soft-sys.MATLAB。浏览器指向 网络上的工具箱 / /matlabcentral/fileexchange/loadCategory.do,1-3 网络资源(2),BBS 哈尔滨工业大学bbs: telnet:/ 上海交通大学bbs: telnet:/ 清华大学bbs mathtools www服务 Matlab 大观园: ,1-4 与MATLAB相似的软件,Mathmatica 数学计算功能。复杂符号计算，主要在理论界 Mathcad 数学文字软件。直接写出报告 Maple 符号计算功能强大 SciLab 免费的matlab科隆体 仿真软件：MATRIXx、VisSim等等,1-5 MATLAB 第六版的外观,启动方式： 以鼠标双击桌面上的MATLAB图标 在开始的主菜单下，选取程序/ Matlab / MATLAB 6.5 于 DOS 窗口輸入下列命令来启动 MATLAB： MATLAB 根目录binmatlab 界面是以 Java 编写，因此第一次启动時间较久。外观如下：,1-5 MATLAB 第六版的外观(2),MATLAB 桌面被分割成三个小窗口： 左上角是工作空间变量列表（Workspace Window） 左下角是命令历史列表（List of Command History） 右边则是命令窗口（Command Window）,下拉式菜单（Pull-down Menu）,下拉式菜单： File，Edit，View，Window，Help 等，其中较重要的是 File/Preference 下的图形界面，可以设定个人的喜好值，如下：,工作空间浏览器,图示为 ，可用于浏览位于工作空间中的变量，包含其名称、数据形式、维数大小、占用位元大小等，其外观如下：,路径浏览器,图示为 ，功能是以窗口的方式来对搜寻路径进行新增、修改或刪除等功能，其外观如下：,在线帮助窗口,图示为 ，可开启 MATLAB 的在线帮助窗口，并将 MATLAB 所有的指令分门別类。外观如下：,View的下拉式菜单(1),Command Window: 开启或关闭命令窗口。 Command History: 开启或关闭命令历史列表。 Current Directory: 开启或关闭目录检视窗口。 Workspace: 开启或关闭工作空间变量列表。 Launch Pad: 开启或关闭启动面版。 Profiler: 开启或关闭计時器控制页。 Profiler: 开启或关闭技术帮助页。,View的下拉式菜单(2),点选View/Desktop Layout/Five Panel可同時开启其中较重要的五个窗口： 点选View/Desktop Layout/Default一切就可恢复原狀。,1-6 MATLAB 第七版的外观,MATLAB 7.0 (R14) 发行于 2004 年6月，其启动方法和第六版相同，外观如下：,活页夹型的MATLAB桌面,点选Desktop/Desktop Layout/All Tabbed可将各个小窗口改为活页夹型。 （由左图可以看出 共有六个小窗口） 若要回到缺省的桌面配置，可点选Desktop/Desktop Layout/Default,二、初探MATLAB,马新生 南昌大学数学系,2-1 使用变量与基本运算,一般数学符号运算 在MATLAB 命令窗口（Command Window）內的提示符号（）之后输入运算式，并按Enter 键即可。例如： (5*2+3.5)/5 ans = 2.7000 若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果果，只需在运算式最后加上分号（;）即可，例如： (5*2+3.5)/5;,变量命名規则与使用,第一个字母必须是英文字母。 字母间不可留空格。 最多只能有 31 个字母，MATLAB 会忽略多余字母。 MATLAB 在使用变量时，不需预先经过变量声明（Variable Declaration），而且所有数值变量均以预设的 double 数据形式储存。,加入註解,若要加入注解（Comments），可以使用百分比符号（%）例如： y = (5*2+3.5)/5; % 将运算结果果储存在变量 y，但不显示于屏幕 z = y2 % 将运算结果果储存在变量 z，并显示于屏幕 z = 7.2900,2-2 向量与矩阵的处理,MATLAB 中的变量还可用来储存向量（Vectors）及矩阵（Matrix），以进行各种运算，例如： s = 1,3,5,2;% 注意 的使用，逗号可以改为空隔 t = 2*s+1 t = 3 7 11 5,矩阵的各种处理,MATLAB 亦可取出向量中的一个元素或一部份来做运算，例如： t(3) = 2 % 将向量 t 的第三个元素更改为 2 t = 3 7 2 5 t(6) = 10 % 在向量 t 加入第六个元素，其值为 10 t = 3 7 2 5 0 10 t(4) = % 将向量 t 的第四个元素刪除， 代表空集合 t = 3 7 2 0 10,建立大小为 mn的矩阵,在每一行结果尾加上分号（;），例如： A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; % 建立 34 的矩阵 A A % 显示矩阵 A 的內容 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,mxn矩阵的各种处理之一, A(2,3) = 5 % 将矩阵 A 第二行、第三列的元素值，改变为 5 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出矩阵 A 的第二行、第一至第三列，并储存成矩 % 阵 B B = 5 6 5,mxn矩阵的各种处理之二, A = A,B % 将矩阵 B转置后、再以列向量并入矩阵 A A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = % 刪除矩阵 A 第二列（：代表所有行，代表空矩阵） A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5,mxn矩阵的各种处理之三, A = A; 4 3 2 1 % 在原矩阵 A 中，加入第四行 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A(1 4, :) = % 刪除第一、四行（：代表所有列，是空矩阵） A = 5 5 8 6 9 11 12 5,2-3 常用数学函数,MATLAB 是一个科学计算软件，因此可以使用常用的数学函数，如： y = abs(x) % 取 x 的绝对值 y = sin(x) % 取 x 的正弦值 y = exp(x) % 自然指数 exp(x) y = log(x) % 自然对数 ln(x) MATLAB 也支持复数运算，通常以 i 或 j 代表单位虛数,向量矩阵的运算,有一些函数是特別针对向量而设计 y = min(x) % 向量 x 的极小值 y = max(x) % 向量 x 的极大值 y = mean(x) % 向量 x 的平均值 y = sum(x) % 向量 x 的总和 y = sort(x) % 向量 x 的排序 问题：如果x是一个矩阵，请通过Matlab的帮助命令，了 解以上函数的运算结果与向量时的运算结果的区 别。,在线支持,help：用来查询已知指令的用法。 lookfor：用来寻找未知的指令。找到所需的指令后，即可用在help窗口进一步找出其用法。 直接点击help 按钮。,2-4 程序流程控制,MATLAB 提供循环（Loops）及条件判断（Conditions）等程序流程控制（Flow Control）的指令 for 循环 For 变量 = 向量 运算式; end,流程控制,while 循环（While-loop） while 条件式 运算式; end if else end if 条件式 运算式; else 运算式; end,2-5 M 文件,若要一次执行大量的 MATLAB 指令，可将这些指令存放于一个文件名为 m 的文件，并在 MATLAB 指令提示符下键入此文件的文件名即可。 myTest % 执行 myTest.m,2-6 搜索路径,若要检查MATLAB 已设定的搜索路径，点击File-set path，再次窗口可以增加、删除路径等操作,2-7 工作空间与变量的储存及装载,MATLAB 在进行各种运算时，会将变量储存在内存內，这些储存变量的内存空间称为基本工作空间（Base Workspace）或简称工作空间（Workspace) 若要检查现存于工作空间（Workspace）的变量，可点击Workspace选项卡。,检查工作空间变量的其他方式,使用 clear 指令来清除或刪除工作空间內的某一特定或所有变量，以避免内存的闲置与浪費 不加任何选項（Options）时，save 指令会将工作空间內的变量以二进制（Binary）的方式储存至文件名为 mat 的文件 save：将工作空间的所有变量储存到名为 matlab.mat 的 二进制文件。 save filename：将工作空间所有变量储存到名为 filename.mat 的二进制文件。 save filename x y z：将变量 x、y、z 储存到名为 filename.mat 的二进制文件。,2-8 退出MATLAB,在命令窗口內，键入 exit 指令。 在命令窗口內，键入 quit 指令。 直接关闭 MATLAB 的命令窗口。,三、MATLAB 程序设计入门篇 二维平面绘图,2007,7,3-1 基本的绘图指令,Plot : 最基本的绘图指令 对 x 坐标及相对应的 y 坐标进行作图 范例3-1：plotxy01.m,x = linspace(0, 2*pi,100); % 在 0 到 2 间，等分取 100 个点 y = sin(x); % 计算 x 的正弦函数值 plot(x, y); % 进行二维平面描点作图,Plot基本绘图-1,linspace(0, 2*pi) 产生从 0 到 2 且长度为 100 (预设值)的向量 x y 是对应的 y 坐标 只给定一个向量 该向量则对其索引值(Index)作图 plot(y)和plot(1:length(y), y)会得到相同的结果,Plot基本绘图-2 (I),一次画出多条曲线 将 x 及 y 坐标依次送入plot 指令 范例3-2：plotxy02.m,x = linspace(0, 2*pi，100); % 在 0 到 2 间，等分取 100 个点，100为系统的默认值 plot(x, sin(x), x, cos(x), x, sin(x)+cos(x); % 进行多条曲线描点作图,Plot基本绘图-2 (II),Plot(x,sin(x), x, cos(x), x, sin(x)+cos(x);,画出多条曲线时，会自动轮换曲线颜色,Plot基本绘图-3 (I),若要以不同的线标(Marker)来作图 范例3-3：plotxy03.m,x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2 间，等分取 100 个点 plot(x, sin(x), o, x, cos(x), x, x, sin(x)+cos(x), *);,Plot基本绘图-3 (II),Plot基本绘图-4 (I),只给定一个矩阵 y 对矩阵 y 的每一个列向量(Column Vector)作图 范例3-4：plot04.m,y = peaks; % 产生一个 4949 的矩阵 plot(y); % 对矩阵 y 的每一个行向量作图,Plot基本绘图-4 (II),peaks 指令产生一个4949的矩阵，代表二维函数的值 plot(y) 直接画出 49 条直线 类似于从侧面观看 peaks 函数,Plot基本绘图-5 (I),x 和 y 都是矩阵 plot(x, y) 会取用 y 的每一个列向量和对应的 x 列向量作图 范例3-5：plotxy05.m,x = peaks; y = x; % 求矩阵 x 的转置矩阵 x plot(x, y); % 取用矩阵 y 的每一行向量，与对应矩阵 x % 的每一个行向量作图,Plot基本绘图-5 (II),提示,一般情况下，MATLAB 将矩阵视为列向量的集合 对只能处理向量的函数(Ex : max、min、 mean) 给定一个矩阵，函数会对矩阵的列向量一一进行处理或运算,Plot基本绘图-6 (I),z 是一个复数向量或矩阵 plot(z) 将 z 的实部(即 real(z)和虚部(即 imag(z)当成 x 坐标和 y 坐标来作图， 其效果等于 plot(real(z), imag(z) 范例3-6：plotxy06.m,x = randn(30); % 产生 3030 的随机数(正态分布)矩阵 z = eig(x); % 计算 x 的特征值 plot(z, o) grid on % 画出网格线,Plot基本绘图-6 (II),x 是一个 3030 的随机数矩阵 z 则是 x 的特征值(Eigenvalue) z 是复数向量，且每一个复数都和其共轭复数同时出现，因此画出的图是上下对称,基本二维绘图指令,Plot基本绘图-7 (I),Semilogx指令 使 x 轴为对数刻度，对正弦函数作图 范例plotxy07.m,x = linspace(0, 8*pi); % 在 0 到 8 间，等分取 100 个点 semilogx(x, sin(x); % 使 x 轴为对数刻度，并对其正弦函数作图,Plot基本绘图-7 (II),X轴为对数刻度,Plot基本绘图-8 (I),plotyy 指令 画出两个刻度不同的 y 轴 范例3-8：plotxy08.m,x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2 间，等分取 100 个点 y1 = sin(x); y2 = exp(-x); plotyy(x, y1, x, y2); % 画出两个刻度不同的 y 轴，分别是 y1, y2,Plot基本绘图-8 (II),y1 的刻度是在左手边 y2 的刻度是在右手边 两边的刻度不同,Y1的刻度,Y2的刻度,3-2 图形的控制,plot 指令，可以接受一个控制字符串输入 用以控制曲线的颜色、格式及线标 使用语法 plot(x, y,CLM) C：曲线的颜色(Colors) L：曲线的格式(Line Styles) M：曲线所用的线标(Markers),图形控制范例-1 (I),用黑色点线画出正弦波 每一数据点画上一个小菱形 范例3-9：plotxy09.m,x = 0:0.5:4*pi; % x 向量的起始与结束元素为 0 及 4 ， % 0.5为各元素相差值 y = sin(x); plot(x, y,k:diamond) % 其中k代表黑色，：代表点 % 线，而diamond 则指定菱形为曲 % 线的线标,图形控制范例-1 (II),plot 指令的曲线颜色,plot 指令的曲线格式,plot 指令的曲线线标 (I),plot 指令的曲线线标 (II),3-3 图轴的控制,plot 指令会根据坐标点自动决定图轴范围 也可以使用 axis 指令指定图轴范围 使用语法： axis(xmin, xmax, ymin, ymax) xmin , xmax：指定 x 轴的最小和最大值 ymin , ymax：指定 y 轴的最小和最大值,图轴控制范例-1 (I),画出正弦波在 y 轴介于 0 和 1 的部份 范例3-10：plotxy10.m,x = 0:0.1:4*pi; % 起始与结束元素为 0 及 4，0.1 为间隔步长 y = sin(x); plot(x, y); axis(-inf, inf, 0, 1); % 画出正弦波 y 轴介于 0 和 1 的部份,图轴控制范例-1 (II),inf指令： 以数据点(上例： x 轴的数据点)的最小和最大值取代之,图轴控制范例-2 (I),指定图轴上的网格线点(Ticks) 范例3-11：plotxy11.m,x = 0:0.1:4*pi; plot(x, sin(x)+sin(3*x) set(gca, ytick, -1 -0.3 0.1 1); % 在 y 轴加上网格线点 grid on % 加上网格线,图轴控制范例-2 (II),grid on：加上网格线 gca： get current axis的简称 传回目前使用中的图轴 gca属Handle Graphics的指令，第七章会有更详细的说明,使用者加入的网格线点和文字,图轴控制范例-3 (I),将网格线点的数字改为文字 范例3-12：plotxy12.m,x = 0:0.1:4*pi; plot(x, sin(x)+sin(3*x) set(gca, ytick, -1 -0.3 0.1 1); % 改变网格线点 set(gca, yticklabel, 极小,临界值,崩溃值,极大); % 改变网格线点的文字 grid on % 加上网格线,图轴控制范例-3 (II),Subplot,subplot 在一个窗口产生多个图形(图轴) 一般形式为subplot(m, n, p) 将窗口分为 m n 个区域 下一个 plot 指令绘图于第 p 个区域 p 的算法为由左至右，一列一列,图轴控制范例-4 (I),同时画出四个图于一个窗口中 范例3-13：plotxy13.m,x = 0:0.1:4*pi; subplot(2, 2, 1); plot(x, sin(x); % 此为左上角图形 subplot(2, 2, 2); plot(x, cos(x); % 此为右上角图形 subplot(2, 2, 3); plot(x, sin(x).*exp(-x/5); % 此为左下角图形 subplot(2, 2, 4); plot(x, x.2); % 此为右下角图形,图轴控制范例-4 (II),Subplot(2,2,1),Subplot(2,2,3),Subplot(2,2,2),Subplot(2,2,4),图轴控制范例-5 (I),长宽比(Aspect Ratio) 一般图轴长宽比是窗口的长宽比 可在 axis 指令后加不同的字符串来修改 范例3-14：plotxy14.m,t = 0:0.1:2*pi; x = 3*cos(t); y = sin(t); subplot(2, 2, 1); plot(x, y); axis normal subplot(2, 2, 2); plot(x, y); axis square subplot(2, 2, 3); plot(x, y); axis equal subplot(2, 2, 4); plot(x, y); axis equal tight,图轴控制范例-5 (II),axis normal,axis equal,axis square,axis square tight,改变图轴长宽比的指令,改变目前图轴长宽比的指令 需在 plot 指令之后运行才能发挥效用,改变图轴背景颜色的指令,colordef 改变图轴与窗口之背景颜色 先运行 colordef 指令，其后 plot 指令产生的图形才有效用,grid 和 box 指令,画出网格线或画出图轴外围的方形,3-4 加入说明文字,在图形或图轴加入说明文字，增进整体图形的可读性,说明文字范例-1 (I),范例3-15：plotxy15.m,subplot(1,1,1); x = 0:0.1:2*pi; y1 = sin(x); y2 = exp(-x); plot(x, y1, -*, x, y2, :o); xlabel(t = 0 to 2pi); ylabel(values of sin(t) and e-x) title(Function Plots of sin(t) and e-x); legend(sin(t),e-x);,说明文字范例-1 (II),legend 指令 画出一小方块，包含每条曲线的说明 为特殊符号 产生上标、下标、希腊字母、数学符号等 遵循一般 LaTex 或 TeX数学模式,说明文字范例-2 (I),text指令 使用语法： text(x, y, string) x、y ：文字的起始坐标位置 string ：代表此文字 范例3-16：plotxy16.m,x = 0:0.1:2*pi; plot(x, sin(x), x, cos(x); text(pi/4, sin(pi/4),leftarrow sin(pi/4) = 0.707); text(5*pi/4, cos(5*pi/4),cos(5pi/4) = -0.707rightarrow, HorizontalAlignment, right);,说明文字范例-2 (II),HorizontalAlignment及right指示 text 指令将文字向右水平靠齐,gtext指令,使用语法 gtext(string) 在图上点选一位置后，string 显示在其上。 gtext 只能用在二维平面绘图,3-5 其它平面绘图指令,各种二维绘图指令,其它平面绘图范例-1 (I),已知数据的误差范围，用 errorbar 表示 以 y 坐标高度 20% 作为做数据的误差范围 范例3-17：plotxy17.m,x = linspace(0,2*pi,30); % 在 0 到 2间，等分取 30 个点 y = sin(x); e = y*0.2; errorbar(x,y,e) % 图形上加上误差范围 e,其它平面绘图范例-1 (II),误差范围,其它平面绘图范例-2 (I),fplot 指令 对剧烈变化处进行较密集的取样 范例3-18：plotxy18.m,fplot(sin(1/x), 0.02 0.2); % 0.02 0.2是绘图范围,其它平面绘图范例-2 (II),此区作较精确的取点绘图,其它平面绘图范例-3 (I),polar 指令 产生极坐标图形 范例3-19：plotxy19.m,theta = linspace(0, 2*pi); r = co