中考数学第二节三角形的基本概念及全等三角形精讲习题.docx

第二节 三角形的基本概念及全等三角形 ,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18(1)全等三角形的判定以正方形为背景考查全等三角形的判定5解答24全等三角形性质的应用利用全等三角形的性质探索线段之间的数量关系12172015选择8三角形全等的判定添加条件判断三角形全等332014未考2013未考2012选择4三角形全等的判定添加条件判断三角形全等33命题规律纵观贵阳市5年中考，考查本节内容共4次，2016年两次考查了三角形全等的判定与应用，都是综合命题，其中18题第11问判定三角形全等难度不大，第24题阅读理解题利用三角形全等的性质探索线段之间的数量关系难度较大命题预测预计2017年贵阳市中考，三角形全等的判定仍是考查内容，重点训练与等腰三角形、直角三角形相结合的内容.,贵阳五年中考真题及模拟) 三角形全等的判定(4次)1(2012贵阳4题3分)如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是( B ) ABCAF BBECBCEF DAEDF(第1题图) (第2题图) 2(2015贵阳8题3分)如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是( B )AAC BDBCADBC DDFBE 3(2015贵阳适应性考试)在边长为1的正方形网格中标有A，B，C，D，E，F六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC全等的是( C )AACF BACECABD DCEF4(2016贵阳模拟卷)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF.求证：(1)AEHCGF；(2)四边形EFGH是菱形 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC，在AEH与CGF中，AEHCGF(SAS)；(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BD.又AECG，AHCF，BEDG，BFDH，BEF与DGH中，BEFDGH(SAS)，EFGH，又由(1)知，AEHCGF，EHGF，四边形EFGH是平行四边形，HGEF，HGEFEG.EG平分HEF，HEGFEG，HEGHGE，HEHG，四边形EFGH是菱形,中考考点清单) 三角形分类及三边关系1三角形分类(1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形 (2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形_等腰_三角形_等边_三角形不等边三角形 2三边关系：三角形任意两边之和_大于_第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_ab_c，|ab|_c_ 三角形内角和定理及内外角关系3内角和定理：三角形的内角和等于_180_4内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形中的四条重要线段5.四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BDDC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC，即ADBADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC且DEBC 全等三角形及其性质6定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质：(1)全等三角形的对应边_相等_，对应角_相等_(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_周长_相等，对应面积_相等_ 全等三角形的判定(高频考点)8三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2是_SSS_B1B2，B1C1B2C2，C1C2是ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2是AASA1B1A2B2，B1B2，B1C1B2C2是_SAS_直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，是_HL_找任一边AAS,中考重难点突破) 三角形三边关系 【例1】(2016贵阳考试说明)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A5 B6 C7 D10【解析】已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选23、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；选34、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选46、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310，不能构成三角形，此种情况不成立；选62、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而348，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7.【学生解答】C1(2016岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( D )A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cm2(2016长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( A )A6 B3 C2 D113(2015玉林中考)在等腰ABC中，ABAC，其周长为20 m，则AB边的取值范围是( B )A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cmC4 cmAB8 cm D4 cmAB10 cm 三角形的内角和外角关系 【例2】(2016原创)如图，CD是ABC外角ACE的平分线，ABCD，A50，则B的大小是( )A50 B60C40 D30【解析】ABCD，AACD50，又CD是ABC外角ACE的平分线，ACDDCE50，ACE2ACD100，由三角形内外角关系可得BAACE，BACEA1005050.【学生解答】A4(2016乐山中考)如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A( C )A35 B95 C85 D75,(第4题图) ,(第5题图)5(2016丽水中考)如图，在ABC中，A53，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN133，则B的度数为_80_ 全等三角形的判定及性质 【例3】(2016课本改编)如图，已知ABBC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是_(只需写一个，不添加辅助线)【解析】条件开放性问题给出了问题的结论，要求探索使该结论成立所需具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一一般地，依据三角形全等的判定方法及性质，由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件【学生解答】ABDCBD或ADCD 6(2016金华中考)如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是( A )AACBD BCABDBACCD DBCAD7(2016宜宾中考)如图，已知CABDBA，CBDDAC.求证：BCAD. 证明：DBACAB，CBDDAC，DBACBDCABDAC，即：CBADAB.又BAAB，CABDBA，CBADAB，BCAD.8(2016武汉中考)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE. 证明：BECF，BEECCFEC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF，BDEF，ABDE.9(2016孝感中考)如图，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE.求证：BECD. 证明：BDAC，CEAB，ADBAEC90，在ADB和AEC中，ADBAEC，ABAC.又ADAE，ABAEACAD，即BECD.10(2016呼和浩特中考)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数 解：(1)将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CDCE，DCE90，又ACB90，BCD90ACDFCE，在BCD和FCE中，BCDFCE(SAS)；(2)由(1)可知BCDFCE，BDCE，EFCD，E180DCE90，BDC90.11(2016贵阳中考)(1)阅读理解：如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_2AD8_； (2)问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BECFEF；(3)问题拓展：如图，在四边形ABCD中，BD180，CBCD，BCD140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并