山东建筑结构力学三铰拱.ppt

3-5 组合结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,一、组合结构的受力特点,先算二力杆，后算弯曲杆 .,由两类构件组成: 弯曲杆(梁式杆) 二力杆(桁架杆)；,二、组合结构的受力分析,RA=6,RB=6,15,15,+,3.5,A,F,C,2.5,15,3.5,15,Y=0,弯矩,由F以右,0.25m,0.75,1.125,M图( kN.m),1.125,-3.5,与f1、f2比值有关,剪力与轴力,如截面A,2.5,15,A,Y,H,1.24,1.75,1.74,1.25,+,_,Q图 (kN),_,15.15,14.96,15.17,14.92,N图 (kN),M,Q,N,作业,3-19a,迪拜 最长拱桥,重庆朝天门,三 铰 拱,杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。,拱 (arch) 一、概述,曲梁,拱-杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。,拱,1.拱的定义,这是拱结构吗?,拱 (arch) 一、概述,拱比梁中的弯矩小,2.拱的受力特点,拱 (arch) 一、概述,3.拱的分类,三铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,两铰拱,无铰拱,拉杆拱,拉杆,斜拱,高差h,拱 (arch) 一、概述,4.拱的有关名称,跨度,顶铰,矢高,曲线形状：抛物线、园、悬链线,高跨比,二、三铰拱的数解法 -支反力计算,YB=YB0,YA=YA0,H= MC0 / f,等代梁,XA=XB =H,三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比.,请问:有水平荷载,或铰C不在顶部,或 是斜拱,右边的结论还是正确的吗?,二、三铰拱的数解法 -内力计算,三铰拱的内力不但与荷 载及三个铰的位置有关，而 且与拱轴线的形状有关。,由于推力的存在，拱的 弯矩比相应简支梁的弯矩要 小。,三铰拱在竖向荷载作用 下轴向受压。,x,7.5kN,2,y2,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程,计算反力并绘,制内力图。,（1）计算支座反力,（2）内力计算,以截面2为例,0.000,1.125,1.500,1.125,0.000,0.375,0.375,4.500,0.000,0.600,0.354,0.003,0.472,1.000,1.421,3.325,0.600,1.060,3.331,M 图 kN.m,Q 图 kN,N 图 kN,13.300,10.958,9.015,7.749,7.433,11.665,6.796,11.235,11.700,7.500,绘制内力图,绘制内力图,若用合力 R 代替截面所有内力，则其偏心距为e = M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。,三铰拱的压力线,拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。,拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。,Q,N,因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。 下面我们研究拱截面的受力情况。,12,23,A,B,C,12,23,F,G,H,（1）确定各截面合力的大小和方向：,数解,绘力多边形,射线,（2）确定各截面合力的作用线,合力多边形,索多边形,压力多边形,压力线,大小和方向,作用线,o,如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。,压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。,拱的合理轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。,它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令,在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。,从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。,对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：,例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。,解 由式,先列出简支梁的弯矩方程,拱的推力为：,所以拱的合理轴线方程为：,注 意 *合理轴线对应的是 一组确定荷载；,例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。,证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。,ds,R,R+dR,o,d/2,d/2,这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。,因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。,例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土