新课标高考数学复习第十章算法初步与统计题组层级快练74线性回归分析与统计案例含解析.docx

题组层级快练(七十四)1(2019湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性()A甲B乙C丙 D丁答案D解析r越大，m越小，线性相关性越强故选D.2(2019赣州一模)以下五个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；回归直线x必过点(，)；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中假命题为()A BC D答案B解析为系统抽样；分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大3在“新零售”模式下，自由职业越来越流行，诸如淘宝网店、微商等等现调查某自由职业者的收入情况，记x(单位：小时)表示该自由职业者平均每天的工作时间，y(单位：千元)表示平均每天工作x小时的月收入，得到5组数(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知8，由最小二乘法求得回归直线方程为1.2x0.6，则y1y2y3y4y5()A10.2 B51C48.6 D102答案B解析由8，1.2x0.6，知10.2，y1y2y3y4y5551，故选B.4某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y(万元)15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程0.75x，据此估计，该公司7月份这种型号的产品销售额为()A19.5万元 B19.25万元C19.15万元 D19.05万元答案D解析由题意可得4，16.8，回归方程过样本中心点，则16.80.754，13.8.故回归方程为0.75x13.8，该公司7月份这种型号的产品销售额为0.75713.819.05(万元)5利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果K23.841, 那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75%C99.5% D95%答案D解析由图表中数据可得，当K23.841时，有0.05的几率说明这两个变量之间没有关系是不可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.6(2019安徽合肥二模)2018世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100参照公式，得到的正确结论是()A有99.5%以上的把握认为“赞成自助游与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“赞成自助游与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成自助游与性别无关” D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成自助游与性别有关”参考公式：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案D解析将22列联表中的数据代入计算，得K23.030，2.7063.0300，产品的生产能耗与产量呈正相关，故B项正确；(2.5t44.5)3.5，得t3，故C项错误；A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选C.9在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程为0.36x，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_(四舍五入到整数)答案73解析70，66，所以660.3670，解得40.8.所以0.369040.873.273.10某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4x.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_答案解析由表中数据得6.5，80，由4，得106，故线性回归方程为4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知有6个基本事件，因844510686，684910670，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为.11(2019山东日照一模)某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中分数低于110分的学生中随机抽取两人，求这两人恰好为一男一女的概率；(2)若规定分数不低于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828答案(1)(2)有关解析(1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数低于110分的学生中，男生有600.053(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取两名学生，所有的可能结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)(B1，B2)；其中两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)所求概率为P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，分数不低于130分的男生人数为600.2515，分数不低于130分的女生人数为400.416，据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生162440合计3169100K22.5255.024，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关13(2019安徽五校联盟第二次质检)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1i8，iN)，设样本平均数为x，求|xix|0.5的概率答案(1)400(2)(3)解析(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，得a2，所以抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2分别表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3分别表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车”从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求的概率为.(3)样本平均数x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一个数xi(1i8，iN)，|xix|0.5”，则从样本中任取一个数有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个所以P(D)，即所求的概率为.14(2019重庆七校联考)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓裂的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇20092018年梅雨季节的降雨量(单位：mm)的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(1)“梅实初黄暮雨深”，请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；(2)“江南梅雨无限愁”，Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成)，而乙品种杨梅20092018年的亩产量(单位：kg)与降雨量的发生频率(年)如22列联表所示(部分数据缺失)，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？(完善列联表，并说明理由) 降雨量亩产量200，400)100，200)400，500合计60026001合计10附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706答案(1)280 mm(2)老李来年应该种植乙品种杨梅受降雨量影响更小(列表略，理由略)解析(1)频率分布直方图中第四组的频率为1100(0.0020.0040.003)0.1.所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量