2017_2018学年高中物理第四章机械能和能源第5节机械能守恒定律教学案教科版.docx

第5节 机械能守恒定律1重力或弹力做正功，势能向动能转化，重力或弹力做负功，动能向势能转化。2在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。3机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，若有其他力做功，但其他力做功的代数和为零时，系统的机械能也保持不变。4机械能守恒定律的表达式为：Ep1Ek1Ep2Ek2。一、动能和势能的相互转化1动能和势能的转化实例(1)自行车下坡时，重力势能减少，动能增加。(2)荡秋千过程中，向上摆动时，动能减少，重力势能增加，向下摆动时，动能增加，重力势能减少。(3)撑竿跳高过程中，脱离杆之前，动能、重力势能、弹性势能在相互转化，脱离杆后，只有动能和重力势能在相互转化。2动能和势能相互转化时的特点重力或弹力做正功时，势能向动能转化，做负功时，动能向势能转化。二、机械能守恒定律1实验探究(1)实验装置：将螺母用细线挂在铁架台上制成单摆。(2)实验步骤：把螺母拉起一个较小的角度，放手后，它能摆至另一侧的等高位置；在铁架台的杆上固定一个夹子，当螺母摆到最低点时，细线被夹子挡住，但螺母仍能摆到另一侧的等高位置。(3)实验结论：忽略空气阻力，只有重力做功时，动能和势能在相互转化的过程中，总量不变。2理论探究(1)探究情景：物体做平抛运动的过程，如图451所示。图451(2)推导过程：A位置的机械能EAmgh1mv12。B位置的机械能EBmgh2mv22。对A到B过程由动能定理有：mg(h1h2)mv22mv12。即mgh1mv12mgh2mv22。即EAEB。3机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。(2)表达式：Ep1Ek1Ep2Ek2，即E1E2。1自主思考判一判(1)通过重力做功，可以实现动能与重力势能的相互转化。()(2)物体的机械能一定是正值。()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。()(4)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(5)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()2合作探究议一议(1)飞流直下的瀑布，为什么落差越大，水流的速度越大？提示：瀑布下落时，重力做正功，重力势能减小，而动能增加。落差越大，重力做的功越多，动能就越大，即速度越大。(2)毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”。试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化。提示：箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化。(3)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？提示：不一定。机械能是否守恒应根据守恒条件进行判断。当物体做匀速直线运动时，不一定只有重力或弹力做功，机械能不一定守恒。如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动，其机械能是增加的。对机械能守恒条件的理解1从能量角度看，系统与外界没有能量转化，系统内部也只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)的转化，则系统机械能守恒。2从做功角度看，只有重力或系统内弹簧弹力做功，则系统机械能守恒，具体表现为：(1)只有重力做功，例如所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守恒。图452(2)只有重力和系统内弹簧弹力做功，如图452所示，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒。(3)物体还受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。图453甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒。图453图453乙中，所有接触面光滑，A自顶端自由下滑的过程中，重力和A、B间的弹力都做功，但A、B间弹力做功的代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做正功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒，对A来说，B对A的弹力做负功，A的机械能也不守恒。典例(多选)如图454所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图454A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒思路点拨解答本题应把握以下两点：(1)理解机械能守恒的条件。(2)灵活选择判断方法。解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。答案CD物体机械能守恒的判断方法(1)做功条件分析法，分三种情况：物体只受重力(或系统内的弹力)作用；物体同时受重力和其他力，但其他力不做功；其他力对物体做功，但是做功的代数和为零。(2)能量转化分析法：若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，或系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。(3)运动状态分析法：如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变则机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。1(多选)下列说法中正确的是()A用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳的拉力对物体做功，机械能守恒B做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒解析：选BC机械能守恒的条件：只有系统内的重力或系统内的弹力做功，系统可以受外力作用，但外力不做功，对于弹力做功，一定要伴随着弹性势能和动能及重力势能之间的转化。有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，A错误。竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，B正确。物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，C正确。物体受水平方向的拉力，机械能不守恒，D错误。2. (多选)质量分别为m、2m的两球A、B由轻质细杆连接，杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，杆在从水平位置转到竖直位置的过程中()图455AB球势能减少，动能增加BA球势能增加，动能减少CA和B的总机械能守恒DA和B各自的机械能守恒解析：选AC整个过程，对于两球和轻杆组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，C对，D错；杆在竖直位置时，两球的速度最大，故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中A球的势能增加，动能增加，B球的势能减少，动能增加，A对，B错。机械能守恒定律的应用1应用机械能守恒定律解题的常见表达式表达式物理意义E1E2表示系统前、后的机械能相等EE2E10表示系统的机械能没有变化EkEp表示系统增加的动能等于减少的势能EAEB表示物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量2应用机械能守恒定律解题的思路典例如图456所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆线长l1.6 m，O点离地面高H5.8 m，不计线断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图456(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)摆球落地时的速度大小。思路点拨(1)AB过程小球受线的拉力和重力，但线的拉力对小球不做功。(2)线断裂后，小球做平抛运动，只受重力作用。解析(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒。根据机械能守恒定律得mg(1sin 30)lmvB2，则vB m/s4 m/s。(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律得mvD2mvB2mg(Hl)则vD m/s10 m/s。答案(1)4 m/s(2)10 m/s机械能守恒定律表达式的选取技巧1取水平地面为重力势能的参考平面。一物块从地面以初速度v0竖直向上运动，不计空气阻力，当物块运动到某一高度时，它的重力势能和动能恰好相等，则在该高度时物块的速度大小为()A.v0B.v0C.v0 D.v0解析：选C设当物块运动到高度h时，它的重力势能和动能恰好相等，速率为v。物块上升的过程中，根据机械能守恒定律得：mghmv2mv02又mghmv2联立解得：vv0，故选C。2如图457所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR。有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。图457(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？解析：(1)要使小球能运动到C处，且从C端出来，必须满足mv02mg2R，即：v02。(2)以AB所在平面为零势面，则小球到达C处时的重力势能为2mgR，从B到C列机械能守恒方程：mv022mgRmvC2，小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力N，根据牛顿第二定律，得：mgN，由解得N5mg，讨论式，即得解：a当小球受到向下的压力时，Nmg，v0 。b当小球受到向上的压力时，FNmg，v0 。答案：(1)v02(2) 或 多个物体组成系统的机械能守恒问题典例如图458所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？图458思路点拨对木块和砝码组成的系统，因只有砝码重力做功，系统的机械能守恒。解析方法一：利用E2E1求解设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考平面，则系统的初态机械能E1Mgx，系统的末态机械能E2Mg(xh)(Mm)v2，由E2E1，得Mg(xh)(Mm)v2Mgx，又M2m，联立以上两式得v。方法二：利用Ek增Ep减求解在砝码下降h的过程中，系统增加的动能Ek增(Mm)v2，系统减少的重力势能Ep减Mgh，由Ek增Ep减，得(Mm)v2Mgh，得v 。方法三：利用Em增EM减求解在砝码下降的过程中，木块增加的机械能Em增mv2，砝码减少的机械能EM减MghMv2，由Em增EM减，得mv2MghMv2，得v。方法四：利用动能定理求解设拉力对木块所做的功为W，则拉力对砝码所做的功为W，对木块由动能定理得Wmv2，对砝码由动能定理得MghWMv2，联立以上两式得v。答案动能定理与机械能守恒定律的选用思路(1)从研究对象看，动能定理主要用于单个质点，而机械能守恒定律运用于系统。(2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其他力参与做功选用动能定理。没有其他力参与做功对系统可以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理。(3)机械能守恒定律主要在于判断是否守恒以及选择恰当的守恒方程，动能定理主要则是选择正确的过程并求出该过程的总功。1.如图459所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()图459A2R B.C. D.解析：选C设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时又上升的高度为h，故B上升的总高度为RhR，选项C正确。2.如图4510所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？图4510解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgLmgLmvA2mvB2因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA由以上二式得：vA ，vB 。根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对A有：WAmgmvA20，所以WA0.2mgL。对B有：WBmgLmvB20，所以WB0.2 mgL。答案：0.2 mgL0.2 mgL1关于机械能守恒，以下说法中正确的是()A机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用B物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒D合外力做功时，物体的机械能一定不守恒解析：选C物体机械能守恒时还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零，故A错误。物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，B错误。物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，C正确。自由落体运动中，合外力做正功，机械能守恒，D错。2(多选)下列几种情况，系统的机械能守恒的是()图1A图甲中，一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B图乙中，运动员在蹦床上越跳越高C图丙中，小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D图丙中，如果小车振动时，木块相对小车有滑动解析：选AC图甲中，弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，A正确。图乙中，运动员越跳越高，表明她不断做功，系统机械能不守恒，B错误。图丙中，若小车和木块间是静摩擦力，二者相对于地面的位移总是相同，小车和木块间的静摩擦力做功总是一正一负，数值相等，总功为零，系统中只有弹簧的弹力做功，系统机械能守恒；若木块相对小车滑动，滑动摩擦力做功，有内(热)能产生，系统机械能不守恒，C正确，D错误。3.如图2所示，距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是()图2A物体在c点比在a点具有的重力势能大B物体在c点比在a点具有的动能大C物体在a点比在b点具有的动能大D物体在a、b、c三点具有的动能一样大解析：选B物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能，在b、c点的动能大于在a点的动能，B正确。4.如图3所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面。设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为()图3AmghBmghmv2Cmghmv2 D.mv2mgh解析：选D由机械能守恒定律可得物块的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能，有mv2mghEp，故Epmv2mgh，故选D。5.如图4所示，一个小球套在竖直放置的光滑圆环上，小球从最高点向下滑动过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图像可能是()图4解析：选A小球在下落的过程中，只有重力做功，机械能守恒，有：mv2mv02mgh则v2v022gh若v00，则v2与h成正比关系，若v00，则v2与h成一次函数关系，故A正确，B、C、D错误。6.两个质量不同的物块A和B分别从高度相同的、固定的、光滑的斜面和弧形曲面的顶点滑向底部，如图5所示，它们的初速度为零，下列说法中正确的是()图5A下滑过程中重力所做的功相等B它们到达底部时速率相等C它们到达底部时动能相等D物块A在最高点时的机械能大于它到达最低点时的机械能解析：选B由重力做功Wmgh知，由于h相等而m不同，则重力做功不同，故A错误；物块下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mghmv2Ek，物块到达底部时的速率v，h相同，故速率大小相等，但由于质量不等，故下滑到底部时的动能不相等，故B正确，C错误；由于只有重力做功，所以物体的机械能守恒，则物块A在最高点时的机械能和它到达最低点的机械能相等，故D错误。7.一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，如图6所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间，铁链速度大小为()图6A. B.C. D.解析：选A设铁链脱离滑轮瞬间链条的速度为v，则下落过程只有重力做功，机械能守恒。以铁链脱离瞬间在竖直方向时铁链的重心为参考面，则有2mv2，解得v，选项A正确。8.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图7所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()图7A. B.C. D.解析：选D由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有vAsin 60vBcos 60，解得vAv，将滑块A、B看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mghmvA2mvB2，解得h，由几何关系可知绳子的长度为L2h，故选项D正确。9(多选)如图8为两个半径不同而内壁光滑的固定半圆轨道，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时，下列说法正确的是()图8A向心加速度相同 B对轨道的压力相等C机械能相等 D速度相同解析：选ABC设小球的质量为m，通过最低点时的速度大小为v，碗的半径为R，则根据机械能守恒定律mgRmv2，得v，由于两碗的半径不同，两球过最低点时的速度不同，D错。a2g，两球过最低点时的加速度相等，A对。由牛顿第二定律知Nmgm，Nmgm3mg，两球过最低点时对碗的压力大小相等，B对。两球的机械能都守恒，均等于它们在最高点的机械能，若取最高点所在水平面为参考平面，则两球的机械能都等于零，C对。10.如图9所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图9A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B圆环沿杆下滑的