北京市2019年七年级上期末数学试卷含答案解析

北京市平谷区2019七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为( )A10分B20分C10分D+20分2某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39 400吨，将39 400用科学记数法表示为( )A3.94103B3.94104C39.4103D0.3941053如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的点是( )A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C4如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=30，则CON的度数为( )A30B40C60D505已知2x6y2和是同类项，那么2m+n的值是( )A2B4C6D56一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱7下列计算结果为负数的是( )A（2）3B（2）4C（1）（3）D16（4）28若有理数a，b满足|3a|+（b+2）2=0，则a+b的值为( )A1B1C5D59下列四个叙述，哪一个是正确的( )A3x表示3+xBx2表示x+xC3x2表示3x3xD3x+5表示x+x+x+510若AOB=45，BOC=30，则AOC的度数是( )A15B30C75D15或75二、填空题（本题共18分，每小题3分）11“a的2倍与b的和”用代数式表示为_12已知关于x的方程3x2m=4的解是x=m，则m的值是_13如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上若DA=6，DB=4，则CD=_14将18.25换算成度、分、秒的结果是_15的底数是_，指数是_，计算的结果是_16如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；1的差倒数是；已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，依此类推，则a5=_，a2016=_三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17计算：5+（2）（+3）（4）18计算：（+）（24）19解方程：3x2（2x5）=2x+1320解方程：21已知a+2b4=0，求代数式a4b+（c）（ac）+6b的值22列方程解应用题：在刚刚过去的圣诞节，小红用88元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件12元，乙礼物每件8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？23下表为北京市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量（m3）单价015a15.121.7a+221.8以上a+4（1）某用户用水4立方米，共交水费20元，求a的值；（2）在（1）的条件下，该用户12月份交水费89元，请问该用户12月份用水多少立方米？24如图，平面上四个点A，B，C，D按要求完成下列问题：（1）连接AD；（2）画射线AB，联结DC并延长与射线AB交于点E；（3）用量角器作BAD的平分线AF，AF与CD交于点F；（4）过点B作BHCD于点H，并用刻度尺度量得BH的长度为_cm（精确到0.1cm）25阅读下面的材料，然后回答问题点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|ab|当A，B两点都不在原点时，如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|ab|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示2和5两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是_；如果|AB|=3，那么x_（3）当代数式|x+2|+|x3|取最小值时，x的取值范围是_26小米解方程0.4的过程如下：解：原方程化为 4方程两边都乘以5，得 45去括号，得 410x11=3x移项，合并同类项，得7x=7把系数化为1，得 x=1所以原方程的解是x=1（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程2019年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为( )A10分B20分C10分D+20分【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，加分记为正，可得答案【解答】解：把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为20分，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键2某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39 400吨，将39 400用科学记数法表示为( )A3.94103B3.94104C39.4103D0.394105【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将39 400用科学记数法表示为3.94104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的点是( )A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C【考点】数轴；绝对值 【专题】探究型【分析】根据数轴可以把A，B，C，D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案【解答】解：由数轴可得，点A，B，C，D在数轴上对应的数依次是：2，0.5，1，2，则|2|=|2|，故点A与点D表示的数的绝对值相等，故选A【点评】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件4如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=30，则CON的度数为( )A30B40C60D50【考点】对顶角、邻补角；垂线 【分析】直接利用角平分线的性质得出AOM=MOC，进而利用垂直的定义得出CON的度数【解答】解：射线OM平分AOC，AOM=30，AOM=MOC=30，ONOM，CON的度数为：9030=60故选：C【点评】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出MOC的度数是解题关键5已知2x6y2和是同类项，那么2m+n的值是( )A2B4C6D5【考点】同类项 【分析】依据同类项的蒂尼可知3m=6，n=2，从而得到m=2，然后代入计算即可【解答】解：2x6y2和是同类项，3m=6，n=2m=2将m=2，n=2代入得：原式=22+2=6故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的定义，由同类项的定义得到3m=6，n=2是解题的关键6一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱【考点】几何体的展开图 【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥故选：A【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键7下列计算结果为负数的是( )A（2）3B（2）4C（1）（3）D16（4）2【考点】正数和负数 【分析】根据小于零的雪是负数，可得答案【解答】解：A、（2）3=（8）=80，是正数，故A错误；B、（2）4=160是负数，故B正确；C、（1）（3）=（1）+3=20是正数，故C错误；D、16（4）2=1616=10是正数，故D错误；故选：B【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键8若有理数a，b满足|3a|+（b+2）2=0，则a+b的值为( )A1B1C5D5【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，3a=0，b+2=0，解得，a=3，b=2，则a+b=1，故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09下列四个叙述，哪一个是正确的( )A3x表示3+xBx2表示x+xC3x2表示3x3xD3x+5表示x+x+x+5【考点】代数式 【分析】根据代数式表达的意义判断各项【解答】解：A、3x=3x，B、x2=xx，C、3x2=3xx，D、3x+5=x+x+x+5故选D【点评】此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别10若AOB=45，BOC=30，则AOC的度数是( )A15B30C75D15或75【考点】角的计算 【专题】分类讨论【分析】本题是角的计算中的多解题，出现多解的原因在于三条射线OA，OB，OC的位置不能确定，求解时应分情况讨论【解答】解：当射线OC在AOB内部时，如图1，AOB=45，BOC=30，AOC=AOBBOC=4530=15当射线OC在AOB外部时，如图2，AOB=45，BOC=30，AOC=AOB+BOC=45+30=75AOC=15或75故选D【点评】本题考查了角度的计算，是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况二、填空题（本题共18分，每小题3分）11“a的2倍与b的和”用代数式表示为2a+b【考点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和【解答】解：a的2倍为2a，再加b为：2a+b【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式12已知关于x的方程3x2m=4的解是x=m，则m的值是4【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可【解答】解：x=m，3m2m=4，解得：m=4故填：4【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将3x2m=4和x=m组成方程组求解13如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上若DA=6，DB=4，则CD=1【考点】两点间的距离 【分析】先根据DA=6，DB=4求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD=BCDB即可得出结论【解答】解：DA=6，DB=4，AB=DB+DA=4+6=10，C为线段AB的中点，BC=AB=10=5，CD=BCDB=54=1故答案为：1【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键14将18.25换算成度、分、秒的结果是18150【考点】度分秒的换算 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：18.25=18+0.2560=18150，故答案为：18150【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键15的底数是，指数是2，计算的结果是【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数【分析】原式利用幂的意义判断即可得到结果【解答】解：（）2的底数为，2，故答案为：；2；【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键16如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；1的差倒数是；已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，依此类推，则a5=，a2016=【考点】规律型：数字的变化类；倒数 【专题】新定义【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5找到存在的循环性规律，求解即可【解答】解：a1=4，a2=，a3=，a4=4，a5=；可知：数列以“4，”三个数循环出现，20163=672（整除），所以a2016=故答案为：，【点评】此题主要考查新定义运算和数列的规律探索，准确应用新定义进行计算并找出存在的循环性规律是解题的关键三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17计算：5+（2）（+3）（4）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可【解答】解：5+（2）（+3）（4）=5+（6）+42=5+（6）+8=7【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数的乘法、除法和加法的计算方法18计算：（+）（24）【考点】有理数的乘法 【专题】计算题；实数【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：原式=（24）（24）+（24）=12+183=15+18=3【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程：3x2（2x5）=2x+13【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：3x4x+10=2x+13，移项合并得：3x=3，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：62（35x）=3（3x+1），去括号得：66+10x=9x+3，移项合并得：x=3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知a+2b4=0，求代数式a4b+（c）（ac）+6b的值【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=a4b+c+ac+6b=a+2b，a+2b4=0，a+2b=4，则原式=4【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22列方程解应用题：在刚刚过去的圣诞节，小红用88元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件12元，乙礼物每件8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？【考点】一元一次方程的应用 【分析】设甲种礼物买了x件，则乙种礼物买（x+1）件，根据用88元钱购买了甲、乙两种礼物列出方程解答即可【解答】解：设甲种礼物买了x件，则乙种礼物买（x+1）件由题意，得12x+8（x+1）=88，解得：x=4，x+1=4+1=5答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：甲、乙两种礼物总价钱为88元，是解决问题的关键23下表为北京市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量（m3）单价015a15.121.7a+221.8以上a+4（1）某用户用水4立方米，共交水费20元，求a的值；（2）在（1）的条件下，该用户12月份交水费89元，请问该用户12月份用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）根据北京市居民每月用水收费标准，可知用水4立方米时应交水费4a元，列出方程4a=20，解方程即可求出a的值；（2）设该用户12月份用水x立方米，首先判断得出15x21.7，进而表示出总水费进而得出即可【解答】解：（1）由题意，得4a=20，解得a=5答：a的值为5；（2）设该用户12月份用水x立方米用水15立方米时应交水费515=75元，用水21.7立方米时应交水费515+（5+2）（21.715）=121.9，15x21.7由题意，得 515+（5+2）（x15）=89，解得x=17答：该用户12月份用水为17立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解24如图，平面上四个点A，B，C，D按要求完成下列问题：（1）连接AD；（2）画射线AB，联结DC并延长与射线AB交于点E；（3）用量角器作BAD的平分线AF，AF与CD交于点F；（4）过点B作BHCD于点H，并用刻度尺度量得BH的长度为1.3cm（精确到0.1cm）【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题【分析】（1）画线段AD，线段不能向两方无限延伸，有2个端点；（2）画射线AB，射线可以向一方无限延伸，再画线段DC，并延长DC，与射线AB的交点记为F；（3）用量角器作BAD的平分线AF，与CD的交点记为F；（4）利用直角三角板画BHCD，垂足记作H【解答】解：如图所示：用刻度尺度量得BH的长度为1.3cm故答案为：1.3【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质：线段不能向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸25阅读下面的材料，然后回答问题点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|ab|当A，B两点都不在原点时，如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|ab|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示2和5两点之间的距离是7（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x2|；如果|AB|=3，那么x=5或1（3）当代数式|x+2|+|x3|取最小值时，x的取值范围是2x3【考点】绝对值；数轴 【专题】阅读型【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（