甘肃河西地区高三数学模拟

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2014-2015学年度康县二中中期考卷试卷副标题学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合，则 （ ）A B C D2命题“，|”的否定是（ ）A， | B， |C，| D，|3下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）A B C D |4设，则（ ）A B C D5已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）6设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B|是奇函数C|是奇函数 D|是奇函数7函数的图象大致是 （ ）8在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的（ ）A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件9将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf（x）的图像，则下列说法正确的是（ ）Ayf（x）是奇函数 Byf（x）的周期为Cyf（x）的图像关于直线x对称 Dyf（x）的图像关于点对称10直线与曲线相切，则的值为（ ） A2 B1 C D111已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增若实数满足, 则的取值范围是（ ）A B C D12已知函数,若,则的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13_14设,则的值是_15已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为_16函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于_评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间19（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a3，cos A，BA（1）求b的值；（2）求ABC的面积20（本小题满分12分）已知函数，其中aR，且曲线y在点（，）处的切线垂直于直线（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值21（本小题满分12分）已知函数（1）求在区间2，1上的最大值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点A（1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线与圆C的位置关系。24（本小题满分10分）选修45，不等式选讲已知函数 （1） 解关于的不等式 （2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：由得，所以，选B考点：集合的交集2C【解析】试题分析：因为的否定为，所以“，|”的否定是，|，选C考点：命题的否定3B【解析】试题分析：定义域为R但为减函数；定义域是R且为增函数；定义域是且为增函数； |定义域为R但在上单调递减，因此选B考点：函数定义域及单调性4D【解析】试题分析：因为，所以，选D考点：比较大小5C【解析】试题分析：因为，且在上连续，所以包含的零点的区间是（2，4），选C考点：函数零点6C【解析】试题分析：因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，|是偶函数，|是奇函数 ，|是偶函数，因此选C考点：函数奇偶性7A【解析】试题分析：因为，所以函数图像关于轴对称，不选C，又，所以不选B,D，选A考点：函数奇偶性及值域8A【解析】试题分析：由正弦定理得,所以选A考点：正弦定理9D【解析】试题分析：将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数，是偶函数，周期为2，关于直线x0对称，关于点对称，选D考点：三角函数图像变换与性质10B【解析】试题分析：因为所以，因此选B考点：导数几何意义11C【解析】试题分析：因为，所以等价于，又在区间单调递增，所以，选C考点：函数性质综合应用12D【解析】试题分析：当时，恒成立；当时，恒成立，；又，当时，恒成立，又，的取值范围是，选D考点：分段函数，不等式恒成立13【解析】试题分析：，考点：指对数式求值14【解析】试题分析：由，得：考点：三角函数给值求值15【解析】试题分析：令，则即点对应区域为一个三角形ABC，其中，面积为考点：线性规划求面积1612【解析】试题分析：因为周期为2，函数与皆关于点对称，而函数与共有12个交点，所有交点的横坐标两两关于对称，其和为考点：三角函数图像与性质17（1） （2） 【解析】试题分析：（1）研究复合命题真假，先分别求出命题为真的情形，再根据题目条件求相应命题的否定当时，又为真，所以真且真， 由，得所以实数的取值范围为;（2）研究充要关系，首先明确方向，即明确充分性与必要性，再利用集合的包含关系进行求解因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即是的一个真子集，又，所以，解得试题解析：（1）当时， 3分又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 6分（2） 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 8分 又，所以，解得所以实数的取值范围为 12分考点：复合命题真假, 充要关系18（1） 2 （2） ，kZ【解析】试题分析：（1） 求特殊角的三角函数值，只需代入求值即可，sin1 sin12 （2）要研究三角函数性质，必须先将三角函数化为基本三角函数，这需利用二倍角公式，降幂公式，配角公式：f（x）2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1因为T，所以函数f（x）的最小正周期为由2k2x2k，kZ，得，kZ所以f（x）的单调递增区间为，kZ试题解析：f（x）2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1（1） sin1sin12 6分（2）因为T，所以函数f（x）的最小正周期为由2k2x2k，kZ，得，kZ所以f（x）的单调递增区间为，kZ 12分考点：二倍角公式，降幂公式，配角公式19（1） （2） 【解析】试题分析：（1） 已知两角及对边求另一对边，应该利用正弦定理，在ABC中，sin A ，sin Bsincos A，由正弦定理可得，b（2）三角形面积公式选用Sabsin C，则需求出sin C，sin Csin（AB） sin（AB） sin Acos Bcos Asin B因此ABC的面积Sabsin C3试题解析：（1）在ABC中，由题意知，sin A又因为BA，所以sin Bsincos A由正弦定理可得，b 6分（2）由BA得cos Bcossin A由ABC，得C（AB），所以sin Csin（AB）sin（AB）sin Acos Bcos Asin B因此ABC的面积Sabsin C3 12分考点：正弦定理，面积公式20（1） （2） （0，5）上为减函数，（5，）上为增函数，极小值f（5）ln 5,无极大值【解析】试题分析：（1） 利用导数几何意义：y在点（，） 处导数值等于该点处切线斜率，f（x），f（1）a2，解得a（2）利用导数求函数性质，首先明确函数定义域（0，），再根据导函数符号求相应单调区间：f（x）令f（x）0，解得x5当x（0，5）时，f（x）0，故f（x）在（0，5）上为减函数；当x（5，）时，f（x）0，故f（x）在（5，）上为增函数由此知函数f（x）在x5时取得极小值f（5）ln 5,无极大值试题解析：（1）对f（x）求导得f（x），由f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线知f（1）a2，解得a 5分（2）由（1）知f（x）则f（x）令f（x）0，解得x1或x5因为x1不在f（x）的定义域（0，）内，故舍去当x（0，5）时，f（x）0，故f（x）在（0，5）上为减函数；当x（5，）时，f（x）0，故f（x）在（5，）上为增函数由此知函数f（x）在x5时取得极小值f（5）ln 5,无极大值 12分考点：利用导数求函数单调区间及极值21（1） （2） （3，1） ，（3）3,2，1【解析】试题分析：（1）利用导数求函数最值，需先求出区间所有导数为零的值，再与区间端点比较从而得到区间最大值由f（x）2x33x得f（x）6x23令f（x）0，得x或x因为f（2）10，f（1）1，所以f（x）在区间2，1上的最大值为 （2）切线问题，往往从设切点出发：设过点P（1，t）的直线与曲线yf（x）相切于点（x0，y0），则y02x023x0，且切线斜率为k6x023，所以切线方程为yy0（6x023）（xx0），因此ty0（6x023）（1x0），4x036x02t30，设g（x）4x36x2t3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线yf（x）相切”等价于“g（x）有3个不同零点”当g（x）有3个不同零点时，极大值大于零，极小值小于零，t的取值范围是（3，1）（3）可按（2）的讨论方法确定：过点A（1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在3、2、1条直线与曲线yf（x）相切试题解析：解：（1）由f（x）2x33x得f（x）6x23令f（x）0，得x或x因为f（2）10，f（1）1，所以f（x）在区间2，1上的最大值为 3分（2）设过点P（1，t）的直线与曲线yf（x）相切于点（x0，y0），则y02x033x0，且切线斜率为k6x023，所以切线方程为yy0（6x023）（xx0），因此ty0（6x023）（1x0），整理得4x036x02t30，设g（x）4x36x2t3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线yf（x）相切”等价于“g（x）有3个不同零点”g（x）12x212x12x（x1）当x变化时，g（x）与g（x）的变化情况如下：x（，0）0（0，1）1（1，）g（x）00g（x）t3t1所以，g（0）t3是g（x）的极大值，g（1）t1是g（x）的极小值结合图像知，当g（x）有3个不同零点时，yf（x）相切时，t的取值范围是（3，1） 9分（3）过点A（1，2）存在3条直线与曲线yf（x）相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线yf（x）相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线yf（x）相切 12分考点：利用导数求函数最值，利用导数研究切线22（1）详见解析 （2） BAC90【解析】试题分析：（）证明三角形相似关键找出两对对应相等的角，由已知条件，可得BAECAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD故ABEADC（）因为SABACsinBAC，所以要求的大小，关键求出ABAC与关系，因为ABEADC，所以，即ABACADAEsinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90试题解析：（）由已知条件，可得BAECAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD故ABEADC 5分（）因为ABEADC，所以，即ABACADAE又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90 10分考点：三角形相似23（1） （t为参数）， （2） 相离【解析】试题分析：（1）求直线的参数方程，可根据倾斜角及定点直接写出：（t为参数），求圆的极坐标方程，可先求其直角坐标方程，再利用将其化为极坐标方程：（2）判定直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判定。因为直线的普通方程为，所以圆心M到的距离为，即直线与圆C相离试题解析：（1）直线的参数方程（t为参数）M点的直角坐标为（0，4） 圆C半径图C方程 得 代入得圆C极坐标方程 5分（2）直线的普通方程为圆心M到的距离为直线与圆C相离。 1