2012《走向高考》人教B版数学课件4-2.ppt

知识归纳 1同角三角函数的基本关系,2三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容,误区警示 1已知角的某一种三角函数值，求角的其余5种三角函数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号要注意公式的合理选择和方法的灵活性 2在利用同角三角函数的基本关系化简、求值时，要注意用“是否是同角”来区分和选用公式,3在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取应用公式时把角看成锐角，如果出现k的形式时，常对k值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限 4要熟记特殊角的三角函数值,解题技巧 1怎样计算任意角的三角函数值 计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是： (1)负化正：当已知角为负角时，先利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；,(2)正化主：当已知角是大于360的角时，可用k360 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间(0，360)上的角的三角函数值； (3)主化锐：当已知角是90到360间的角时，可利用180，360的诱导公式把这个角的三角函数值化为0到90间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果),2证明三角恒等式的常用方法 证明三角恒等式的主要思考方法有： (1)化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角公式及变形技巧，逐步变形到等式的另一边 (2)左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边分别变形化简，得到同一个式子 (3)转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程,3“1”的代换 在求值、化简、证明时，常把数1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化常见的代换如下： 1sin2cos2 1sec2tan2csc2cot2 1cossecsincsc 1tan45tancotcot45 1(sincos)22sincos等等,4三角函数求值中直角三角形的运用 先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的直角三角形，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号即可,5.同角三角函数关系的六边形法则 记忆：上弦中切下割，左正右余中1，倒数对角线、平方倒三角、乘积两边夹、商数依次除 应用：寻找解题途径,如已知sin 利用平方关系可求cos，进而求tan，cot. 利用倒数关系可求csc，进而可求cot等,答案：C 点评：记住常用的勾股数组非常方便常用的有：3,4,5 5,12,13 7,24,25 8,15,17以及它们的倍数，如3k,4k,5k kN.,答案：A,答案：C,分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标,例3 设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k (kZ)若f(2009)5，则f(2010)等于( ) A4 B3 C5 D5,解析：f(2009)asin(2009)bcos(2009)asinbcos5， asinbcos5.f(2010)asinbcos5. 答案：C,答案：B,答案：1,分析：由已知可以求出tan，再由同角三角函数关系式可以求得sin和cos，进而求出(1)、(2)的值但实际操作中，往往借助题目条件的特殊性来整体考虑使用条件,总结评述：形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分别称为关于sin、cos的一次齐次式和二次齐次式，如已知tanm，求涉及它们的三角式的值时，常作1的代换，sinmcos代入，选择题常用直角三角形法求解，所给式是分式时，常用分子、分母同除以cosk(k1,2，)变形,答案：C,答案 B,答案 C,答案 D,答案 D,二、填空题 4若asin(sin2009)，bsin(cos2009)，ccos(sin2009)，dcos(cos2009)，则a、b、c、d从小到大的顺序是_ 答案 bad