2018届高考数学二轮复习大题专攻练十解析几何B组文新人教A版.doc

高考大题专攻练10.解析几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知椭圆E:+=1(ab0)的离心率为,其右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的方程.(2)若P,Q,M,N四点都在椭圆E上,已知与共线,与共线,且=0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知:e=,由c=1,则a=,b2=a2-c2=1,故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F(1,0),且PQMN,设直线PQ的斜率为k(k0),P(x1,y1),Q(x1,y1),则PQ的方程为y=k(x-1),联立整理得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,x1+x2=,x1x2=,则|PQ|=,于是|PQ|=,同理:|MN|=.则S=|PQ|MN|=,令t=k2+,t2,S=|PQ|MN|=2,当k=1时,t=2,S=,且S是以t为自变量的增函数,当k=1时,四边形PMQN的面积取最小值.当直线PQ的斜率为0或不存在时,四边形PMQN的面积为2.综上:四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆:+=1(ab0)的离心率为,直线l:y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.(1)求椭圆的方程.(2)已知椭圆的上顶点为A,点B,C是上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线AC与AB的斜率分别为k1,k2.求证:k1k2为定值;求CEF的面积的最小值.【解题导引】(1)由题知b=1,由=,b=1联立求解即可得出.(2)方法一:直线AC的方程为y=k1x+1,与椭圆方程联立可得坐标,即可得出.方法二:设B(x0,y0)(y00),则+=1,因为点B,C关于原点对称,则C(-x0,-y0),利用斜率计算公式即可得出.直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k10,则k20),则+=1,因为点B,C关于原点对称,则C(-x0,-y0),所以k1k2=-.直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k10,则k20,令y=2,得E,F,而yC=k1xC+1=-+1=,所以,CEF的面积SCEF=|EF|(2-yc)=.由k1k2=-,得k2=-,则SCEF=3k1+,当且仅当k1=时取得等号,所以CEF的面积的最小值为.【加固训练】已知点P是椭圆C上任一点,点P到直线l1:x=-2的距离为d1,到点F(-1,0)的距离为d2,且=.直线l与椭圆C交于不同两点A,B(A,B都在x轴上方),且OFA+OFB=180.(1)求椭圆C的方程.(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时,求直线l方程.(3)对于动直线l,是否存在一个定点,无论OFA如何变化,直线l总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.【解题导引】(1)设P(x,y),得=,由此能求出椭圆C的方程.(2)由已知条件得kBF=-1,BF:y=-(x+1)=-x-1,代入+y2=1,得:3x2+4x=0,由此能求出直线l方程.(3)B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF的方程为y=k(x+1),代入+y2=1,得:x2+2k2x+k2-1=0,由此能证明直线l总经过定点M(-1,0).【解析】(1)设P(x,y),则d1=|x+2|,d2=,=,化简得+y2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)因为A(0,1),F(-1,0),所以kAF=1,OFA+OFB=180,所以kBF=-1,直线BF的方程为y=-(x+1)=-x-1,代入+y2=1,得:3x2+4x=0,所以x=0或x=-,代入y=-x-1得,(舍)或所以B.kAB=,所以AB的方程为y=x+1.(3)由于OFA+OFB=180,所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设A(x1,y1),B(x2,y2),B1(x2,-y2).设直线AF的方程为y=k(x+1),代入+y2=1,得:x2+2k2x+k2-1=0,x1+x2=-,x1x