2018版高中数学第一章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积学案苏教版.doc

1.3.1空间几何体的表面积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.知识点一直棱柱和正棱锥的表面积思考1直棱柱和正棱锥的特征是什么？思考2下图是直六棱柱的展开图，你能根据展开图归纳出直棱柱的侧面面积公式吗？思考3下图是正四棱锥的展开图，设底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱锥的侧面面积公式吗？思考4如何求多面体的表面积？梳理(1)直棱柱的侧面积侧棱和底面_的棱柱叫做直棱柱.直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c，宽等于直棱柱的高h，因此，直棱柱的侧面积是S直棱柱侧_.底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(2)正棱锥的侧面积如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是_，那么称这样的棱锥为正棱锥.正棱锥的侧棱长都相等.棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积就是棱锥的侧面积.如果正棱锥的底面周长为c，斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)为h，它的侧面积是S正棱锥侧_.知识点二正棱台的表面积思考1什么是正棱台？正棱台的侧面展开图是怎样的图形？思考2如图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？思考3正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外，你还有其他方法吗？棱台的表面积如何求？梳理正棱锥被_所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台.与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为c，c，斜高为h，则其侧面积是S正棱台侧_.知识点三圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1圆柱OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？思考2圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？思考3圆台OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？梳理图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底侧面积：S侧 ，表面积：S 圆锥底面积：S底 ，侧面积：S侧 ，表面积：S 圆台上底面面积：S上底 ，下底面面积：S下底 ，侧面积：S侧 ，表面积：S 类型一求多面体的侧面积和表面积例1正四棱台两底面边长分别为a和b(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求a的取值范围.1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是_.2.已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为_.3.若正三棱锥的斜高是高的倍，则该正三棱锥的侧面积是底面积的_倍.4.已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.5.以圆柱的上底中心为顶点，下底为底作圆锥，假设圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为5，求圆柱的底面半径.1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3.S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2).答案精析问题导学知识点一思考1直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱；正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面中心思考2S直棱柱侧面积ch，即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积思考3S正棱锥侧面积nahch，即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半思考4一般地，我们可以把多面体展开成平面图形，求出展开图中各个小多边形的面积，然后相加即为多面体的表面积梳理(1)垂直ch(2)底面中心ch知识点二思考1正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形思考2S正棱台侧面积n(aa)h(cc)h.思考3可以用求两个正棱锥侧面积之差的方法得出棱台的表面积等于侧面积与底面积的和梳理平行于底面的平面(cc)h知识点三思考1S侧2rl，S表2r(rl)思考2底面周长是2r，利用扇形面积公式得S侧2rlrl，S表r2rlr(rl)思考3由题图知，圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，则，解得xl.S扇环S大扇形S小扇形(xl)2Rx2r(Rr)xRl(rR)l，所以S圆台侧(rR)l，S圆台表(r2rlRlR2)梳理2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)题型探究例1解 (1)如图所示，设O1、O分别上、下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC，连结C1F，则C1F为正四棱台的斜高由题意知C1CO45，CECOEOCOC1O1(ba)在RtC1CE中，C1ECE(ba)，又EFCEsin 45(ba)，C1F(ba)S侧(4a4b)(ba)(b2a2)(2)S侧S底，S底a2b2，(4a4b)h斜a2b2，h斜.又EF，h .引申探究解如图，设上底面边长为x cm，则下底面边长为(x10)cm，在RtE1FE中，EF5(cm)E1F12 cm，斜高E1E13 cm.S侧4(xx10)1352(x5)，S表52(x5)x2(x10)22x272x360.S表512 cm2，2x272x360512，解得x138(舍去)，x22.x21012.正四棱台的上、下底面边长分别为2 cm、12 cm.跟踪训练1解如图，设PO3，PE是斜高，S侧2S底，4BCPE2BC2，BCPE.在RtPOE中，PO3，OEBCPE，92PE2，PE2.S底BC2PE2(2)212，S侧2S底21224，S表S底S侧122436.例21 100引申探究解设圆台较小底面的半径为r，则另一底面半径为3r，由题意知母线长l3，S侧(r3r)384，r7.跟踪训练23例3解上部分圆锥体的母线长为 m，其侧面积为S1(m2)下部分圆柱体的侧面积为S251.8(m2)搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为SS1S251.850.05(m2)跟踪训练3解两个相同的直棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，有四种情况：四棱柱有一种，边长为5a的边重合在一起，表面积为24a228.三棱柱有三种，边长为4a的边重合在一起，表面积为24a232；边长为3a的边重合在一起，表面积为24a236；两个相同的直三棱柱竖直放在一起，