2018版高中数学第三章三角恒等变换3.2第2课时二倍角的三角函数的应用学案苏教版.doc

第2课时二倍角的三角函数的应用学习目标1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换知识点降幂公式思考如何用cos 表示sin2，cos2？梳理降幂公式(1)sin2.(2)cos2.(3)tan2.类型一化简求值例1(1)化简cos2(15)cos2(15)cos 2；(2)已知，化简： .反思与感悟三角函数的化简与求值(1)对于三角函数式的化简有下面的要求能求出值的应求出值使三角函数种数尽量少使三角函数式中的项数尽量少尽量使分母不含有三角函数尽量使被开方数不含三角函数(2)化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角降幂或升幂跟踪训练1(1)化简sin2(15)sin2(15)cos 2；(2)求证：tan2x.类型二与三角函数性质有关的问题例2已知函数f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提(2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障跟踪训练2已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值类型三三角函数在实际问题中的应用例3点P在直径AB1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP面积最大？反思与感悟利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围跟踪训练3如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积1已知tan3，则cos _.2若cos ，且(0，)，则sin 的值为_3函数y14cos2x的单调增区间是_4若，则tan 2_.5函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是_1二倍角余弦公式变形用来升幂降幂，应灵活掌握：sin2，cos2.2解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用3对于三角函数在实际问题中的应用，其求解策略为引入恰当的辅助角，建立有关辅助角的三角函数表达式，并利用和、差、倍角公式进行化简整理，由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量，故求解时多注意分析题设，恰当引入答案精析问题导学知识点思考cos 2cos2112sin2，sin2，cos2.题型探究例1解(1)cos2(15)cos2(15)cos 2cos 21cos(230)cos(230)cos 21(cos 2cos 30sin 2sin 30cos 2cos 30sin 2sin 30)cos 212cos 2cos 30cos 21cos 2cos 21.(2)，原式(sin cos )(sin cos )cos .跟踪训练1(1)解原式cos 21cos(230)cos(230)cos 21(2cos 2cos 30)cos 21cos 2cos 21.(2)证明左边右边，等式成立例2解(1)f(x)sin(2x)2sin2sin 21cos212sin12sin1，T.(2)当f(x)取得最大值时，sin1，有2x2k(kZ)，即xk (kZ)，所求x的集合为x|xk，kZ跟踪训练2解(1)由已知，得f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数，f ，f ，f .所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.例3解如图所示，AB为直径，APB90，AB1，PAcos ，PBsin .又PT切圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin(2).0，2，当2，即时，S四边形ABTP最大跟踪训练3解在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin .在直角三角形OAD中，tan .OADAsin ，ABOBOAcos sin .设矩形ABCD的面积为S，则SABBC(cos sin )sin sin cos s