2018版高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第2课时函数的最大值最小值学案新人教A版.doc

第2课时函数的最大值、最小值学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(难点).2.会借助单调性求最值(重点).3.掌握求二次函数在闭区间上的最值(重点)预习教材P30，完成下面问题：知识点函数的最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M存在x0I，使得f(x0)M结论称M是函数yf(x)的最大值称M是函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何函数f(x)都有最大值和最小值()(2)若存在实数m，使f(x)m，则m是函数f(x)的最小值()(3)若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则f(x)在区间a，b上的最小值是f(a)，最大值是f(b)()提示(1)反例：f(x)x既无最大值，也无最小值(2)若使m是f(x)的最小值，还需在f(x)的定义域内存在x0，使f(x0)m.(3)由于f(x)在区间a，b上是增函数，所以f(a)f(x)f(b)故f(x)的最小值是f(a)，最大值是f(b)题型一用图象法和函数的单调性求函数的最值【例1】(1)已知函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为_，_.(2)求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值(1)解析作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.答案10(2)解任取2x1x25，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1)，2x1x25，x1x20，x110，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(2)，所以f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)5.(3)因为f(x)在区间2,3上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5.【探究3】已知函数f(x)x2ax1，(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)当a1时，求f(x)在闭区间t，t1(tR)上的最小值解(1)因为函数f(x)x2ax1的图象开口向上，其对称轴为x，所以区间0,1的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值，当，即a1时，f(x)的最大值为f(1)2a；当，即a1时，f(x)的最大值为f(0)1.(2)当a1时，f(x)x2x1，其图象的对称轴为x.当t时，f(x)在t，t1上是增函数，f(x)minf(t)t2t1；当t1，即t时，f(x)在上是减函数，f(x)minf(t1)t2t1；当tt1，即t0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.答案C4函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_解析在区间2,4上是减函数，3x在区间2,4上是减函数，函数f(x)3x在区间2,4上是减函数，f(x)maxf(2)324.答案45已知函数f(x)求函数f(x)的最大值、最小值解作出f(x)的图象如图：由图象可知，当x2时，f(x)取最大值为2；当x时，f(x)取最小值为.所以f(x)的最大值为2，最小值为.课堂小结1函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得，即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)2二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然