人人都是奥数老师--追及问题.ppt

行程追击问题,QQ：76245849,希望通过这些PPT，爸爸们还能是孩子心中崇拜的偶像。,知识要点： 核心就是“速度差”,追及问题涉及两个人或事物以不同的速度运行。如两个 人以不同的速度前进，速度慢的在前，快的在后，经过一定 时间，后面的追上前面的。,红球追蓝球的路程：追及路程,追及路程=红球的路程-蓝球的路程 =红球速度追及时间-蓝球速度追及时间 =速度差追及时间,把红球的速度分成两部分，与蓝球一样的速度走完蓝球走的路程，用比蓝球快 的速度，走完多走部分（追及路程）。,1、甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后两厂剩的原料一样多？,甲厂,乙厂,15,9,追及 量,1、甲、乙两厂原料存在差值，按追 及问题，我们这里定义为追及量；,2、由于两厂消耗材料的速度不同， 存在速度差；,3、这是典型追及问题。,追及时间=追及量速度差,=（120-96）（15-9） =4,题：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。 快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒钟？,慢车,快车,a,b,c,d,1、快车从后面追上慢车时，应该为快 车车头与慢车车尾在同一直线上，即b 位置，此时a为快车车尾位置；,2、快车超过慢车，应为快车车尾与慢 车车头在同一直线的瞬间，即d位置；,3、在这个追及的过程，快车行程为a 到d，慢车为b到c。那么行程差为ab (即快车长）与cd（即慢车长）之和。,公式： 追及时间=行程差速度差,=（170+130） （23-18） =60（秒）,题：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地， 汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距 乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？,拖拉机：,汽车：,15千米,10千米,1、同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了 75千米。那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍， 在相同时间下，跑的行程也是4/3倍。,2、假设到A点时，汽车追上拖拉机，则两者的行 程差是15千米。,3、参考差倍问题：差为15，倍为4/3。则追及时 拖拉机行程。,15（4/3-1）=45千米,100-45-15=40千米,A,汽车追上拖拉机时离乙地：,题：甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？,1、环形跑道的特点是，当两人同时同 地同向而行，再次追上时，速度快 的比慢的正好多跑1圈；,2、因此，我们可以把环形跑道追及问 题看成是乙在甲前400米的追及问题,甲,乙,400米,3、题目已经给定的已知条件是：甲乙 的速度、追及行程。,公式： 追及时间=追及行程速度差,16米/秒,12米/秒,=400（16-12） =100秒,题：姐姐从家上学校，每分钟走50米，妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹 比姐姐上动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问从家到学校有多远？,1、首先演示下姐妹俩行走的过程，红球代 表姐姐，蓝球代表妹妹。,2、我们把蓝球的行走路径反一下，而不改 变时间、速度与行程，及行走规则，这样 就变成了典型的追及问题，按已知条件， 可计算追及时间。,追及时间=追及行程速度差 =545 （50-45） =45（分钟）,3、整个追及过程是姐姐从家到学校的时间， 由此可以计算家到学校的距离。,行程=速度时间 =5045 =2250米,题：两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。现在甲先出发2天，乙去追甲。问要走多少千米才可追上？,1、从已知条件可以得到甲、乙的速度， 及追及行程。,甲的速度=90015=60千米/天,乙的速度=90012=75千米/天,追及行程=260=120千米,2、通过已知条件计算，变成了典型的追 及问题，画图示意如下。,3、按追及问题公式可得到追及时间，通 过追及时间与乙的速度可得到需要的结 果。,追及时间=追及行程速度差 =120（75-60）=8,乙追赶行程=875=600千米,题：甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。求乙轮船的速度。,1、把时点定在甲轮船出发3个小时后，画 追及问题示意图。,甲轮船,乙轮船,码头,经过3小时,316,速度 ？,16千米/小时,追赶12小时,2、由图可知，这是明显的追及问题。已知 追及行程、追及时间，就可得到速度差。,速度差=追及行程追及时间 = 316 12 = 4千米/小时,3、乙轮船要追上甲轮船，速度应该比甲快。,乙轮船速度=速度差+甲轮船速度 =4+16 =20千米/小时,题：甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两 地相距多少米？,C,D,甲,乙,丙,2分钟,1、乙丙在D地相遇时，甲在C地。,E,2、丙继续前进，在E地与甲相遇。已知甲 丙的速度，及两人相遇花的时间。则可 知CD距离。,CD距离=速度和相遇时间,3、把甲乙同时从A地出发，可以看成乙从 D出发，甲从C出发，在A追上的追及 问题。则可知乙从A到D花的时间。,追及时间=追及行程速度差,4、乙从A到D的同时，丙从B到D，因此 可以用相遇公式知道AB两地的距离。,AB两地距离=相遇时间速度和,A,B,=（50+70） 2=240,=240 （60-50）=24,=24 (60+70) =3120,题：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200 米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？,1、关键：在环形跑道上追及，慢的要比快 的少跑一圈。这样可以把环形跑道拉直。,2、不考虑中途休息，红球为甲，蓝球为乙， 两者相距500米，则甲要比乙多休息2分 钟，甲多休息期间，乙又多跑了100米。,500米,甲：,乙：,3、已知追及行程与速度差，即可知道追及 时间。按200米分段，可计算休息时间。 想想为什么减1,追及时间=追及行程速度差 =600 （50-40） =60分钟,实际追及路程=500+2*50=600米,休息时间=60*60 200-1=17,首次追上花费的时间=60+17 =77,思考：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200 米均要停下来休息1分钟。 问题：1、那么甲与乙首次相遇需要多少分钟？ 2、如果跑道周长是510米，又会有怎样的不同？,思路：1、