2018版高中数学第三章不等式3.3.3简单的线性规划问题二学案苏教版.doc

3.3.3简单的线性规划问题(二)学习目标1.了解实际线性规划中的整数解求法.2.会求一些简单的非线性函数的最值知识点一非线性约束条件思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域梳理约束条件不是_不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件知识点二非线性目标函数思考在问题“若x、y满足求z的最大值”中，你能仿照目标函数zaxby的几何意义来解释z的几何意义吗？梳理下表是一些常见的非线性目标函数目标函数目标函数变形几何意义最优解求法zaxby (ab0)yx_是平移直线yx，使_(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，则目标函数为()2点_与点_距离的_改变圆(xa)2(yb)2r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的_点_与定点_连线的_绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线_类型一实际生活中的线性规划问题例1要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？反思与感悟在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析跟踪训练1预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？类型二非线性目标函数的最值问题命题角度1斜率型目标函数例2已知实数x，y满足约束条件试求z的最大值和最小值引申探究1若将目标函数改为z，求z的取值范围2若将目标函数改为z，求z的取值范围命题角度2两点间距离型目标函数例3已知x，y满足约束条件试求zx2y2的最大值和最小值反思与感悟(1)对于形如的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线的斜率问题(2)当斜率k、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用跟踪训练2变量x、y满足约束条件(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种2已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2y2的最大值为_3若x、y满足则z的最大值是_4已知实数x，y满足则zx2y2的最小值为_1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析答案精析问题导学知识点一思考梳理二元一次知识点二思考z的几何意义是点(x，y)与点(1,1)连线的斜率梳理在y轴上的截距在y轴上的截距最大(或最小)(x，y)(a，b)平方交点(x，y)(a，b)斜率斜率题型探究例1解设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域如图(阴影部分)目标函数为zxy，作出一组平行直线xyt，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x3y27和直线2xy15的交点M，直线方程为xy.由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，所以可行域内点M不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解答要截到所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张两种方法都最少要截两种钢板共12张跟踪训练1解设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得所以A点的坐标为.由解得所以B点坐标为(25，)所以满足条件的可行域是以A，B，O为顶点的三角形区域(含边界)(如图)，由图形可知，目标函数zxy在可行域内经过点B时取得最大值，但注意到xN，yN，故取故买桌子25张，椅子37把是最好的选择例2解作出不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)所示由于z，故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率，因此的最值是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率的最值，由图可知直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又B(0,2)，C(1,0)，zmaxkMB3，zminkMC.z的最大值为3，最小值为.引申探究1解z，其中k的几何意义为点(x，y)与点N连线的斜率由图易知，kNCkkNB，即k，k7，z的取值范围是，72解z2.设k，仿例2解得k1.z，3例3解zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形(例2图)知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小故zmaxOA213，zmin22.跟踪训练2解由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示由解得A；由解得C(1,1)；由解得B(5,2)(1)因为z，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dminOC，dmaxOB，即2z29.(3)z