2015年高三数学(理)不等式与线性规划.ppt

,专题35 不等式与线性规划,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,不等式与线性规划,3,主干知识梳理,1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.,(2)简单分式不等式的解法 变形 0(0(1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)； 当0ag(x)f(x)g(x).,(4)简单对数不等式的解法 当a1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0； 当0logag(x)f(x)0，g(x)0.,2.五个重要不等式 (1)|a|0，a20(aR). (2)a2b22ab(a、bR).,3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定最优解；求出目标函数的最大值或者最小值.,4.两个常用结论 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是 (2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是,热点一 一元二次不等式的解法,热点二 基本不等式的应用,热点三 简单的线性规划问题,热点分类突破,热点一 一元二次不等式的解法,例1 (1)(2013安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为( ) A.x|xlg 2 B.x|1lg 2 D.x|xlg 2,思维启迪 利用换元思想，设10xt，先解f(t)0.,D,(2)已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)0的解集为( ) A.x|x2或x4 D.x|0x4,思维启迪 利用f(x)是偶函数求b，再解f(2x)0.,解析 由题意可知f(x)f(x). 即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒成立， 故2ab0，即b2a，则f(x)a(x2)(x2). 又函数在(0，)单调递增，所以a0. f(2x)0即ax(x4)0，解得x4. 故选C. 答案 C,解析 原不等式等价于(x1)(2x1)0或x10， 即 x1或x1，,所以不等式的解集为( ，1，选A.,A,（2）已知p：x0R，mx 10，q：xR，x2mx10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是( ) A.(，2) B.2,0) C.(2,0) D.0,2,解析 pq为真命题，等价于p，q均为真命题. 命题p为真时，m0； 命题q为真时，m240，解得2m2. 故pq为真时，2m0.,C,热点二 基本不等式的应用,例2 (1)(2014湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F,如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时； 如果限定车型，l5，则最大车流量比中的最大车流量增加_辆/时.,思维启迪 把所给l值代入，分子分母同除以v，构造基本不等式的形式求最值；,当且仅当v11 米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时.,当且仅当v10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000 辆/时.比中的最大车流量增加100 辆/时.,答案 1 900 100,思维启迪 关键是寻找 取得最大值时的条件.,解析 由已知得zx23xy4y2， (*),当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，,答案 B,变式训练2 (1)若点A(m，n)在第一象限，且在直线 1上，则mn的最大值为_.,解析 因为点A(m，n)在第一象限，且在直线 1上，,所以mn的最大值为3. 答案 3,答案 B,热点三 简单的线性规划问题,例3 (2013湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元,思维启迪 通过设变量将实际问题转化为线性规划问题.,解析 设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元，,画出可行域如图,所以zmin51 6002 4001236 800， 故租金最少为36 800元. 答案 C,变式训练 3,解析 画出可行域，如图所示.,w 表示可行域内的点(x，y) 与定点P(0，1)连线的斜率，,观察图形可知PA的斜率最小为 1， 故选D.,答案 D,解析 当m0时，若平面区域存在， 则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x02y02，因此m0.,如图所示的阴影部分为不等式组表示 的平面区域.,答案 C,1.几类不等式的解法 一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点；分式不等式可转化为整式不等式(组)来解；以函数为背景的不等式可利用函数的单调性进行转化.,本讲规律总结,2.基本不等式的作用 二元基本不等式具有将“积式”转化为“和式”或将“和式”转化为“积式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题.解决问题的关键是弄清分式代数式、函数解析式、不等式的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点，并创造基本不等式的应用背景，如通过“代换”、“拆项”、“凑项”等技巧，改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件.利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可.,3.线性规划问题的基本步骤 (1)定域画出不等式(组)所表示的平面区域，注意平面区域的边界与不等式中的不等号的对应； (2)平移画出目标函数等于0时所表示的直线l，平行移动直线，让其与平面区域有公共点，根据目标函数的几何意义确定最优解，注意要熟练把握最常见的几类目标函数的几何意义； (3)求值利用直线方程构成的方程组求解最优解的坐标，代入目标函数，求出最值.,真题感悟,押题精练,真题与押题,1,2,真题感悟,1,2,真题感悟,解析 因为0y.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时， 1，A不成立. B中，当x0，y1时，ln 1ln 2，B不成立. C中，当x0，y时，sin xsin y0，C不成立. D中，因为函数yx3在R上是增函数，故选D. 答案 D,真题感悟,2,1,真题感悟,2,1,解析 画可行域如图所示， 设目