2015《数学指导手册》解读.ppt

2015年长春市数学指导手册解读,一、编写组成员介绍 二、指导手册撰写依据 三、关键词 四、2015版指导手册的变化 五、关于配题 六、综述 七、答疑,从2014年10月25日第一次会议启动，到2015年2月6日定稿，历时三个半月，编写组的老师们，在完成着自己本职工作的同时，夜以继日的赶着稿子，多少个不眠的深夜，他们坐在电脑前，精心地筛选、修改着每一道试题，多少个休息日，他们把自己关在家里，用红笔在稿子上圈圈点点，他们的圣诞节是在QQ群上讨论稿子中度过的，,一、编写组成员,他们克服了很多困难，忙碌时无日无夜，最晚的一次战斗到凌晨三点半，有的稿子是在医院的病床上完成的，有的老师克服着失去亲人的悲痛坚持工作，他们的无私、敬业让我们感动，他们是最可爱的人，让我向他们表示感谢，向他们致敬！他们是,数与代数组 王 岩 长春市宽城区教师进修学校 李雪华 长春市汽开区教师进修学校 丁丽艳 长春市第97中学 阴大凯 长春市汽开区9中 张立嵩 长春市第47中学,图形与几何组 崔英发 长春市第104中学 郭 威 长春市第87中学 武海娟 吉林大学附属中学 赵振军 长春市第52中学,统计与概率组 孙爱华 吉林省第二实验学校 刘雪飞 吉林省第二实验学校 李明华 吉林省第二实验学校,综合组 柏秀泽 吉林大学附属中学 杨光丰 吉林省第二实验学校 尹海涛 长春市第47中学 隋 娇 长春市解放大路中学,专家组 李春花 长春市教研室 钟 红 长春市教研室 金 颖 吉林省第二实验学校 孙海洋 宽城区教师进修学校 莫大勇 东北师范大学附属中学 感谢他们用细致严谨、一丝不苟的工作态度，再一次为大家奉献上这部精美的作品!,二、指导手册撰写依据,1 2011版课程标准； 2 2011版课标指导下的华师版教材。 注：课程标准中加“*”的选学内容不作为考试要求 能解简单的三元一次方程组； 了解一元二次方程根与系数的关系; 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧； 探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。,三、关键词,描述结果目标的行为动词，包括了解，理解，掌握，运用。 描述过程目标的行为动词，包括经历，体验，探索。,了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。 同类词：知道，初步认识。 了解平方根、算术平方根、立方根的概念。,理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 同类词：认识，会。 理解有理数的意义。,掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 同类词：能。 掌握有理数加、减、乘、除乘方和开方运算,运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 同类词：证明。,经历：在特定的数学活动中，获得一些感性的认识。 同类词：感受，尝试。,体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。 同类词：体会。,探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。,四、2015版指导手册的变化,变化源自于课标的变化。 初中毕业生学业考试的试题将注重考查学生在学习中获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；注重考查学生在学习中形成的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识；注重考查学生发现问题、提出问题的能力，并综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题的能力。,基本思想,整体思想， 分类思想， 类比转化（化归）思想， 类比归纳概括思想， 数形结合思想， 方程思想， 函数思想,基本活动经验,史宁中等教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。 代数归纳的经验， 数据分析、统计推断的经验， 几何推理的经验， 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的直接经验， 类比的经验,我们已经在考了，会继续探索。 基本思想、基本活动经验的培养不是一蹴而就的，功夫在平时！ 掌握基础知识，训练基本技能，领悟基本思想，积累基本活动经验。 其它十方面课标中有解释P5-7 。,一、数与代数,（一）数与式 1 实数 （1）理解有理数的意义，了解无理数、 实数的概念。 （2）了解（理解）数轴上的点与实数的 对应关系，能求（利用数轴理解） 实数的相反数与绝对值（的意义， 绝对值符号内不含字母）。,（3）能（会）比较有理数的大小，能用有理数估计 一个无理数的大小。 （4）了解平方根、算术平方根、立方根的概念。 （5）会用科学记数法表示数，了解近似数（有效数 字），会在解决实际问题中按要求对结果取近 似值。 （6）掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算及 简单的混合运算（以三步以内为主，不要求分母 有理化）。 （7）了解二次根式（前置）、最简二次根式的概念， 了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、 乘、除的运算，会用它们进行简单的四则运算。 （8）能运用实数的运算解决简单实际问题。,课标P101 例48 计算：（1） （2）,2 代数式,（1）能分析具体问题中简单的数量关系，并用代 数式表 示，会求代数式的值。（能解释简单代数式的实际 意义） （2）理解（了解）整式的概念，能（会）进行简单整式 的加减运算，能（会）进行简单的整式乘法运（其 中多项式相乘仅限一次式之间以及一次式与二次 式相乘）。 （3）能推导乘法公式 (a+b) (a-b)=a2-b2, (ab)2=a22ab+b2。 能利用公式进行简单计算。（直接用公式不超过两 次，原完全平方公式只有一个）,（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超 过两次）进行因式分解。 （5）了解分式和最简分式的概念，能（会）利用分 式的基本性质进行约分和通分，能（会）进行 简单分式加、减、乘、除运算。,（二）方程与不等式,1 方程和方程组 （1）掌握等式的基本性质。 （2）能（会）解一元一次方程、二元一次方程 组、可化为一元一次方程的分式方程（方程 中分式不超过两个）；能（会）用配方法、 公式法、因式分解法解（简单）数字系数的 一元二次方程。 （3）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否 有实数根和两个实数根是否相等。,（4）能根据具体问题中的数量关系列出方程 （组），并能根据具体问题的实际意义， 检验方程（组）的解是否合理。（原：能 根据具体问题的实际意义，经历用观察、 画图或计算等手段估算方程（组）解的过 程，会检验结果是否合理。）,2 不等式与不等式组,（1）掌握（了解）不等式的基本性质。 （2）能（会）解数字系数的一元一次不等式 （组），并能在数轴上表示出解集；会 用数轴确定由两个一元一次不等式组成 的不等式组的解集。 *（3）能根据具体问题中的数量关系列出一元 一次不等式（组），解决简单的问题。,七下教材P63 例1 解不等式组： 例2 解不等式组：,例 某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件 进价10元，售价15元；乙商品每件进价30 元，售价40元 （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品 共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、 乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的购 进总费用不高于1640元，且总利润（利 润售价进价）不少于600元请你帮助 该超市设计相应的进货方案,（三）函数,1 函数 （1）了解函数的概念和函数的三种表示法。 （2）能举出函数的实例；能确定简单实际问题中 函数自变量的取值范围，会求函数值。 （3）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中 变量之间的关系。 （4）能对函数关系中变量的变化情况进行初步的 讨论。,2 一次函数,（1）理解一次函数的意义。 （2）能根据已知条件确定一次函数的表达式， 会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 （3）能画出一次函数的图象，掌握（理解）一次 函数图象及其性质。 （4）理解一次函数与二元一次方程之间的关系。 （能根据一次函数的图象求方程组的近似解） （5）能用一次函数解决简单实际问题。,3 反比例函数,（1）理解（了解）反比例函数的意义。 （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （3）能画出反比例函数的图象（示意图），掌握 （能利用图象认识）反比例函数图象及其性质。 （4）能利用反比例函数解决简单实际问题。,4 二次函数,（1）理解（了解）二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图象，掌握（利用 图象认识）二次函数的性质，会确定图象的顶 点、开口方向和对称轴。 *（3）会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图 象的顶点坐标。 （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （5）能用二次函数解决简单实际问题。,二、图形与几何（空间与图形）,（四）图形的性质（认识） 1 点、线、面、角 （1）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以 及线段中点的意义。 （2）掌握基本事实：两点确定一条直线。 （3）掌握基本事实：两点之间线段最短。 （4）理解（了解）两点之间的距离的意义，能 （会）度量（或计算）两点之间的距离。 （5）能（会）比较（和估计）角的大小，会计算 角的和、差，会进行度、分、秒的换算。,2 相交线与平行线,（1）理解（了解）对顶角、余角、补角等概念，掌握 （了解）对顶角相等、同角（或等角）的余角相等， 同角（或等角）的补角相等的性质。 （2）理解（了解）垂线和垂线段的概念。 （3）理解（了解）点到直线的距离的意义，能（会）度 量（或计算）点到直线的距离；了解两条平行线之 间距离的意义，能（会）度量（或计算）两条平行 线之间的距离。 （4）掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。 （5）能识别同位角、内错角、同旁内角。 （6）理解平行线的概念。,（7）掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 （8）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行。 （9）掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所 截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这 两条直线平行。 （10）掌握平行线的性质定理：两条平行线被第三条直 线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 （11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 原（5）掌握平行线的性质及判定方法。,3 三角形,（1）理解（了解）三角形及其内角、外角、中线、高线、 角平分线、中位线等概念，了解三角形的稳定性。 （2）掌握三角形内角和定理。掌握它的推论：三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角只和。掌握（了解） 三角形三边之间的关系。 （3）理解（了解）三角形全等的概念。 （4）掌握基本事实：SAS;ASA;SSS。 （5）掌握全等三角形判定定理：AAS。 （6）掌握直角三角形全等的判定定理：HL 原掌握两个全等三角形的性质和判定方法。,（7）理解（了解）角平分线的概念，掌握（了解）角平分线 的性质定理及判定定理。 （8）理解（了解）线段垂直平分线的概念，掌握（了 解） 线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 （9）掌握三角形中位线定理： （10）了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质定理： 等边对等角；三线合一。掌握等腰三角形的判定定理： 等角对等边。 （11）掌握等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60度。掌握等边三角形的判定定理：三个角都相等（或 有一个角是60度的等腰三角形）是等边三角形。,（12）了解直角三角形的概念。掌握直角三角形 性质定理：直角三角形的两个锐角互余； 直角三角形斜边中线等于斜边的一半。掌 握直角三角形的判定定理：两个角互余的 三角形是直角三角形。 （13）掌握勾股定理及其逆定理，能（会）用勾 股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 （14）了解三角形重心的概念。,4 四边形,（1）了解多边形的的定义及多边形的顶点、边、内角、外 角、对角线等概念，掌握（了解）多边形的内角和与 外角和公式。 *（2）理解（掌握）平行四边形、矩形、菱形、正方形的 概念以及（了解）它们之间的关系，了解四边形的 不稳定性。了解梯形及其有关概念，理解等腰梯形 的性质及判定方法。 *（3）掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相 等、对角相等、对角线互相平分。掌握平行四边形 判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,（4）掌握矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都 是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对 角线互相垂直。掌握矩形、菱形的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的 平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形 具有矩形和菱形的一切性质。 （5）能用三角形、四边形或正六边形进行简单镶嵌 设计。,5 圆,（1）理解圆、弧、弦、圆心角的概念，了解等圆、等弧的 概念，了解点与圆、直线与圆（圆与圆）的位置关系。 （2）掌握（了解）圆周角与圆心角及其所对的弧的系， （4）掌握（了解）切线的概念。掌握弦线的判定定理： 经 过圆的半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半 径。（掌握切线与经过切点的半径之间的关系，会判断 一条直线是否为圆的切线） （5）会计算弧长及扇形的面积（圆锥侧面积和全面积）。 （6）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。,6 画图、尺规作图,（1）画图 会借助直尺、三角板、量角器等作图工具完成下列图形：过一点画已知直线的垂线；过已知直线外一点画这条直线的平行线；过圆上一点画圆的切线。（画任意三角形的中线、高线、角平分线）,（2）尺规作图,能（会）用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。 （做简单的平面图形）能利用基本作图完成：作三角形；过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。 在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图痕 迹，不要求写作法。,7 定义、命题、定理（图形与证明）,（1）了解（理解）定义、命题、定理、推论的 意义。 （3）了解证明的意义和证明的必要性，知道（体 会）证明要合乎逻辑，知道证明过程可以有 不同的表达形式，会（掌握）综合法证明的 格式。（会运用与直线、三角形、四边形有 关定义、定理证明简单问题） （4）了解反例的作用，知道反例可以判断一个命 题是错误的。,（五）图形的变化（变换）,1 图形的轴对称、平移及旋转 （1）了解（认识）轴对称、平移、旋转、中心对 称图形、轴对称图形的概念。 （3）掌握等腰三角形、矩形、菱形（等腰梯形）、 正方形及圆的轴对称性质。 （4）掌握线段、平行四边形、正多边形及圆的中心 对称性质。,2 图形的相似,（2）了解（认识）图形的相似，了解相似多边形和 相似比。 （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所 得的对应线段成比例。 （5）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两 个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似；三边成比例的两个三