数学建模新手论文

数学建模实践课程论文人力资源规划问题作者：10级软件工程1001班 蔡儒楠【论文题目】：人力资源规划问题【摘要】：本论文讨论了某石油公司在海外石油开发过程中，（1）根据以往经验，来预测2015年石油产量、项目数量、员工总数；（2）根据各年度生产规模统计表，预测2010年投资额；分析投资额与项目类型、作业方式之间的关系；（3）根据03-07人员结构数据表，预测09-15年的中方人员需求及岗级需求，以及个专业结构分配及岗级分配的数学建模的分析解决的过程。 对于问题一，本论文建立了年份A与项目数量X、权益油产量Y、员工总数Z之间的数学模型，通过matlab插值，根据06-10年数据，找到它们之间的函数关系，进而预测2015年的情况；对于问题二，同样建立投资额S与三个项目类型P、Q、R和三种作业方式L、M、N的数学模型，运用matlab进行插值运算，成功预测2010年的投资额，进而分析出投资额与项目类型、作业方式之间的关系；对于问题三，参照问题一中建立模型的方法，对问题进行建模分析。1.1 问题：请根据附件1表1中公司的各项主要发展指标，建立合理的数学模型，预测至2015年公司海外项目数量、海外权益油产量以及员工总人数。表1 公司各项主要发展指标序号发展指标2006年2007年2008年2009年预计2010年预计1海外项目数量(个)36373940422作业国家或地区(个)19202224253海外权益油产量(万吨)451.6686.6901.2102011004员工总数(人)15131711230027103250其中：中方员工数(人)5986767789101000 国际雇员(人)3035122200250 当地员工(人)88510001400160020001.2 问题分析：第一问要根据06-10年（年份A）有关项目数量X、石油产量Y、员工总数Z的数据来建立模型，由于数据较少，故采用插值分析，且采用光滑性好的样条插值进行分析。从表一可以看出：X、Y、Z都有随着年份的推移而增长的时趋势。而又由工程项目的常识可知，石油产量是由项目数和员工数共同决定的，且项目总数和员工总数相互有关联，故可以以此为依据，进行假设及求解。1.3 模型假设：(1)项目数量X是随着年份增长的变量，只与年份A有关；（2）石油产量Y只与项目数量X，员工总数Z有关，且忽略其他因素的影响；（3）项目数量X只与员工总数Z有关，忽略其他因素的影响1.4 模型建立与求解：由题意可设：y1:Y=y1(X,Z) y2:Z=y2(X) y3:X=y3(A)首先，观察表一可以看出，项目数量每隔一年，其增长为1、2、1、2个，所以可以预测，到了2015年，项目数量X=49个，由此y3得解；其次，应用matlab软件，建立X、Y、Z之间的关系。将X、Z看成Y的变量，使用二次样条插值：X=36 37 39 40 42;Y=451.6 686.6 901.2 1020 1100;Z=1513 1711 2300 2710 3250;y0=interp2(X,Z,x0,z0,spline);mesh(x0,y0,z0);由此可以算出石油产量Y和项目数量X与员工总数Z的函数关系；同理，将员工总数Z看做项目数量X的变量，有：X=36 37 39 40 42;Z=1513 1711 2300 2710 3250;Z2015=interp1(X, x2010, spline);生成方程式，得出结果x2015=? y2015=? Z2015=? 即可2.1问题请根据附件1表2中公司各年度生产规模统计表，分析投资额与项目类型、作业方式各因素之间的关系，并预测2010年公司的投资额。表2 公司各年度生产规模统计表年限投资额（美元）项目类型（个）作业方式（个）勘探开发综合独立联合参股20047.7亿937520059.1亿1841516200613.7亿20911839200714.1亿20911839200812.2亿19101174920095.3亿（1-5月）1614118492.2问题假设（1）几种项目类型、几种作业方式都有相对独立、稳定的投资额度；（2）公司运转平稳，没有巨大的外部环境改变；（3）数据准确，无数据误差。2.3 问题分析本问题聚焦于公司生产规模的预测，无疑，不同类型的项目、不同的作业方式存在大小不同的投资额度，根据现实经验，我们可以合理的作出假设（1），以此建立我们下文分析的基础。要根据往年数据预测2010年的投资额，我们还要作出假设（2），以此来保证往年数据的可靠性，只有在相对平稳的条件下，预测才有意义可言。最后，我们需要建立假设（3），以此来保证数据的可靠性。作出假设以后，我们可以判断在项目类型、作业方式和投资额之间存在一定的函数关系，要找出这种关系，我们选用插值建模的方法，综合考虑本题的情况，我们采用样条插值的方法建模。2.4 模型建立与求解应用matlab软件，首先建立项目类型和投资额之间的关系。将三种项目类型的数量看做三个独立的变量，使用三次样条插值。X=9 18 20 20 19 16;Y=3 4 9 9 10 14;Z=0 0 1 1 1 1;Q=7.7 9.1 13.7 14.1 12.2 12.72;q0=interp3(X,Y,Z,Q,x0,y0,z0,spline);mesh(x0,y0,z0,q0);由此可以算出投资额与三种项目类型关系的方程式。同理，将三种作业方式看做三个独立的变量，有：X=7 15 18 18 17 18;Y=7.7 9.1 13.7 14.1 12.2 12.72;y2010=interp1(X,Y, x2010, spline);得出方程式。最后，我们预测2010年的投资额，由于假设（2），我们可以简单的建立一次样条插值模型，即：X=2004 2005 2006 2007 2008 2009;Y=0 1 3 3 4 4;Z=5 6 9 9 9 9;Q=7.7 9.1 13.7 14.1 12.2 12.72;q0=interp3(X,Y,Z,Q,x0,y0,z0,spline);得出结果即可。3.1问题：如题目中所述，本题要求根据附件2中03-07年人员结构数据表，预测2009-2015年：3.2问题分析：按照题目所述，即将附件中单位或机构等无关的数据剔除，取出各类专业和岗级结构的汇总数据来进行数据分析。从附件二中提取数据分析整合如下（1） 中方人力资源中各类专业人才的需求和员工岗级结构的需求；表1、各类专业人才的需求：年度总量现从事专业结构石油地质物探测井开发/油藏采油工程地面工程钻井工程安全采办贸易IT法律计划财务行政人力翻译/外联新项目开发党务/其他2003126192335627462314821320041983613106515410610381813113200528244201911821101881450211519420065989347512419471452132110949361942007676965560251953186114271255839215表2、员工岗级结构需求：年份合计岗级结构局级正处副处高级/部门经理主管主办助理20031269261853727420041981032271871355200528210373220116589200659812505966304931420076761261687132311526（2） 总部机关人数在各类专业中的结构分配和员工岗级结构分配。按照本问题的第一小问获取的数据求比例，并参照题目中给的附件1中表3（2008年公司中方员工专业结构）和表4（2008年公司中方员工岗级结构）3.3模型建立及假设、求解参照问题一中建立模型的方法，对问题三的问题进行建模分析。（1）用拟合法，用excel建立散点图，模型建立图1、各个专业人才需求趋势线，对每条曲线进行分析，为使数据更精确，分别作出多项式公式并将数据代入：这里以年份为横坐标，各个专业人才数据为横坐标，在实际分析中，逐条分析，计算时将各数据分别代入公式，使问题方便求解。(2)同第一问求法相同，得到年份和岗级结构数据的关系如下图2、年份和岗级之间的关系这里以年份为横坐标，各个专业人才数据为横坐标，在实际分析中，同样逐条分析，计算时将各数据分别代入公式，使问题方便求解。在求解过程中发现不同的曲线形式所得出的公式和数据不尽相同，故在实际运算中多次操作，分别取不同的曲线形式，得到多组数据挑选出合理的。一、 问题求解（1） 由所建立的模型拟合数据得下表：表3、各类专业人才的需求：年度总量现从事专业结构石油地质物探测井开发/油藏采油工程地面工程钻井工程安全采办贸易IT法律计划财务行政人力翻译/外联新项目开发党务/其他20098499550982442803280223314779303072010933965610224448847902738159882936920119939758110245096529729411679628399201210499862112255611057100304417510127421020131095995812026621186310533471791052644102014113710154123277112667109354918410925461120151176103531252985130701113751187113244711表4、员工岗级结构需求：年份合计岗级结构局级正处副处高级/部门经理主管主办助理20098492372997736312392201093330801108038012712620119933587120823951291452012104940921278440713016920131095449713287420131184201411374810013489433133200201511765110213692445135215（2）按照本问题的第一小问获取的数据求比例，并参照题目中给的附件1中表3（2008年公司中方员工专业结构）和表4（2008年公司中方员工岗级结构）求出各比例关系则：（表中比例为百分比）表5、员工专业结构分配： 年度总量现从事专业结构石油地质物探测井开发/油藏采油工程地面工程钻井工程安全采办贸易IT法律计划财务行政人力翻译/外联新项目开发党务/其他2009849955098244280328022331477930307比例11.25.911.52.84.99.43.89.42.63.917.39.33.53.50.820109339656102244488479027381598829369比例10.3610.92.64.79.459.62.94.1179.43.13.9120119939758110245096529729411679628399比例9.85.811.12.459.75.29.82.94.116.89.72.83.90.92012104998621122556110571003044175101274210比例9.35.910.72.45.310.55.49.52.94.216.79.62.6412013109599581202662118631053347179105264410比例95.3112.45.710.85.89.634.316.39.62.440.920141137101541232771126671093549184109254611比例8.94.710.82.46.211.15.99.63.14.316.29.62.24120151176103531252985130701113751187113244711比例8.84.510.62.57.211.169.43.14.315.99.6240.9表6、员工岗级结构分配：年份合计岗级结构局级正处副处高级/部门经理主管主办助理20087781766857434312069比例2.28.510.99.544.115.48.920098492372997736312392比例2.78.511.79.142.814.510.82010933308011080380127126比例3.28.611.88.640.7