勾股定理修订后的.ppt

美丽的勾股树,1、你曾见过这个图案吗?,活动1 欣赏图片 了解历史,赵爽弦图,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称之为“赵爽弦图”,2、你听说过“勾股定理”吗？,如：勾三，股四，弦五,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。,18.1勾股定理(1),看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,活动2、 探索勾股定理,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,直角三角形三边有什么关系？,两直边的平方和等于斜边的平方,数学家毕达哥拉斯的故事,9,1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,9,三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2。 这个命题是真命题还是假命题？,2观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积,图1-1,正方形的面积怎样求,问题： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,活动3、勾股定理的证明,勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。,勾股定理的证法（一）,a2+b2=c2,( a+b)2=c2+4 ab,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2。,这个命题是真命题.,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）,勾股定理的证法（二）,赵爽弦图的证法,化简得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2(ba)24 ab,4 ab=,a2+b2=c2,C,这个命题是真命题.,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2。,“赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中， C=90，则 2 +b2 =c2,常用的勾股数：3，4，5；,5，12，13；,6，8，10；,7，24，25。,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,C,A,B,在RtABC中。 C=900,B,A,C,在RtABC中。 B=900,a2 + c2 = b2,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 求 c; 已知: a =15 , c =17, 求 b; 已知: a = ,b= , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,竞技场！,1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_ 若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_,5,12,15,一 填空题：,活动4、基础巩固,（3 ） 等边三角形的边长为12， 则它的高为_,（4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_,5或,一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D ,二 选择题：,如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（ ） A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5,如图，在RTABC中，C=90, B=45,AC=1,则AB=( ) A 2, B 1, C , D,A,C,B,A,B,C,（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定,（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；,C,D,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,P的面积 =_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,C,例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),三、解决问题：,完成课本P70第4题,探索勾股定理,1、想一想,我们有:,三、解决问题：,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,而742=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,D,A,2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,应用举例,解:如图,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,则AB= 6.3 因为7米大于6.3米 所以消防队能进入三楼灭火,1）本节课我们学习了什么?,3）了解用面积法证明勾股定理,课堂小