高中数学知识点介绍.xls

知识点知识点主要内容主要内容 集合的概念 集合中元素的特性 元素与集合的关系 集合的表示法 两集合间的关系 集合包含关系的性质 基本运算和韦恩图 集合间的逻辑关系 函数的概念和映射概念 对应关系、定义域与值域 函数的三种表示方法 分段函数的概念及其应用 复合函数的概念 复合函数的定义域和值域 单调性的确定 求单调区间和最值 奇函数的性质及判定方法 偶函数的性质及判定方法 周期函数概念 说明：说明： 6、高考命题规律与分值参考近几年浙江高考数学试卷给出。自2007年后，各年试卷模式：选择10题，每题5分；填空7题，每题4分；解答题5题，前三题每题14分，后两题 每题15分。解答题前三题多是解三角形或三角函数、数列或随机事件概率、立体几何；后两题多是解析几何、函数问题或与数列综合的问题。 7、课时指已掌握必要基础知识的学生学会（达到了解或理解程度）该知识点需要的小时数，不包括通过训练达到要求一栏另外要用的时间。若情况不同，可据此进行估计 。 高中数学知识纲要（必修15）高中数学知识纲要（必修15） 1、本高中数学知识纲要是以温州地区高中数学教材（新课标人教A版）选用情况为主体，参考浙江省最近5年高考试卷和各地模拟试卷编辑的。教材使用按照老教材的 知识逻辑顺序，所以先后与教材编号不同。按顺序为必修1、4、5、3、2，后为选修。选修1系列为文科修；选修2系列为理科修。选修3、4为自选系列，文理可通用。 2、部分章节的知识点除涵盖教材本身内容外，还参考历年教学与考试的情况，做了一些有必要的补充，如“函数及其表示”中的“复合函数”，“函数性质”中的“周期 性”和“轴对称性”等。但被补充章节比例较少。 “知识内容简要介绍”是针对知识点的简短说明，大部分只是稍作例举，不能完全代表知识内容和其意义。 3、重点指重要程度，采取5分制，打分主要参考历年考纲和高考试卷。分数越高权重越大，在高考中出现的可能性越大。分值为4.5和5分的知识内容高考一般会涉及。 4、难度指的是所有高中生能熟悉该知识点，或在考试时遇到此类问题能得满分的人数占全体人数的大概比值。比值在0.7分及其以上的一般是比较容易的问题，或是基础概 念；在0.60.7分为有些难度的；0.40.6为中等难度的问题；0.4以下为难题。有些知识点得分比值低是由于知识较为生僻，可以结合“重点”一栏考查。 5、要求分了解、理解、熟悉和掌握四个层级。了解针对较容易的概念和考试不涉及的知识点。理解要求知道知识点的意义和简单的应用，针对复杂概念和简单运算问题。 熟悉要求对知识点形成抽象概念，能熟练应用；针对重要概念和一般难度运算。掌握要求在抽象概念基础上举一反三，运用自如；针对抽象问题和复杂运算。可结合前两栏 考查。 1.3函数 的基本 性质 第一 章集 合与 函数 概念 1.2函数 及其表 示 C复合函数 A集合的含 义与表示 高高 一一 课课 程程 必必 修修1 B集合的关 系 C函数的周 期性 教材章节教材章节 1.1集合 C集合的运 算 B函数的奇 偶性 A函数的概 念及三要素 B函数的表 示方法 A函数的单 调性 最小正周期的求法 D函数的对 称性 函数对称性与图像关系 有理指数幂的含义 实数指数幂的含义 指数的运算法则 指数函数的概念 指数函数的性质和图像 对数的含义 对数的性质 对数运算法则 对数函数的概念 对数函数的性质和图像 幂函数的概念与性质 常见幂函数的图像 二次函数定义与三种表示 二次函数性质与图像 二次函数常见问题 函数图像综合性问题 零点意义及其存在性问题 方程求解与近似求解 函数模型 函数综合应用 角度概念的推广 各象限和坐标轴上角的表示 弧度单位及与度数的关系 用弧度表示扇形弧长与面积 任意角三角函数的表示 任意角各三角函数取值范围 平方和差关系及应用 商积关系及应用 正弦函数图像 正弦函数性质 A对数的概 念与运算 B对数函数 2.2对数 与对数 函数 A幂函数 B二次函数 2.3二次 函数与 幂函数 1.1任意 角和弧 度制 A任意角 B弧度制 A函数模型 及综合应用 3.1函数 与方程 3.2函数 应用 1.3函数 的基本 性质 2.1指数 与指数 函数 k（kR）函数值等于同名函数值，符号同于视为锐角的原函数值 第三 章函 数的 综合 应用 /2正弦（余弦）值等于的余弦（正弦）值，符号判断法同上 A指数 幂的含义及 运算 B指数函数 高高 一一 课课 程程 必必 修修1 A函数与方 程的性质及 其联系 第二 章基 本初 等函 数 C函数的周 期性 A任意角的 三角函数 B同角三角 函数关系 1.2任意 角三角 函数及 基本关 系 1.3三角函数的诱导公 式 第一 章基 本初 等函 数 三角 函数 A正弦函数 1.4三角 函数的 图像与 性质 正弦函数图像 正弦函数性质 正弦函数图像 正弦函数性质 各参数意义和对图像的影响 函数图像平移原则 函数沿x(y)方向压缩（拉伸） 用三角函数模型解实际问题 三角函数思想的应用 向量的物理背景和概念 向量的几何表示与三要素 向量相等 向量共线 向量夹角 平行四边形法则 三角形法则 平行四边形法则 三角形法则 数乘的影响 向量共线的条件 向量加法 向量减法 向量数乘 单位向量 基本定理 平面向量的正交分解 向量的坐标表示 加法与减法 数乘 两非零向量共线 向量数量积物理背景 数量积（内积、标量积）定义 向量数量积的运算法则 两向量数量积坐标表示 模长的坐标表示 高高 一一 课课 程程 必必 修修4 第二 章平 面向 量 C求两向量 的夹角 C向量坐标 线性运算及 共线问题 2.3平面 向量的 基本定 理及坐 标表示 A向量数量 积及含义 向量a=(xa，ya)，b=（xb，yb）夹角，则 2.4平面 向量的 数量积 1.5一般函数的 图像与性质 1.6三角函数模型的简 单应用 第一 章基 本初 等函 数 三角 函数 2.1平面 向量的 实际背 景和基 本概念 A向量概念 和几何表示 B向量间的 关系 A向量加法 及几何意义 B向量减法 及几何意义 B余弦函数 C正切函数 1.4三角 函数的 图像与 性质 C向量数乘 及几何意义 D向量线性 运算特点： 结果为向量 2.2平面 向量的 线性运 算 A平面向量 基本定理 B正交分解 与坐标表示 B向量积坐 标表示 sin()yAx 用已知向量表示未知向量 向量阐述几何图形重要点 向量几何运算和证明 力、速度合成分解，相对速度 功、通量等问题 三角函数和差计算注意问题 平面几何分析法证明公式 向量法证明公式 两角和差正弦公式及推导 两角和差余弦公式 两角和差的正切公式 倍角公式 倍角公式的推广 解三角形 余弦定理推导 余弦定理一般形式 余弦定理推论与应用 解三角形的条件（边角共6个 三角形面积推广 数列（记为 ）的概念 有穷数列和无穷数列 通项公式 递推公式 等差数列概念 公差与等差中项 等差数列的通项公式 倒叙相加法（不知公差） A两角差的 余弦公式 B两角和差 的正弦、余 弦、正切 C倍角公式 平方正余弦公式：正余弦均成立，正弦如 三倍角公式：换元求取如： 辅助角公式：同角平方和与两角和正弦公式 3.2简单三角恒等变换 （推导及举例） 正弦定理：ABC三角ABC与三边abc对应关系： 其中R为 三角形外接圆半径 A正弦定理 半角公式：以代2，从倍角公式逆推出半角公式 积化和差：二元方程，正余弦和差公式 和差化积：化 带入和差式 A平面几何 的向量方法 2.5平面 向量的 应用举 例 第二 章数 列 B余弦定理 1.1正弦 定理与 余弦定 理 1.2正余弦定理应用举 例 第一 章解 三角 形 3.1两角 和差的 正、余 弦及正 切公式 第三 章简 单的 三角 恒等 变换 B向量在物 理中的应用 2.1数列的概念与简单 表示法 2.2等差数列 2.3等差数列前n项求 和及推导 ()/2()/2 （ - ）/2,（ - ）/2 3 sin33sin4sin4sin sin(60)sin(60) n a 将通项公式带入上式 等差数列前n项和特点 等比数列概念 公比与等比中项 等比数列的通项公式 错位相消法（不知公比） 将等比数列通项公式带入 等差数列前n项和特点 二元一次不等式定义 二元一次不等式组的解集 二元一次不等式组几何意义 解集区域的确定 （线性）目标函数 线性规划问题 可行解、可行域 最优解 最优解一般求法 基本不等式的推导 基本不等式与适用范围 推论与应用 第二 章数 列 A有两不等 实根x1，x2 第三 章不 等式 如果 ，那么 ，（ ） 2.3等差数列前n项求 和及推导 2.4等比数列 2.5等比数列前n项求 和及推导 或 若 ，则不等式 解集为 若 ，则不等式 解集为 不等式 解集为R； 解为 解集为 ； 解为空集 如果 ， ，那么 ；如果 ， ，那么 如果 ， ，那么 如果 ， ，那么 如果 ，那么 ，（ ） 不等式 和 解集均为R 和 解均为空集 A二元一次 不等式组与 平面区域 B简单线性 规划问题 3.3二元 一次不 等式 （组） 与简单 线性规 划问题 3.2一元 二次不 等式及 其解法 B有两相等 等实根x0 C无实根 算法含义：运算及其过程，按一定规则解决一类问题的明确而有限的步骤 高高 一一 课课 程程 必必 修修5 A算法的概 念 3.4基本不等式 3.1不等 式与不 等关系 比较两数大 小，将此两 数作差，确 定差值与零 的关系。不 等关系式的 性质举例 2 0(0)axbxca 2 0(0)axbxca abbcac，abcacb ab 0cacbc abcdacbd 0ab 0cd 0ab nn ab 0ab nn ab 12 acbd acbd nN nn abnN 2 0(0)axbxca 2 0(0)axbxca 12 |,xxxxx或 12 | xxxx 2 0(0)axbxca 0 | xxx 0 | xxx 2 0(0)axbxca 2 0xaybxbyaab或，（） 222 cab 2222 /1xayb 22222222 /1/1xaybyaxb或 222 cab 2 2ypx 2121 ()( )/()f xf xxx ( )yf x 0 lim( ) xx f x ( )yf x 0 000 00 ()lim/lim ()()/ x x xx f xyyxf xxf xx ( )yf x ( )yf x( )yfx ( )()yf xc常数 ( )2f xx ( )yf xkx 2 ( )yf xx 2 ( )/f xk x ( )/yf xk x 0C 1 ()() n n xnxnQ xxcos)(sin xxsin)(cos 222 cab ； 50.75 熟悉 ； 50.75 熟悉 50.75 掌握 50.7掌握 （c）为常数50.75 掌握 掌握 掌握 函数的导数值在某区间内恒大于/小于050.65 掌握 导函数绝对值越大，原函数上升或下降越快40.55 掌握 左右两侧在一定取值范围单调性相异的点50.7掌握 左侧单调递增/减而右侧反之的点对应的函数值50.7掌握 极值为单调性转折点，最值为函数图象最高或最低点50.7掌握 求区间内所有极值和两端值，最大/小者为最大/小值50.65 掌握 如最大利润、最高效率、最省料等函数模型最值问题30.7了解 针对问题列出函数模型，利用导数求最值3.50.5理解 对有相关关系的两个变量进行统计分析的方法2.50.55 了解 模拟变量关系的线性回归模型中的补充或修正值20.55 了解 对于同一解释变量，实际量与预报变量之间的差值20.55 了解 R 2取值范围0，1，取值越大，拟合程度越高 30.3了解 “值”为个体不同类别的变量。如性别、国籍等30.8了解 了解 了解 k的计算方法与P（K 2k）（小概率事件）的概率 30.3了解 由某类事物部分对象具有某特征推测全体对象有此特征4.50.6掌握 由某对象具有某特征推测另一类似对象具有相同特征4.50.55 掌握 事实观察、分析、联想归纳、类比猜想3.50.5熟悉 缺乏严格证明。结论需证实后才算正确3.50.65 熟悉 从一般原理出发，推出某个特殊情况下的结论4.50.55 掌握 已知的一般原理（M是P）40.8理解 所研究的特殊情况（S是M）40.8理解 根据一般原理，对特殊情况作出的判断（S是P）40.8理解 利用已知条件和定义、定理、公理推导出要证明的结论4.50.5掌握 从要证的结论出发，寻求使其成立的已知条件、定理等4.50.5掌握 假设结论不成立，推出与已知条件或定理矛盾结论4.50.5掌握 虚数单位i，纯虚数是虚数单位与非0实数的积40.85 理解 50.7 在假设成立的条件下推出与假设矛盾的小概率事件，则 可推断假设不成立；且推断错误率不超过此小概率 30.4 ()ln ( 0) xx aaa a xx ee ) ( (log)1/( ln ),( 01) a xxaaa 且(ln )1/xx ( )( )( )( )f xg xfxg x ( )( )( )( )( )( )f x g xfx g xf x g x ( )( )cf xcfx 2 ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) f xfx g xf x g x g xg x 纯虚数与实数的和：40.85 熟悉 虚数与实数的并集40.8熟悉 表示复数的平面；复平面内的点与复数一一对应40.9理解 复数 模记为40.9理解 实、虚部分别加减4.50.9理解 类比向量加减法（平行四边形法则）30.7理解 按分配律展开相乘4.50.85 熟悉 实部相同，虚部互为相反数的两复数4.50.75 熟悉 分子分母同时乘以分母的共轭复数化简4.50.8熟悉 图形符号、文字说明和箭头构成的示图。有指示作用30.7了解 从基本单元出发，按活动的逻辑性确定步骤，导向终点30.7了解 由连线、箭头和方框构成表达系统内要素相互关系的图30.7了解 确定系统内各要素及其关系，按顺序和层次罗列、连结30.7了解 ,0zabi b ,0zabi b 22 | |zabiab ()()()()abicdiacbd i ()()()()abi cdiacbdbcad i 高考命题规律与分值高考命题规律与分值课时课时 1、本高中数学知识纲要是以温州地区高中数学教材（新课标人教A版）选用情况为主体，参考浙江省最近5年高考试卷和各地模拟试卷编辑的。教材使用按照老教材的知识逻 辑顺序，所以先后与教材编号不同。按顺序为必修1、4、5、3、2，后为选修。选修1系列为文科修；选修2系列为理科修。选修3、4为自选系列，文理可通用。 2、部分章节的知识点除涵盖教材本身内容外，还参考历年教学与考试的情况，做了一些有必要的补充，如“函数及其表示”中的“复合函数”，“函数性质”中的“周期性”和 “轴对称性”等。但被补充章节比例较少。 “知识内容简要介绍”是针对知识点的简短说明，大部分只是稍作例举，不能完全代表知识内容和其意义。 3、重点指重要程度，采取5分制，打分主要参考历年考纲和高考试卷。分数越高权重越大，在高考中出现的可能性越大。分值为4.5和5分的知识内容高考一般会涉及。 4、难度指的是所有高中生能熟悉该知识点，或在考试时遇到此类问题能得满分的人数占全体人数的大概比值。比值在0.7分及其以上的一般是比较容易的问题，或是基础概念；在 0.60.7分为有些难度的；0.40.6为中等难度的问题；0.4以下为难题。有些知识点得分比值低是由于知识较为生僻，可以结合“重点”一栏考查。 5、要求分了解、理解、熟悉和掌握四个层级。了解针对较容易的概念或考试不涉及的知识点。理解要求知道知识点的意义和简单的应用；针对复杂概念和简单运算问题。熟悉要 求对知识点形成抽象概念，能熟练应用；针对重要概念和一般难度运算。掌握要求在抽象概念基础上举一反三，运用自如；针对抽象问题和复杂运算。可结合前两栏考查。 6、高考命题规律与分值参考近几年浙江高考数学试卷给出。自2007年后，各年试卷模式：选择10题，每题5分；填空7题，每题4分；解答题5题，前三题每题14分，后两题每题15 分。解答题前三题多是解三角形或三角函数、数列或随机事件概率、立体几何；后两题多是解析几何、函数问题或与数列综合的问题。 7、课时指已掌握必要基础知识的学生学会（达到了解或理解程度）该知识点需要的小时数，不包括通过训练达到要求一栏另外要用的时间。若情况不同，可据此进行估计。 以了解和理解为主，注重逻 辑判断能力。考查以概念为 主，多为给出命题后判断原 命题或者相关三种命题的真 假；一般作为载体与其他数 学知识结合。选择题或有一 题，分值约5分。 1 1 2 以理解为主。为必考部分。一 般结合其他数学知识考查对此 知识点的理解程度。多为选择 题，分值5分。 2 综合到“1.1命题及其关系” 进行考查。需要注意的是， 全称量词和存在量词的理解 和应用贯穿整个数学知识体 系；对其否命题的考查也偶 有涉及。 1 2 以掌握为主，对综合能力要 求较高。要熟练掌握椭圆和 双曲线的基础知识，还要有 数形结合意识，函数思想， 探索研究能力和较强的运算 能力。一般考查椭圆或双曲 线的几种性质（尤其是离心 率），或者与定义及标准方 程结合考查距离、弦长、线 段长、面积、变量的取值范 围等。考查该知识点时，条 件还可能以向量、平面几何 、立体几何、三角函数、数 列等知识点为载体给出，试 题一般会偏难。选择必有一 题，填空或有一题，分值约9 分。 2 4 2 4 以掌握为主，注重数形结合 思想，较强的分析能力、探 索能力应用能力和运算能力 。常结合直线或者圆的知识 考查抛物线的定义和性质的 掌握与应用。解答有一题 （多数时为最后一题），难 度较大，分值15分 2 4 以理解和掌握为主，注重基 本技能和基本方法。此两个 章节经常结合一起考查。一 般的考查形式有：给出函数 的解析式，求在某一点出的 切线方程；给出解析式和切 线求某变量或表达式的值； 利用导数的运算法则，结合 导数在研究函数中的应用， 推测函数的性质等。选择填 空中或有一题，分值约为5分 。 1 2 1 3 2 以理解和掌握为主，注重综 合应用、研究探索和分析计 算能力。以解答题形式（多 数时为第21题），结合函数 性质问题进行考查。一般有 求单调区间、极值、最值、 存在性探索、取值范围探索 和推理证明等考查方式。一 般较难，分值15分。 4 3 2 1 以了解为主。在以后数学 概率与统计中将会着重了 解。本章节浙江省高考不会 涉及。 2 2 以掌握为主。要求很强的综合 分析能力，有时在解答题中结 合数列和函数等大型考点考 查，难度较大，分值约8分。 4 以理解和熟悉为主。注重观 察、分析、联想等能力。一 般为找规律或猜测结果的问 题。有时是给出一种新的运 算或者概念，要求类比推出 新的结论或运算结果。一般 是填空题，4分。但推理常作 为一种探索真理和事实真相 的手段，被各领域广泛应用 。 4 2 2 以理解为主。注重观察分 析，归纳对比，逻辑条理方 面的能力。高考不涉及。但 应用广泛。工艺流程图、部 门机构图等都以此为基础。 1 以理解为主。注重基础知识 的应用和基础运算技能。在 理解复数概念的基础上，考 查复数四则运算、复平面表 示与模长等问题。高考中必 有，一般是选择一题，难度 较低，分值约5分。 2 知识点主要内容 命题概念 命题形式 逆命题 否命题 逆否命题 与逆命题关系 与否命题关系 与逆否命题关系 充分（不必要）条件 必要（不充分）条件 充分必要（充要）条件 且（类比交集） 或（类比并集） 非（类比补集） 全称量词（符号 ）定义 全称命题 存在量词（符号 ）定义 特称命题 全称命题的否定 特称命题的否定 方程的曲线 A曲线与方 程 1.3（P和Q两个命题 之间的）简单的逻辑 联结词（复合命题） 1.4全称 量词与 存在量 词 A全称量词 B存在量词 C命题否定 B原命题与 三种命题的 真假关系 1.2充分、必要条件 （两陈述p与q之间的 关系） 6、高考命题规律与分值参考近几年浙江高考数学试卷给出。自2007年后，各年试卷模式：选择10题，每题5分；填空7题，每题4分；解答题5题，前三题每题14分，后两题每题15 分。解答题前三题多是解三角形或三角函数、数列或随机事件概率、立体几何；后两题多是解析几何、函数问题或与数列综合的问题。 7、课时指已掌握必要基础知识的学生学会（达到了解或理解程度）该知识点需要的小时数，不包括通过训练达到要求一栏另外要用的时间。若情况不同，可据此进行估计。 高中数学知识纲要（选修21、22、23） 教材章节 第一 章常 用逻 辑用 语 1.1命题 及其关 系 A命题 B原命题“ 若p，则q” 的三种命题 说明： 1、本高中数学知识纲要是以温州地区高中数学教材（新课标人教A版）选用情况为主体，参考浙江省最近5年高考试卷和各地模拟试卷编辑的。教材使用按照老教材的知识逻 辑顺序，所以先后与教材编号不同。按顺序为必修1、4、5、3、2，后为选修。选修1系列为文科修；选修2系列为理科修。选修3、4为自选系列，文理可通用。 2、部分章节的知识点除涵盖教材本身内容外，还参考历年教学与考试的情况，做了一些有必要的补充，如“函数及其表示”中的“复合函数”，“函数性质”中的“周期性”和 “轴对称性”等。但被补充章节比例较少。 “知识内容简要介绍”是针对知识点的简短说明，大部分只是稍作例举，不能完全代表知识内容和其意义。 3、重点指重要程度，采取5分制，打分主要参考历年考纲和高考试卷。分数越高权重越大，在高考中出现的可能性越大。分值为4.5和5分的知识内容高考一般会涉及。 4、难度指的是所有高中生能熟悉该知识点，或在考试时遇到此类问题能得满分的人数占全体人数的大概比值。比值在0.7分及其以上的一般是比较容易的问题，或是基础概念；在 0.60.7分为有些难度的；0.40.6为中等难度的问题；0.4以下为难题。有些知识点得分比值低是由于知识较为生僻，可以结合“重点”一栏考查。 5、要求分了解、理解、熟悉和掌握四个层级。了解针对较容易的概念或考试不涉及的知识点。理解要求知道知识点的意义和简单的应用；针对复杂概念和简单运算问题。熟悉要 求对知识点形成抽象概念，能熟练应用；针对重要概念和一般难度运算。掌握要求在抽象概念基础上举一反三，运用自如；针对抽象问题和复杂运算。可结合前两栏考查。 00 PxMP xxMx 全称命题 ：，（ ）；否定形式 P：，P（ ） 轨迹方程或曲线的方程 直接法 定义法 相关点法 待定系数法 椭圆第一定义 椭圆的标准方程 椭圆第二定义 椭圆的顶点 椭圆的长轴与短轴 椭圆的焦点 椭圆面的范围 椭圆的离心率e 椭圆的准线 双曲线第一定义 双曲线的标准方程 双曲线第二定义 双曲线的顶点 双曲线的实轴与虚轴 双曲线的焦点 双曲线的渐近线 双曲线的离心率e 双曲线的准线 抛物线定义 抛物线的标准方程 抛物线的顶点 抛物线的焦点 抛物线的离心率e 抛物线的准线（定义中的l） 两空间向量的运算问题 空间向量加减法、数乘运算律 三点共线（P与A、B共线） 四点共面（P与MAB共面） 数量积及其运算法则 垂直于平面的向量（法向量） 利用向量内积求模长与夹角 空间向量在坐标轴上的投影 坐标表示原理与正交分解 向量的坐标 第三 章空 间向 量与 立体 几何 B共线、共 面问题 C空间向量 的内积/数量 积 D空间向量 坐标表示及 其运算 3.1空间 向量及 其运算 B抛物线的 简单几何性 质举例 第二 章圆 锥曲 线 2.1曲线 与方程 A曲线与方 程 B求轨迹方 程的方法举 例 A椭圆及其 标准方程 A双曲线及 其标准方程 2.3双曲 线 A抛物线及 其标准方程 B椭圆的几 何性质举例 2.2椭圆 B双曲线的 几何性质举 例 高高 二二 课课 程程 选选 修修2 1 2.4抛物 线 A空间向量 线性运算 连接两点A、B的向量 向量运算的坐标表示 平面的法向量求法 位置关系的证明 空间度量求解 变化率 平均变化率 极限 导数概念与表达式 切线斜率 导函数 常数 正比例函数 基本二次函数 反比例函数 常数函数 幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数 对数函数 两函数线性加减 两函数相乘 函数与常数乘积 复合函数求导 函数单调递增/减 由变化率判断函数大致图象 极值点 极大/小值 最值与极值的联系 求最值方法 优化问题 优化问题与导数的联系 第三 章导 数及 其应 用 A变化率问 题 D空间向量 坐标表示及 其运算 3.2立体几何中的向量 方法 C导数与最 值 1.4导数与生活中的优 化问题 B导数与极 值 两函数相除 1.3导数 在研究 函数中 的应用 A导数与单 调性 B导数的概 念 C导数几何 意义 A几个常见 简单函数的 导数 B基本初等 函数的导数 公式 C导数运算 法则 1.2导数 的运算 高高 二二 课课 程程 选选 修修2 2 1.1变化 率与导 数 “以直代曲”的微分思想 曲边图形面积计算 定积分的几何意义 与常数乘积 两函数线性加减 积分区间的合并 积分基本定理 定积分在几何中的应用 定积分在物理中的应用 归纳推理（简称归纳） 类比推理（简称类比） 合情推理过程 合情推理的误区 演绎推理 大前提 小前提 结论 综合法（顺推、由因导果） 分析法（逆推、执果索因） B间接证明反证法 归纳奠基 归纳递推 虚数单位与纯虚数 虚数 复数 复平面（x为实轴、y为虚轴） 复数的模 复数代数形式的加减法 复数加减法几何意义 复数乘法 共轭复数 复数除法 分类计数条件 完成该事件共有办法数 分步计数条件 A微分思想 第三 章数 系的 扩充 与复 数的 引入 A数系扩充 与复数 1.5微积 分概念 及运算 规律 3.1数系 的扩充 与复数 的概念 C定积分的 运算规律 1.6、1.7微积分基本定 理及其应用 B复数的几 何意义 3.2复数 代数形 式的四 则运算 A复数加减 法 B复数的乘 除法 B演绎推理 （三段式） 2.2直接 证明间 接证明 A直接证明 2.1合情 推理与 演绎推 理 A合情推理 定积分 的概念 B定积分的 概念与几何 意义 2.3数学归纳法 第二 章推 理与 证明 A分类加法 计数原理 高高 二二 课课 程程 选选 修修2 2 B分步乘法 计数原理 1.1分类 与分步 计数原 理 ( ) b a f x dx 完成该事件共有办法数 排列定义 排列数 排列数公式 全排列与阶乘 组合定义 组合数 排列数公式 组合数的两个性质 杨辉三角第i行数 二项系数对称性 增减性与最大值 各二项式系数之和 随机变量定义 离散型随机变量 概率分布列（简称分布列） 两点分布 超几何分布 条件概率定义 条件概率计算 事件相互独立 相互独立事件概率特点 独立重复试验 二项分布X B（n，p） 二项分布概率规律 随机变量的均值（数学期望） 随机变量Y=aX+b均值 X服从两点分布的数学期望 X服从二项分布的数学期望 随机变量的方差D（X） 随机变量Y=aX+b均值 X服从两点分布的数学期望 X服从二项分布的数学期望 正态分布密度函数 正态分布密度曲线及性质 标准正态分布及其性质 高高 二二 课课 程程 选选 修修2 3 2.4正态 分布 第一 章计 数原 理 第二 章随 机变 量及 其分 布 A杨辉三角 与二项式系 数的性质 1.3二项 式定理 A条件概率 B事件的相 互独立性 2.3离散 型随机 变量的 均值与 方差 A正态曲线 A二项式定 理 二项式定理 二项式系数与通项：第k+1项系数： ；第k+1项通项 A排列 A组合 1.2排列 组合 A离散型随 机变量 B离散型随 机变量的分 布列 2.1离散 型随机 变量及 其分布 列 B分步乘法 计数原理 1.1分类 与分步 计数原 理 C独立重复 试验与二项 分布 2.2二项 分布及 其应用 A离散型随 机变量的均 值 B离散型随 机变量的方 差 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 )( X服从特定 、 的分布 X取值落在某区间概率计算法 概率计算法的换算 回归分析概念 随机误差 残差 回归模拟的效果R 2 分类变量 两分类变量有关系的推断条件 1.2独立性检验的基本 思想及其初步应用 独立性检验的原理 B随机变量 服从正态分 布概率计算 法 2.4正态 分布 第三 章统 计案 例 1.1回归分析的基本思 想及其初步应用 2 ( 0xaybxbyaab或，（） 2 /xac 2 /xac APtAB(1)OPt OAtOB MPxMAyMB () bababa ABxxyyzz， 向量4.50.9掌握 各运算法类比平面向量。仅多一坐标。4.50.8掌握 在平面内找两已知向量；由内积为0可求出4.50.75 掌握 利用向量共线和垂直的判断条件证明所在直线位置关系40.7理解 利用法向量求空间距离、空间角等4.50.6掌握 函数 中，变量相对与自变量发生变化的情况30.75 了解 表示从状态1到2的平均变化率3.50.7了解 表示变量x无限接近（不等）于值x0时，表达 式f(x)对应无限逼近（不相等）的一个确切值 2.50.5了解 函数 在x=x0处的瞬时变化率。导数表达式： 40.65 理解 函数 在x=x0处导数值等于在该处切线的斜率 4.50.8熟悉 函数 的导数与x的关系，记为 3.50.8熟悉 函数 的导数值为0 4.50.85 理解 函数 的导数值为k 4.50.85 理解 函数 的导函数为 4.50.85 理解 函数 的导函数为 4.50.85 理解 （C为常数）50.85 熟悉 50.8熟悉 50.8熟悉 50.8熟悉 ； 50.75 熟悉 ； 50.75 熟悉 50.75 掌握 50.7掌握 （c）为常数50.75 掌握 掌握 掌握 50.7掌握 函数的导数值在某区间内恒大于/小于050.65 掌握 导函数绝对值越大，原函数上升或下降越快40.55 掌握 左右两侧在一定取值范围单调性相异的点50.7掌握 左侧单调递增/减而右侧反之的点对应的函数值50.7掌握 极值为单调性转折点，最值为函数图象最高或最低点50.7掌握 求区间内所有极值和两端值，最大/小者为最大/小值50.65 掌握 如最大利润、最高效率、最省料等函数模型最值问题30.7了解 针对问题列出函数模型，利用导数求最值3.50.5理解 50.7 2121 ()( )/()f xf xxx ( )yf x 0 lim( ) xx f x ( )yf x 0 000 00 ()lim/lim ()()/ x x xx f xyyxf xxf xx ( )yf x ( )yf x( )yfx ( )()yf xc常数 ( )2f xx ( )yf xkx 2 ( )yf xx 2 ( )/f xk x ( )/yf xk x 0C 1 ()() n n xnxnQ xxcos)(sin xxsin)(cos ()ln ( 0) xx aaa a xx ee ) ( (log)1/( ln ),( 01) a xxaaa 且(ln )1/xx ( )( )( )( )f xg xfxg x ( )( )( )( )( )( )f x g xfx g xf x g x ( )( )cf xcfx 2 ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) f xfx g xf x g x g xg x () bababa ABxxyyzz， ( )( ) ( )fu xfu u x 将曲线看作无数极短的线段连结而成30.6了解 利用微分思想化为无数面积可求的小图，再求和30.4了解 3了解 3了解 曲线与x轴垂线围成的面积30.5了解 30.6了解 30.6了解 30.6了解 若 在a，b连续，则30.6了解 一重定积分在求（含有曲边）平面面积中的应用30.3了解 求变力做功和变速运动的路程等等 30.3了解 由某类事物部分对象具有某特征推测全体对象有此特征4.50.6掌握 由某对象具有某特征推测另一类似对象具有相同特征4.50.55 掌握 事实观察、分析、联想归纳、类比猜想3.50.5熟悉 缺乏严格证明。结论需证实后才算正确3.50.65 熟悉 从一般原理出发，推出某个特殊情况下的结论4.50.55 掌握 已知的一般原理（M是P）40.8理解 所研究的特殊情况（S是M）40.8理解 根据一般原理，对特殊情况作出的判断（S是P）40.8理解 利用已知条件和定义、定理、公理推导出要证明的结论4.50.4掌握 从要证的结论出发，寻求使其成立的已知条件、定理等4.50.4掌握 假设结论不成立，推出与已知条件或定理矛盾结论4.50.4掌握 证明（计算）n=no（ ）时，命题成立40.45 掌握 设n=k(kno且 ）时命题成立，证n=k+1亦成立40.45 掌握 虚数单位i，纯虚数是虚数单位与非0实数的积40.85 理解 纯虚数与实数的和：40.85 熟悉 虚数与实数的并集40.8熟悉 表示复数的平面；复平面内的点与复数一一对应40.9理解 复数 模记为40.9理解 实、虚部分别加减4.50.9理解 类比向量加减法（平行四边形法则）30.7理解 按分配律展开相乘4.50.85 熟悉 实部相同，虚部互为相反数的两复数4.50.75 熟悉 分子分母同时乘以分母的共轭复数化简4.50.8熟悉 完成一件事有n类不同办法，第i类办法有mi种不同方法40.85 掌握 N=m1+m2+mn4.50.85 掌握 完成一件事要n个不同步骤，第i步有mi种不同方法40.85 掌握 将连续函数区间a，b无限细分后求小 区 间长度与该区间任意点函数值乘积的和 0.5 ,0zabi b ,0zabi b 22 | |zabiab ()()()()abicdiacbd i ()()()()abi cdiacbdbcad i 1 lim( ) n i n i b a f n ( )( ) bb aa kf x dxkf x dx ( )( )( )( ) bbb aaa f xg x dxf x dxg x dx ( )( )( ) bcc aba f x dxf x dxf x dxbac ， ( )( )F xf x ( )( )( ) b a f x dxF bF a * 0 nN * kN N=m1m2mn4.50.85 掌握 从n个元素中取m个，按照一定的顺序排成一列40.8理解 n个元素中取m个构成的不同排列的个数，记为40.8理解 4.50.8掌握 n个元素全参与排列， （ 称n的阶乘）40.8掌握 从n个元素中取m个构成一组40.8理解 n个元素中取m个构成的不同组合的个数，记为40.8理解 4.50.8掌握 ；40.65 掌握 4.50.7掌握 4.50.7掌握 为 展开后各项系数；每数为其“肩上”两数和40.7理解 与首末“等距离”的两个二项式系数相等40.75 理解 先增后减，中间一项或两项取值最大40.75 熟悉 40.7熟悉 随着试验结果变化而变化的变量4.50.8掌握 所有取值可一一列出的随机变量；如骰子点数4.50.8掌握 将 以列表的形式将表示出来50.75 掌握 变量（X）取值只有两个的分布列40.7理解 分布列40.7理解 事件A发生的条件下，事件B发生的概率；记为3.50.7理解 3.50.7理解 A事件的发生不会影响B事件发生的概率30.8理解 事件A、B相互独立，则P(AB)= P(A)P(B)3.50.8理解 在相同条件下重复做n次试验，每次试验不相互影响30.75 理解 n次独立重复试验，事件发生k次的概率为二项式的项30.65 理解 30.6理解 若 则均值30.8掌握 30.65 熟悉 30.7理解 若X B（n，p），则30.55 理解 若 则方差30.5理解 30.45 理解 30.6理解 若X B（n，p），则30.45 理解 ； 均值， 方差2.50.45 了解 密度函数图像（钟形曲线）。对称轴 等性质 2.50.5了解 ； 的正态分布2.50.55 了解 二项式系数与通项：第k+1项系数： ；第k+1项通项 m n A (1)(2)(1) m n An nnnm ! n n An!n m n C /(1)(2)(1)/! mmm nnm CAAn nnnmm mn m nn CC 1 1 mmm nnn CCC nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 )( k n C 1 kn kk kn TC ab ()iab 012 2 rnn nnnnn CCCCC () ii P Xxp ()/012 kn kn MN MN P XkC CCkm ， ， ， ( | )P B A ( | )()( )P B AP AB P A ()(1)012 kkn k n P XkC ppkn ；， ， ， 1 122 () nn E Xx Px Px P () ii P Xxp ( )()()E YE aXbaE Xb ()E Xp ()E Xnp () ii P Xxp 2 ( )()()D YD aXba D X ()(1)D Xpp ()(1)D Xnpp 2 1 ()() n ii i D XxE Xp 2 2 2 , 1 , 2 x u xex x 2 01 记为X N（， 2） 2.50.5了解 ；（x）的含义2.50.45 了解 2.50.3了解 对有相关关系的两个变量进行统计分析的方法2.50.55 了解 模拟变量关系的线性回归模型中的补充或修正值20.55 了解 对于同一解释变量，实际量与预报变量之间的差值20.55 了解 R 2取值范围0，1，取值越大，拟合程度越高 30.3了解 “值”为个体不同类别的变量。如性别、国籍等30.8了解 了解 了解 k的计算方法与P（K 2k）（小概率事件）的概率 30.3了解 在假设成立的条件下推出与假设矛盾的小概率事件，则 可推断假设不成立；且推断错误率不超过此小概率 30.4 , ( )( ) b a P aXbx dx ( )()()P aXbF bF aba 高考命题规律与分值课时 以理解和掌握为主，要求较 强综合能力，特别是应用能 力和计算能力。常与向量、 直线位置关系、几何证明等 知识结合，或出现在解析几 何解答题第一问中进行考 查，有则较难。分值7分。 2 综合到“1.1命题及其关系” 进行考查。需要注意的是， 全称量词和存在量词的理解 和应用贯穿整个数学知识体 系；对其否定形式的考查也 偶有涉及。注意搞清否命题 与命题否定的区别。 1 2 1 2 以理解为主。为必考部分。一 般结合其他数学知识考查对此 知识点的理解程度。多为选择 题，分值5分。 2 6、高考命题规律与分值参考近几年浙江高考数学试卷给出。自2007年后，各年试卷模式：选择10题，每题5分；填空7题，每题4分；解答题5题，前三题每题14分，后两题每题15 分。解答题前三题多是解三角形或三角函数、数列或随机事件概率、立体几何；后两题多是解析几何、函数问题或与数列综合的问题。 7、课时指已掌握必要基础知识的学生学会（达到了解或理解程度）该知识点需要的小时数，不包括通过训练达到要求一栏另外要用的时间。若情况不同，可据此进行估计。 以了解和理解为主，注重逻 辑判断能力。考查以概念为 主，多为给出命题后判断原 命题或者相关三种命题的真 假；一般作为载体与其他数 学知识结合。选择题或有一 题，分值约5分。 1 1、本高中数学知识纲要是以温州地区高中数学教材（新课标人教A版）选用情况为主体，参考浙江省最近5年高考试卷和各地模拟试卷编辑的。教材使用按照老教材的知识逻 辑顺序，所以先后与教材编号不同。按顺序为必修1、4、5、3、2，后为选修。选修1系列为文科修；选修2系列为理科修。选修3、4为自选系列，文理可通用。 2、部分章节的知识点除涵盖教材本身内容外，还参考历年教学与考试的情况，做了一些有必要的补充，如“函数及其表示”中的“复