常用统计分布与抽样分布.ppt

补充2： 大数定律与中心极限定理,切比雪夫不等式 切比雪夫大数定律 贝努里大数定律 独立同分布的中心极限定理,这就是大数定律所阐述的。,根据测量的经验：,大数定律：大量重复的随机试验所呈现的规律性。,当n充分大时，n次测量值的平均值,引理：切比雪夫不等式,或,设随机变量X的数学期望EX与方差DX都存在，则对于任意的正数，有,定理1,（契比雪夫大数定律）,且具有相同的数学,期望及方差，,定理2（贝努里大数定律）(Bernoulli大数定律),例1. 设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率为0.7，假定每盏电灯开关彼此独立，估计夜晚同时开着的灯的数目在68007200之间的概率。（利用切比谢夫不等式计算）,定理3（独立同分布的中心极限定理）,阐明在什么条件下，随机变量和的分布可以近 似为正态分布的理论。,设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5 kg，均方差为0.1 kg，问5000只零件的总重量超过2510 kg的概率是多少？,例2,第六章： 样本和抽样分布,一个统计问题有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象全体称为总体(母体).,总体中每个成员称为个体.,一、总体和样本,总体可以用随机变量及其分布来描述.,例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目n称为样本容量.,2. 样本,样本的二重性： 抽样之前，样本为随机变量, 记 X1, X2 , Xn . 抽样之后，样本为一组数值, 记 x1, x2 , xn .,2. 独立性： X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.,说明：我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有：,X1,X2,Xn独立同分布，与总体分布相同。,例 1,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本,写出样本X1的概率密度函数。,二、统计量,设,为总体X 的样本，,为统计量.,例 2,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本, 指出下列哪个不是统计量.,几个常见统计量,样本均值,修正的样本方差,样本成数,修正的样本标准差,三. 抽样分布,统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做 “抽样分布” .,1. 样本均值的正态分布,a. 单个正态总体下的样本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为来自总体的一个样本，,定理1.,则,为样本均值，,b. 两个正态总体下的样本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为分别来自X 与Y 的样本，X , Y,定理2.,相互独立，,总体Y 服从正态分布,分别为它们的样本均值，则,c. 非正态总体下的样本均值的分布,定理3.,且n较大时，近似地有,例4 设总体X服从正态分布,，,来自总体X，计算,.,设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布,，,和,是分别来自X和Y的样本，求,的概率。,例5,定理 4 (样本方差的分布),2. 样本方差的卡方分布,定理 5 (单正态总体样本均值的 t 分布),设X1,X2,Xn是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有,3. 样本均值的学生氏分布,定理 6 (两总体样本均值差的 t 分布),且X与Y独立,样本修正的样本方差,则有,分别是这两个样本的,样本均值，,是这两个,设 且X与Y独立,定理 7 (两总体样本方差比的F分