数学必修3第一章第一节第一课时.ppt

第一章 算法初步,11 算法与程序框图 11.1 算法的概念,1.在摩洛哥的蒙特卡洛举行的国际展览局第132次大会上，上海获得了2010年世界博览会的举办权本届世博会有5个候选城市，主办权的归属是通过投票决定的根据规定，如果某城市在首轮投票中获得三分之二的票数，则一举当选，否则第一轮投票淘汰得票最少的城市，并进入第二轮投票以此类推，直到仅剩两个候选城市时，由得多数票者取得2010年世博会的主办权,这其中体现了算法的一些知识，你知道什么是算法吗？ 2在初中我们学习了求解一元二次方程和二元一次方程组，求解它们的步骤各是什么？ 3对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法用二分法计算方程的根的近似值 试想一想上述两个问题能否用计算机解决,1算法的概念,算术运算,一定规则,明确,有限,计算机程序,2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于_,只有将 解决问题的过程分解为若干个_,即 _,并用计算机能够接受的“语言”准确地 描述出来，计算机才能够解决问题,算法,明确的步骤,算法,1下面说法正确的一项是( ) A算法就是某个问题的解决过程 B算法执行后可产生不确定结果 C解决某个问题的算法不是唯一的 D算法可以无限操作不停止 解析： 由算法的特征知C正确 答案： C,答案： C,3结合下面的算法： 第一步，输入x. 第二步，判断x是否小于0，若是,则输出x2；否则执行第三步 第三步，输出x1. 当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为_，_，_. 解析： 根据x与0的大小关系选择不同的执行步骤x1符合x0，输出121，x0时，输出011； 当x1时，输出110. 答案： 1 1 0,解析： 方法一：第一步，2，得到5x144 第二步，解方程，可得x2 第三步，将代入，可得2y2,由题目可获取以下主要信息： 题目所给信息均与算法特征有关； 要对各个表述做正误的判断 解答本题可以在掌握算法特征的基础上对各个表述逐一判断，然后再做答,解题过程,答案： D,题后感悟 解决有关算法的概念判断题应根据算法的特点进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确意义可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法,1.下列对算法的理解不正确的是( ) A算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果 C算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法 D任何问题都可以用算法来解决 解析： 算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法 答案： D,策略点睛,题后感悟 直接用公式设计算法时应注意哪些问题？ (1)利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，但题目中的l是未知的因此，在设计算法时，应优先考虑像l这样的未知量的求法 (2)不要将算法设计得过于零碎，步骤过多，以免实际操作起来比较繁杂因此，在设计算法时，常考虑用综合算式,由题目可获取以下主要信息：,题目中给出6个连续奇数并对它们求积；,要求设计出求积的算法.,解答本题可以从前向后逐一求积，也可以设计一个变量S，将1至13六个奇数依次乘给S.,题后感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法 (2)借助有关变量或参数对算法加以表述 (3)将解决问题的过程划分为若干步骤 (4)用简练的语言将这个步骤表示出来 .,3.给出一个求12345的值的算法,解答本题的关键是对x进行判断，根据x的不同范围求出y，输出y值.,规范解答 算法如下： 第一步，输入x的值.3分 第二步，当x1时，计算yx21， 否则执行第三步.7分 第三步，计算yx3.10分 第四步，输出y.12分,题后感悟 输入自变量的值，设计算法求对应的函数值时，如果是分段函数，那么在设计算法时，要对输入的自变量的值根据已知条件去判断，分类求值,解析： 算法步骤如下： 第一步，输入a的值 第二步，若a1，则执行第三步；若a1，则执行第四步 第三步，输出a22a1. 第四步，输出a1.,1算法的概念 (1)在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，这些步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成 (2)算法一般是机械的，有时需要大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果通常把算法过程称为“数字机械化”，它的最大优点是可以借助计算机来完成,2设计算法的步骤与要求 (1)设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤进行： 认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法； 借助有关的变量或参数对算法加以表述； 将解决问题的过程划分为若干步骤； 用简练的语言将各个步骤表示出来,(2)设计算法的要求 设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用； 算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能含糊不清； 所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，决不能无限进行下去； 设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法,3算法的特征 (1)确定性：算法必须解决某一类问题，每一步都应当是确定的、准确无误的、不重不漏的，并且每一步都能得到确定的结果 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般方法来解决 (2)逻辑性：算法要分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续，环环相扣，由具有逻辑性的步骤序列组成,(3)有穷性：算法有一个清晰的起始步、终止步时，表示问题得到解答或问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去 这里的有穷性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于步骤中的步数，很可能步骤中的步数较少而要执行的步数很多，但不可以无限,(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别 (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计出合理的算法去解决例如手算、心算或用算盘、用计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样的一个工作计划、生产流程等都可以视为“算法”,请设计一个算法，找出a、b、c、d四个互不相同的数中的最小者 【错解】 第一步，比较a与b的大小 第二步，比较a与c的大小 第三步，比较a与d的大小 第四步，比较b与c的大小 第五步，比较b与d的大小 第六步，比较c与d的大小,【错因】 算法原理与平时的解题原理不能等同，在设计算法时每一步都必须是比较两个数的大小，并将最小者输出来再与下一个数比较，直至找到众多数中的最小者为止,【正解】 算法如下： 第一步，定义最后求得的最小值为mi