曲面立体及表面上的点.ppt

圆 柱,圆 锥,球,由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。,2.6.2 曲面立体及其表面上的线和点,母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆。 纬圆,圆 柱,圆柱的形成,回转面 由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。,圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。,纬圆,回转轴线,母线,素线,圆柱的投影,一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。,圆柱的投影分析,上、下底面,带有积聚性,周围圆柱面,圆柱的轮廓线对应关系,正面投影轮廓线,侧面投影轮廓线,圆柱的可见性分析,水平投影,上底面可见， 下底面不可见。,前半个圆柱面可见， 后半个圆柱面不可见。,正面投影,侧面投影,左半个圆柱面可见， 右半个圆柱面不可见。,圆柱表面上取点、线,a,a,a,(b),b,b,c,d,c,d,(d),c,(e),f,(f),e,f,e,c,(b),a(b),1,2,a,b,1,2,c,(a),1,2,c,习题册P52 6-1(1),回转轴线,纬圆,圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。,圆 锥,圆锥的形成,素线,母线,圆锥的投影,一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。,圆锥的投影分析,底 面,没有积聚性,周围圆锥面,圆锥的轮廓线对应关系,正面投影轮廓线,s,a,b,a,b,s,s,a,b,侧面投影轮廓线,s,c,d,c,d,s,s,c,d,圆锥的可见性分析,水平投影,上部圆锥面可见， 下底面不可见。,正面投影,前半个圆锥面可见， 后半个圆锥面不可见。,侧面投影,左半个圆锥面可见， 右半个圆锥面不可见。,圆锥表面取点、线,m,m,m,n,n,n,s,a,b,c,d,a,b,c,d,s,s,a,c,b,d,素线,素线法,S,M,N,m,s,s,s,m,m,n,n,n,纬圆,纬圆法,m,s,s,s,m,m,纬圆,纬圆法,m,s,s,s,m,m,(a),(b),a,a,b,b,(a),c,(b),a,1,a,b,1,c,1,c,b,(a),c,(b),a,1,2,a,b,1,2,c,1,2,c,b,习题册P52 6-1(2),球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转得到的。,球,球的形成,球的投影,球的轮廓线对应关系,水平投影,球的轮廓线对应关系,正面投影,球的轮廓线对应关系,侧面投影,球的可见性分析,上半个球可见， 下半个球不可见。,水平投影,球的可见性分析,前半个球可见， 后半个球不可见。,正面投影,球的可见性分析,左半个球可见， 右半个球不可见。,侧面投影,球表面取点、线,n,m,m,(n),m,(n),纬圆法,纬圆法,m,m,(m),纬圆法,m,m,(m),纬圆法,m,m,(m),习题册P52 6-1(3),一、基本概念 平面与曲面体相交产生的截交线，一般情况下是平面曲线或由平面曲线和直线组成，特殊情况下是直线。 作图特点：判断回转体的形状，截平面的位置，确定截交线上的一系列共有点，连成线，便可得到截交线的投影。,第二节 曲面体的截切,平面与曲面体表面截交线的求解方法 1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影 2、求特殊点(面上取点法)： (1)轮廓线上的点； (2)可见性的分界点； 3、求一般点(面上取点法) ： 4、判别可见性、连线； 5、整理轮廓线。,二、 圆柱的截交线,1)P轴线 截交线是两平行于轴线的直线,2)P轴线 截交线是垂直于轴线的圆,3)P轴线 截交线是倾斜于轴线的椭圆,作图方法： 1)求截切圆柱的正面投影 2)求截切圆柱的侧面投影,二、 圆柱的截交线（1）,完成截切圆柱的侧面投影。,1)P轴线截交线是两平行于轴线的直线,2）P轴线截交线是垂直于轴线的圆,二、 圆柱的截交线（2）,作图方法 1.求特殊点； 投影外形线上的点， 2.求一般点 3.光滑连线 4. 整理轮廓线，可见的画粗实线，不可见的画虚线。,二、 圆柱的截交线例6-4,3)P轴线截交线是倾斜于轴线的椭圆,d,c,(d),b,a,b,c,b“,d“,a“,a,c“,分析：截平面、立体及截交线的投影,课本例6-5 P97,三、圆锥的截交线,1）P轴线 圆,2）P过锥顶三角形,3）P与所有素线相交 椭圆,4）P圆锥面上两素线 双曲线,5）P圆锥上一条素线 抛物线,1）P轴线截交线是垂直于轴线的圆,三、 圆锥的截交线（1）,截交线水平圆,2）P过锥顶，截交线是过锥顶的两条直线，截断面是三角形。,三、 圆锥的截交线（2）,三、 圆锥的截交线（3）,3) P圆锥面上两素线双曲线,作图步骤 1.求特殊点； 2.求一般点； 3.顺序连点； 4.判别可见性,平面与圆球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线均是圆。,四、圆球的截交线,当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映为实形，另外的两个投影积聚为与相应投影轴平行的直线。,截平面 水平面,习题册P53 6-2(1),习题册P53 6-2(2),习题册P53 6-2(3),基本特性： 一般情况下，平面体与曲面体相贯，其相贯线是由若干段平面曲线或直线所组成的，而且是封闭的。,第四节 平面体与曲面体相贯,截交线-直线,截交线-圆,结合点,分析： 梁的上、下表面与圆柱相交，产生的交线为部分圆弧，梁的前后表面与圆柱相交，产生的交线为直线，四段交线是闭合的。而且，因为圆柱的水平投影和梁的侧面投影均具有积聚性，所以交线的水平与侧面投影已知。,例6-8 求矩形梁贯穿圆柱的相贯线。,作图步骤： 1.求相贯线的结合点A、B、C、D的投影， 2.连接各相邻结合点（交线）的投影。,a b,(c) (d),习题册P55 6-3(1),第二节 平面立体与曲面立体相交,局部放大图,返回,例6-9,一、基本特性： 1. 两曲面立体的相贯线，一般情况下是闭合的空间曲线。 特殊情况下是平面曲线或直线。 2.组成相贯线的所有点是两曲面体表面上的共有点,第五节 曲面体与曲面体相贯,相贯线-平面曲线,相贯线-直线,相贯线- 空间曲线,3. 相贯线的形状 取决于相交的两回转体的几何形状、大小及它们的相对位置。,二、求解两回转体相交的 相贯线投影的方法,求解关键：,求相贯线上的共有点投影，再将他们光滑连接成曲线。,（一）表面定点法 （二）辅助平面法,怎样求解？,（一）表面定点法 1. 什么是表面定点法？ 如果相交的两个曲面体中有一个是圆柱体，且轴线垂直于某一投影面，就可以利用圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性的特点，求出相贯线上共有点的方法。,2.表面定点法的作图步骤 1)分析： (1)两相交回转体的形状(至少有一圆柱体的轴线垂直于某个投影面)； (2)两相交回转体的相对位置； (3)相贯线的已知投影和未知投影； 2）作图步骤 1)求特殊点； 2)求一般点； 3)判别可见性、光滑连线； 4)整理投影的外形轮廓线。,求两圆柱体垂直正交的相贯线。,2019/7/1,c,c,b,c”,两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线 。,三、相贯线的特殊情况（2）,若两圆柱体的轴线平行，相贯线是直线 。,三、相贯线的特殊情况（3）,相贯线的侧面投影积聚在水平大圆柱侧面投影上，即为圆的一部分