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解 三 角 形,第1讲 正弦定理和余弦定理,红旗中学数学组 姚辉,1正弦定理,_(R 为ABC 的外接圆半径) 2余弦定理,_.,c2a2b22abcosC,3已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 ABsinAsinB,的依据是_,大边对大角和正弦定理,4已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 ABcosAcosB 的依据是_,余弦函数在(0，)上是减函数,正弦函数在在(0，)上是增函数,6、解三角形常见问题,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,A,A,D,4若三角形三边长如下：3,5,7；10,24,26；21,25,28，其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的顺序依次为( ) A B C D,B,45,6在ABC 中，三边 a、b、c 之比为 357，则这个三角形的最大的角为_.,120,7在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边长， 已知 a、b、c 成等比数列，且 a2c2bcac，则A 的大小为 _,60,9图 711 所示某河段的两岸可视为平行，在河段的一 岸边选取两点 A、B，观察对岸的点 C，测得CAB75，,),A,CBA45，且 AB200 米则 A、C 两点的距离为( 图 711,考点1 正弦定理、余弦定理的使用,(1)求 b 的值； (2)求 sinC 的值,互 动 探 究,规 律 总 结,考点2 判断三角形的形状,例2：在ABC 中，若 2cosBsinAsin C ，试判断ABC 的形状,规律总结： (1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等 边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角 三角形等 (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理,互 动 探 究,1、在ABC 中，sinA（cosBcosC）sinBsinC， 试判断这个三角形的形状,2、在ABC 中， ，试判断ABC 的形状,考点3 正弦定理、余弦定理在交汇处的应用,在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦 的积，这个积与面积之间的关系是解题的关键,1、(2011 年安徽)已知 ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为_.,互 动 探 究,2在ABC 中，AB1，BC2，求角 C 的取值范围,(1)求函数 yf(x)的解析式和定义域； (2)求函数 yf(x)值域,意,2三角函数是一种特殊的函数，经常会通过换元法转化为普,通的函数，但要注意其定义域,1解三角形时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.处理三角形的边角关系，主要有两种途径：化边为角用正弦定理；化角为边用余弦定理,2在三角形中，若“角角定角”，
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