勾股定理勾股定理教学.ppt

第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理,浦口学校 王先富,勾股定理,证 明,应 用,小 结,猜 想,练 习,史 话,公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？,1.你能发现图中的等腰直角三角形吗？,2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-1,图1-2,看谁发现的最早!,9,9,18,9,探索勾股定理,观察图1-2，回答问题：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-1,图1-2,比一比,谁最仔细!,4,4,4,8,猜想结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,一起探究,等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢? 请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法.,C的面积（单位面积）,13,25,（1）观察图1、图2，并填写下表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,图1,图2,16,9,4,9,做一做,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:,结论:,左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2,试一试,1,2,ab4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:,勾a,股b,弦 c,勾股定理（gou-gu theorem),已知： a3， b4，求c,已知： c 10，a6，求b,1、已知， RtABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：,b,典例分析,2.,一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？,分析：在RtABC中,在RtDCE中,所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m,1、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD，SABC.,2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）,拓展延伸,拓广应用,1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,分析： 连结AC，在RtABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。,小结,内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。,方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。,说说这节课你有什么收获？,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”,史话勾股定理,在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多