2019年高中数学第三章不等式章末综合检测（三）（含解析）新人教A版必修5.docx

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y的定义域为()A4，1B4，0)C(0，1 D4，0)(0，1解析：选D.要使函数有意义，则需，解得4x1且x0，故定义域为4，0)(0，1故选D.2如果ab0，那么下列不等式中不正确的是()A.Cabb2 Da2ab解析：选B.因为ab0，所以ab0，所以，即b0，所以a2b20，所以，即b0，所以abb2，a2ab.故不等式中不正确的是B，故选B.3若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0C. D3解析：选A.可行域为如图所示的阴影部分，可知zxy在点A(0，3)处取得最小值，所以z最小值3.4不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：选C.因为不等式ax2bx20的解集是，所以方程ax2bx20的两根为和.所以所以ab14，故选C.5关于x的方程的解集为()A0 Bx|x0或x1Cx|0x1 D(，1)(1，)解析：选B.由题意，0，所以x0或x1，所以方程的解集为x|x0或x16设m1，Pm，Q5，P，Q的大小关系为()APQ BPQCPQ DPQ解析：选C.因为m1，所以Pmm11215Q，当且仅当m1，即m3时等号成立，故选C.7若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是()A(1，3)B(，1)(3，)C(3，1)D(，3)(1，)解析：选A.原不等式组等价于由题意可得1a22a4a22a301a3.故选A.8若ab，dc，并且(ca)(cb)0，(da)(db)0，则a，b，c，d的大小关系是()Adacb BacbdCadbc Dadcb解析：选A.因为ab，(ca)(cb)0，所以acb，因为(da)(db)0，所以dab或abd，又因为dc，所以dab，综上可得：dacb.9某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为()A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件解析：选D.设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元由题意，y1002x22 000，当且仅当x1 000时取等号，故选D.10已知x，y满足且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a()A. B.C. D4解析：选B.作出不等式组的可行域如图中阴影部分所示易知B(1，1)，C(a，a)，当直线z2xy过点B(1，1)时，目标函数z2xy取得最大值，为3；当直线z2xy过点C(a，a)时，目标函数z2xy取得最小值，为3a.由已知条件，得343a，解得a，故选B.11已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A2 B2C4 D2解析：选C.因为lg 2xlg 8ylg 2，所以lg(2x8y)lg 2，所以2x3y2，所以x3y1.因为x0，y0，所以(x3y)2224，当且仅当x3y时取等号故选C.12若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x22axb0恒成立，则a2b21的最小值为()A. B.C. D.解析：选A.令f(x)3x22axb.根据已知条件，得从而得到关于a，b的二元一次不等式组该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示设za2b21，则a2b21z，所以该方程的轨迹表示以原点为圆心，r为半径的圆原点到直线2ab30的距离d.由图知d，所以z，所以(a2b21)min.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13如果ab，ab0，那么与的大小关系是_解析：因为ab，ab0，所以，即.答案： 14关于x的不等式x2(2m1)xm2m0的解集是_. 解析：原不等式变为(xm)(xm1)0， 因为mm1，mxm1.所以不等式的解集为x|mxm1答案：x|mxm115已知f(x)32xk3x2，当xR时，f(x)恒为正，则k的取值范围为_解析：f(x)(3x)2k3x20，所以k3x，3x22，当且仅当3x时，等号成立所以k2.答案：k216已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2，2)处取得最大值，则a的取值范围为_解析：画出已知约束条件的可行域为ABC内部(包括边界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由目标函数zxay得yx，则由题意得3kAC.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知2x3，2y3.分别求(1)2xy的取值范围；(2)xy的取值范围；(3)xy的取值范围解：(1)因为2x3，2y3，所以42x6，所以62xy9，故2xy的取值范围为(6，9)(2)因为2x3，2y3，所以3y2，所以1xy1，故xy的取值范围为(1，1)(3)因为2x3，2y3，所以4xy9，故xy的取值范围为(4，9)18(本小题满分12分)设集合Ax|4x20，Bx|ylg(x22x3)(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解：(1)Ax|x24x|2x0，解得3x1，从而Bx|3x1，故ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为方程2x2axb0的两根所以有解得.19(本小题满分12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.20(本小题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞收入50万元(1)问捕捞几年后总利润最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？解：(1)设该船捕捞n年后的总利润为y万元则y50n982n240n982(n10)2102.所以当捕捞10年后总利润最大，最大是102万元. (2)年平均利润为2212，当且仅当n，即n7时等号成立所以当捕捞7年后平均利润最大，最大是12万元21(本小题满分12分)设x，y满足约束条件(1)画出不等式组表示的平面区域，并求出该平面区域的面积；(2)若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，求的最小值解：(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示联立得点C坐标为(4，6)，平面区域的面积SS矩形OECFSACESBCF246810.(2)当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4，6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值4，即4a6b4，即a1.所以24(当且仅当a，b时等号成立)所以的最小值为422(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围解：(1)g(