（浙江专用）高考数学板块命题点专练（三）函数及其图象和性质（含解析）.docx

板块命题点专练(三) 函数及其图象和性质命题点一函数的概念及其表示1(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|解析：选D取x0，可得f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x1，1，可得f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x) ，则对任意xR都有f(x22x) |x1|，故选项D正确综上可知，本题选D.2(2013浙江高考)已知函数f(x)，若f(a)3，则实数a_.解析：由f(a)3，得a10.答案：103(2016浙江高考)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.解析：f(x)x33x21，f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.答案：214(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的图象如图，由图象知满足f(f(a)2时，得f(a)2，而满足f(a)2时，a .答案：(， 命题点二函数的基本性质1(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：选Cf(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2(2015全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析：选Af(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.3(2014浙江高考)设函数f1(x)x2，f2(x)2(xx2)，f3(x)|sin 2x|，ai，i0,1,2，99.记Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|，k1,2,3.则()AI1I2I3 BI2I1I3CI1I3I2 DI3I2I1解析：选B显然f1(x)x2在0,1上单调递增，可得f1(a1)f1(a0)0，f1(a2)f1(a1)0，f1(a99)f1(a98)0，所以I1|f1(a1)f1(a0)|f1(a2)f1(a1)|f1(a99)f1(a98)|f1(a1)f1(a0)f1(a2)f1(a1)f1(a99)f1(a98)f1(a99)f1(a0)201.f2(x)2(xx2)在上单调递增，在上单调递减，可得f2(a1)f2(a0)0，f2(a49)f2(a48)0，f2(a50)f2(a49)0，f2(a51)f2(a50)0，f2(a99)f2(a98)0，所以I2|f2(a1)f2(a0)|f2(a2)f2(a1)|f2(a99)f2(a98)|f2(a1)f2(a0)f2(a49)f2(a48)f2(a51)f2(a50)f2(a99)f2(a98)f2(a49)f2(a0)f2(a99)f2(a50)2f2(a50)f2(a0)f2(a99)41.f3(x)|sin 2x|在，上单调递增，在，上单调递减，可得f3(a1)f3(a0)0，f3(a24)f3(a23)0, f3(a25)f3(a24)0，f3(a26)f3(a25)0，f3(a49)f3(a48)0，f3(a50)f3(a49)0，f3(a51)f3(a50)0，f3(a74)f3(a73)0，f3(a75)f3(a74)0，f3(a76)f3(a75)0，f3(a99)f3(a98)0，所以I3|f3(a1)f3(a0)|f3(a2)f3(a1)|f3(a99)f3(a98)|f3(a25)f3(a0)f3(a49)f3(a25)f3(a74)f3(a50)f3(a99)f3(a74)2f3(a25)2f3(a49)2f3(a74)1.因此I2I1I3.4(2018北京高考)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：设f(x)sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0)sin 00，故f(x)sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函数答案：f(x)sin x(答案不唯一)5(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_解析：设x0，则x0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当x0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案：2xy06(2018江苏高考)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)则f(f(15)的值为_解析：由函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos.答案：命题点三函数的图象1(2018浙江高考)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()解析：选D由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故排除A、B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)，当k1时，x，故排除C，选D.2(2014浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析：选D当a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.3(2015浙江高考)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析：选D函数f(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x时，f(x)cos 0，排除选项C，故选D.4(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：选D法一：令f(x)x4x22，则f(x)4x32x，令f(x)0，得x0或x，则f(x)0的解集为，f(x)单调递增；f(x)0的解集为，f(x)单调递减，结合图象知选D.法二：当x1时，y2，所以排除A、B选项当x0时，y2，而当x时，y222，所以排除C选项故选D.5(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析：选Byexex是奇函数，yx2是偶函数，f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项当x1时，f(1)e0，排除D选项又e2，e1，排除C选项故选B.6(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f