（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十七）正弦定理和余弦定理的应用（含解析）.docx

课时跟踪检测（二十七） 正弦定理和余弦定理的应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析：选D由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 m B15 mC5 m D15 m解析：选D在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)3一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75，距灯塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则此船航行的速度为_n mile/h.解析：如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，MN6834 n mile.又由M到N所用的时间为14104 h，此船的航行速度v n mile/h.答案：4已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为_ km.解析：由条件知，ACB8040120，设BCx km则由余弦定理知9x244xcos 120，x0，x1.答案：15某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_km.解析：如题图，由题意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45，由正弦定理知，BS3(km)答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里 D20 海里解析：选A如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)2如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h解析：选B设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析：选Ctan 15tan (6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选C.4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：选A设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.5(2018厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a2b2c2，即b2c2a20.则cos A0，0A，0A.又a为最大边，A.因此角A的取值范围是.6.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得，所以AC10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟)答案：7如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C.测量得到：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，则A，B两点之间的距离为_.解析：依题意知，在ACD中，DAC30，由正弦定理得AC2.在BCE中，CBE45，由正弦定理得BC3.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，解得AB.答案：8如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径的长度为_m.解析：设该扇形的半径为r(m)，连接CO，如图所示由题意，得CD150(m)，OD100(m)，CDO60，在CDO中，由余弦定理，得CD2OD22CDODcos 60OC2，即150210022150100r2，解得r50(m)答案：509已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一座发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM100 m和BN200 m，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30，该测量车向北偏西60方向行驶了100 m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经测量tan 2，求两发射塔顶A，B之间的距离解：在RtAMP中，APM30，AM100，PM100.连接QM(图略)，在PQM中，QPM60，PQ100，PQM为等边三角形，QM100.在RtAMQ中，由AQ2AM2QM2，得AQ200.在RtBNQ中，tan 2，BN200，BQ100，cos .在BQA中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100)2，BA100.即两发射塔顶A，B之间的距离是100 m.10(2018哈尔滨模拟)“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)求D救援中心与着陆点A间的距离解：(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC万米(2)sin ACDsin ACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，得AD万米三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为和90.后退l m至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半，设塔CB和旗杆BA都垂直于地面，且C，P1，P2三点在同一条水平线上，则塔BC的高为_m；旗杆BA的高为_m(用含有l和的式子表示)解析：在RtBCP1中，BP1C，在RtP2BC中，P2.BP1CP1BP2P2，P1BP2，即P1BP2为等腰三角形，BP1P1P2l，BClsin .在RtACP1中，tan(90)，AC，则BAACBClsin .答案：lsin 2(2018杭州模拟)如图所示，某镇有一块空地OAB，其中OA3 km，OB3 km，AOB90.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上，且MON30，挖出泥土堆放在OAM地带上形成假山，剩下的OBN地带开设儿童游乐场为安全起见，需在OAN的一周安装防护网(1)当AM km时，求防护网的总长度；(2)为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN的面积最小？最小面积是多少？解：(1)OA3 km，OB3 km，AOB90，A60，AB6 km.在OAM中，由余弦定理得：OM2OA2AM22OAA