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规范答题示例8解析几何中的探索性问题典例8(12分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由审题路线图(1)(2)规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由线段AB中点的横坐标是，得，解得k，适合.所以直线AB的方程为xy10或xy10.4分(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使为常数()当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1x2，x1x2. 所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分将代入，整理得m2m2m22m.9分注意到是与k无关的常数，从而有6m140，解得m，此时.10分()当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为，当m时，也有.11分综上，在x轴上存在定点M，使为常数.12分第一步先假定：假设结论成立第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.评分细则(1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分；(2)不验证0，扣1分；(3)直线AB方程写成斜截式形式同样给分；(4)没有假设存在点M不扣分；(5)没有化简至最后结果扣1分，没有最后结论扣1分跟踪演练8已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy120相切(1)求椭圆C的方程；(2)设A(4,0)，过点R(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由解(1)由题意得故椭圆C的方程为1.(2)设直线PQ的方程为xmy3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M，N.由得(3m24)y218my210，且(18m)284(3m24)0，y1y2，y1y2.由A，P，M三点共线可知，yM.同理可得
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