九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax_h2+k的图象和性质第3课时导学案.doc

22.1.3 二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质第3课时一、学习目标：1、会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象；2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用；3、理解y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.二、学习重难点：重点：会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象；难点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.探究案三、教学过程活动1：小组合作例1 画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.试一试：画出函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 归纳总结：二次函数y=a（x-h)2 +k的特点a0时，开口_, 最_点是顶点;a0时，开口_, 最_点是顶点;对称轴是_， 顶点坐标是_活动内容2：合作探究怎样移动抛物线就可以得到抛物线？例题解析例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?练一练1、请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?2、如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.随堂检测1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)262.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是( )A B C D3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.4、如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案例1 解: 先列表,再描点、连线开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试：y= 2（x+1）2-2开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳总结向上 低向下 高直线x=h (h,k)合作探究平移方法1：向下平移1个单位向左平移1个单位平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位例2 解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x - 1 )2 + 3(0x3).这段抛物线经过点(3,0)， 0= a( 3 - 1 )2 + 3.解得: a =34因此抛物线的解析式为: y = 34 ( x - 1 )2 +3 (0x3)当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.练一练1. 答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2. 随堂检测1.2. B3. 解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2, 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-