电磁兼容理论基础.ppt

1,电磁兼容理论基础1,刘 洋,应用物理教研室,2,一、电磁场的分析方法,电路分析过程,宏观电磁理论是对宏观电磁现象和电磁过程基本规律与基本分析计算方法的研究,首先是理想化的电路模型,然后基于电路模型，求给宏观电磁现象和电磁过程的基本规律性的数学描述,1.1电磁场物理模型构成,3,电路模型： 电路元件（R，L，C） 电压源（e）和 电流源（i）,以u，i为基本物理量,给定激励（ e， i）求响应（u，i）,4,电磁场分析,电磁场物理模型： 连续媒质电磁参数（，）和媒质几何结构 理想化的场源（q，i）,以E，B，D，H为基本物理量,给定源量（ q， i）求场分布（E，B，D，H）,电导率：反映了材料的导电性能,磁导率 ：反映了材料宏观磁化性能,介电常数 ：反映了材料在电场作用下的极化性能,5,二、电磁场的基本物理量,1、源量,在电磁场物理模型构造中，与电路模型中的激励和响应相对应，其基本物理量总体上可归类为源量和场量,点电荷分布,电荷体密度,6,电荷面密度,电荷线密度,电流强度,电流密度,7,2、 场量,电场强度,磁感应强度,电流元受力,8,3、电磁场中的媒质及其电磁性能参数,电导率,磁导率 ,介电常数,真空中光速：,9,1.2矢量分析,1.2.1矢量代数,一、标量和标量场,标量：仅具有大小特征的量,标量场：标量在空间中的分布,标量场的表示方法：,简记为,10,二、矢量和矢量场,矢量：不仅具有大小而且具有方向的特征量,矢量场：矢量在空间中的分布,表示方法：,单位矢量,1,2,11,三、矢量运算,1、标量积（或点积）,12,2、矢量积（或叉积）,大小为以两个矢量为边所形成的平行四边形的面积,方向判断：右手法则,13,1.2.2、坐标系统,一、直角坐标系,单位矢量,三个坐标轴之间的关系,14,A(x,y,z),dx,dy,dz,P,x,y,z,o,15,二、柱坐标系,x,y,z,o,柱坐标系的方向轴,单位矢量,16,17,x,O,z,y,元长度,元面积,元体积,B,C,D,E,F,G,H,18,y,z,o,三、球坐标系,x,球坐标系的方向轴,单位矢量,19,20,B,C,D,E,F,G,H,x,y,z,O,21,四、三种坐标间的转换关系,y,z,o,1、直角坐标系和柱坐标系,22,2、直角坐标和球坐标,y,o,x,z,23,3、柱坐标和球坐标,y,o,x,z,24,1.2.3、矢量积分,一、线积分,力做功,直角坐标系中,25,二、环量（环流）,环流的计算,环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积中存在产生矢量场的漩涡源,矢量场 沿一条闭合的有向曲线 l 的线积分称为矢量场 沿该曲线在所取方向上的环量,26,三、通量,t时间内穿过面元dS的流量,单位时间内穿过面元dS的流量,流线,27,直角坐标系中,28,闭合曲面的通量（闭合曲面以向外的法线为正向）,0表示静通量流出，说明闭合面内必定有产生流线的源,0表示静通量流入，说明闭合面内必定有吸收流线的汇,由静电场中的高斯定理讨论,29,1.2.4、标量场的梯度,M0(x0,y0,z0),一、标量场的等值面,空间的等值面互不相交,二、方向导数与梯度,设M0(x0,y0,z0)为标量场 中的一点，从点M0出发沿任意方向引出一条射线并在该方向上取一点M，则,M,方向导数就是标量场在给定点沿某方向对距离的变化率,30,根据求导法则,这是等值面上给定点所在切平面的法线方向,31,32,三、梯度的性质,1、一个标量函数的梯度是一个矢量函数。在给定点，梯度的方向就是标量函数变化率最大的方向。,梯度总是指向函数增大的方向,2、梯度的方向垂直于过给定点等值面的切平面,33,四、微分算子及梯度运算公式,34,1.2.5、矢量场的散度,散度为标量点函数，描述了矢量场中给定点的通量密度，即该点场源的变化方式,35,1.2.6、矢量场的旋度,其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则,其大小描述了漩涡源的强度,36,37,1.3、场论基础,1.3.1、散度定理高斯定理,38,1.3.2、斯托克斯定理,39,1.3.3、无散场与无旋场,在任何无界的物理空间内，散度和旋度不可能同时处处为零,一、无旋场,旋度处处为零的矢量场,任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度，或，任何梯度场一定是无旋场,40,二、无散场,散度处处为零的矢量场,任一无散场一定可以表示为另一个矢量场的旋度，或，任何旋度场一定是无散场,41,1.3.4、亥姆霍兹定理,若矢量场 在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域V内，则该矢量场唯一地由其散度和旋度所确定，且可被表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和,定理的意义：,研究矢量场时一定要从散度和旋度两个方面进行。,42,1.4、麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组积分和微分形式,这四个方程并不是完全独立的,43,场量与媒质关系,44,电磁场数值计算方法简介,1 有限差分法： 基本思想是利用网格线将定解区域（场域）离散化为网格离散节点的集合，然后，基于差分原理以各离散点上函数的差商来近似替代改点的偏导数。 待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。 根据差分方程组（代数方程组），解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，进而利用插值得到整个场域的近似解。,45,向前差分,向后差分,中心差分,1差分原理,46,函数的差分与自变量的差分之比，即为差商。 一阶向前差商为,一阶向后差商为,47,电磁场数值计算方法简介,有限差分法数值计算步骤： 采用一定的网格划分方式离散化场域； 基于差分原理，对场域内偏微分方程以及定解条件进行差分离散化处理； 建立差分格式方程，编程求解。,48,49,电磁场数值计算方法简介,2有限元法： 是以变分原理为基础建立起来的数值计算方法，广泛应用于热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土壤力学、机械零件强度、电磁场工程问题等。 要求解的微分方程型数学模型边值问题，转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。,50,泛函与变分问题简介,Jy(x)；J函数的函数，是含义更为广泛的函数，称之为泛函。 泛函的极值问题（极大值或极小值）就成为泛函。,51,电磁场数值计算方法简介,有限元法步骤： 给出与待求边值问题相应的泛函及其等价变分问题； 应用有限元剖分场域，并选取相应的差值函数； 把变分问题离散化为一个多元函数的极值问题，导出一组联立的代数方程； 适当解法，解方程组，得到边值问题的近似解。,52,53,电磁场数值计算方法简介,镜像法 求解边值问题的间接方法，其基本原理是：用放置在所求场域之外的假想电荷（既像电荷）等效的替代导体表面（或介质分界面）上的感应电荷（或极化电荷）对场分布的影响，从而将求解实际的边值问题转换为求解无界空间的问题； 镜像法解题的理论依据是唯一性定理 ；其实电像法的目的就是要凑出若干个点电荷代替在分界面的感应电荷描述源所在空间的电势或电场分布，这符合唯一性定理。 根据唯一性定理，镜像电荷的确定应遵循以下两条原则： 所有的镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中； 镜像电荷的个数位置及电荷量的大小由满足场域边界上的边界条件来确定。给定几何形状的导体，就是要凑出若干个点电荷使得分界面等势。,54,电磁场数值计算方法简介,模拟电荷法广义的镜像法： 模拟电荷法的基本思想就是在被求解的场域以外，用一组虚设的模拟电荷来等效代替电极表面的连续分布的电荷，并应用这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式来计算电场。 模拟电荷的类型（例如点电荷、直线电荷、圆环电荷等）和位置是由计算者事先