水利工程论文-一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中的应用.doc

水利工程论文-一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中的应用摘要：针对定性多目标决策问题，提出了一种利用模糊集理论来求解的方法。它先对目标及权重进行模糊化，然后通过模糊运算及反模糊化的过程得到各方案的评价值，进而进行多目标决策。文章最后通过对丰满水库实际洪水调度方案的多目标决策，表明了该方法的可行性和有效性，同时还具有简单、实用、直观的优点。关键词：多目标决策模糊逻辑权重多准则决策(包括多目标决策和多属性决策)是目前决策科学、系统工程、管理科学和运筹学等学科研究中十分重要、非常活跃的领域。它是从有限个待优选方案集A1,A2,An中经过综合权衡各个目标(或属性)OiO=O1,O2,Om(i=1,2,m)后，对方案集排序并选出最满意方案。由于各个目标间的不可公度性与冲突性，一般要把各目标特征量转化为相对隶属度(或效用函数)，然后赋予各个目标相应权重，再作综合评价，从而确定最满意方案。其中一个突出而又艰难的问题就是权重的确定。权重一般是由决策者给出，但是，决策者往往很难或者根本无法确定各个目标权重的准确值；另一方面，决策者虽不能给出一个确定的权重，却能给出一个大致的范围，如“很重要”、“重要”、“不太重要”等；同时在目标变量中也存在一些定性目标，如“很差”、“较差”、“很好”等，对这些含有语言变量的多目标决策问题，本文给出了一个简单而有效的模糊求解方法。1多目标决策的模糊优选理论模型简介首先简单介绍一下陈守煜提出的多目标决策模糊优选模型1设考虑的目标数为m，拟定的可行方案数为n，由n个决策方案组成的方案集A=A1,A2,An，其决策矩阵可表示为X=(Xij)mn，其中Xij是方案j(j=1,2,，n)的第i(i=1,2，,m)个定量目标值。为了增加目标可比性，需要对目标作归一化，对效益型(即目标值越大越好)和成本型(即目标值越小越好)目标，分别用公式(1)和式(2)转化成相对隶属度矩阵R=(rij)mn。rij=(xij-ximin)/(ximax-ximin)(1)rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin)(2)在式(1)和式(2)中，(符号和分别表示取大、取小运算)。对方案的多目标决策问题，方案优选是一相对概念，据此可定义理想优方案G和理论劣方案BG=(g1,g2,gm)(3)B=(b1,b2,bm)式中，显然，这里G=(1,1，1)1m,B=(0,0,，0)1m由于目标冲突性，方案G和B一般是不存在的，为此方案的优选是选择一个最满意的方案Aj使之尽可能接近G而远离B。若设方案Aj隶属于G的相对隶属度为uj则隶属于B的相对录属度为1-uj，按模糊优选理论模型，可得方案Aj的相对优属度为(4)式中，i=1,2,，m；j=1,2,n。若权值已知，通过上式即可求解uj。2定性变量的描述及评价我们看到对于定量的多目标决策问题(即目标和权重均为定量值)，上述模型可以很好地解决，但若含有定性目标，且权重不能确定时又怎么办呢?文献2是通过构建相及矩阵来计算定性目标的相对隶属度和权重的大小的；本文则利用模糊逻辑推理来进行求解。一般，对于定性变量，我们可以通过一些语言变量进行描述，如“很差”、“差”、“较差”、“中”、“较好”、“好”、“很好”等（对于权重则称为“很不重要”、“不重要”、“不太重要”、“一般”、“比较重要”、“重要”、“很重要”等，分别用NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB代替)，这些语言变量又都可以用不同的模糊集来表示。这里用三角形隶属函数来表示一个模糊集：若以3个顶点在横轴上的坐标(A，B、C)表示一个三角形，其中B是相对隶属度最大的点(如图1所示)，则以上7个模糊集分别为(0，0，0.25)，(0，0.25，0.35)，(0.25，0.35，0.5)，(0.35，0.5，0.75)，(0.5，0.75，0.85)，(0.75，0.85，1.0)，(0.85，1.0，1.0)，其隶属函数如图2所示。于是各定性变量可记为(r1ij，r2ij,r3ij)和(w1i,w2i,w3i)(i=1,2,，m；j=1，2，n)，其中，代表第j个方案中第i个定性目标的模糊数，指第i个目标权重的模糊数。显然模糊评价的结果也是个模糊数，设为(f1ij,f2ij,f3ij)，则(5)图1模糊数表示示意图2各隶属函数其中，表示模糊数的乘，由下式定义f1ij=w1ir1ij,f2ij=w2ir2ij,f3ij=w3ir3ij(6)其精确化输出uij可以是具有最大相对隶属度的点，即uij=f2ij(7)于是某方案j的综合评价值为(8)3定量变量的描述及评价为了与定性变量协同计算，我们对定量值按以下步骤进行处理：(1)首先，按式(1)或(2)将各定量值转换成相对隶属度值Rij(2)然后，利用各语言变量的隶属函数，求出Rij对于某语言变量k的相对隶属度(Rij),其中为语言变量k的模糊集kNB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB，写成三角形分量式是(a1kij,a2kij,a3kij)，其隶属函数亦如图2所示。若设对于Rij，隶属度不为零的模糊集个数为l,此时，Rij也可看作一个定性值，它由l个模糊数乘以相对隶属度(Rij)组成，即(9)其中，仅表示Rij由l个模糊数组成，不具有任何运算功能。例如，定量值0.4在“较差”中的相对隶属度(0.4)=0.67，在撝袛中的相对隶属度，则。设权重为，则由公式(5)、(9)，模糊评价的结果为(10)(3)可由各模糊数按加权平均求出其精确输出值uij。(11)其中，f2kij指方案j中的目标i在第k个模糊数中相对隶属度最大的点，与公式(6)相仿，f2kij=w2ia2kij，其它符号意义同前。(4)于是方案j的最终的综合评价值亦可由公式(8)给出。表1方案号水库最高洪水位/m调洪末库水位/m弃水量/10831234264.04263.83263.51263.18263.87263.51262.97262.4017.2819.0121.6024.19567891011262.96263.42263.23263.09262.99262.96263.03262.01262.78262.59262.44262.34262.30262.4225.9222.4623.3324.0224.4524.6224.114算例我们采用文献4中的算例，以丰满水库1991年7月28日的实际洪水调度为例，对生成的11种方案进行优选，各方案的目标值见表1。洪水调度考虑了3个防洪目标：(1)水库最高洪水位；(2)调洪末库水位；(3)弃水量。现将权重以定性值给出，即(“一般”，“不重要”、“不太重要”)，用模糊数表示为，各语言变量的隶属函数见图2。其中目标(1)、(3)为成本型，应用式(2)求rij；根据水库防洪规划，7月末库水位为262.44m，故目标(2)为中间型，按文献3求目标相对隶属度的公式为：(12)首先，利用式(2)和(12)对表1中的数据进行归一化处理，得到相对隶属度矩阵如下：然后，求出R中各定量值对于各模糊集NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB的相对隶属度(Rij)；第三，按公式(11)求出j方案中i目标的评价指标uij。最后，由公式(8)得到方案j的最终综合评价值