纯净水问题

纯净水安全风险分析问题梁羽丰、陈锡刚、陈孔明摘要纯净水安全危机的爆发，往往是日常监控机制和管理长期存在漏洞的反应。完整、有效的纯净水安全风险分析检测预控，为政府提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。本文根据某城区提供的近年来关于各个公司的纯净水检测报告。考虑电导率、菌落总数、大肠菌群、霉菌四个危害因素的影响，对纯净水的安全风险评价建立了数学建模，并利用模型对纯净水安全监控问题做进一步探讨。针对问题一，提出简单的线性综合评价模型。将数据按各批次进行不同因素的加权均值处再无量钢化后，将数据进行整合处理。建立纯净水风险评价指标体系，依次的权值分别为0.27,0.26，0.24,0.23。最后给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，及建立综合评价模型y=0.27x1+0.26x2+0.24x3+0.23x4并对城区所有批次的纯净水进行了评价排序。针对问题二，将数据按各公司进行不同因素的加权均值处理，利用模型一，对该城区的几家水公司按风险度进行排序评价，结果为G公司产品最安全，其他依次为FECBIHAD并对它们按四个危害指标分类综合评价，找出各个公司产品的主要可能的危害因素，并结合有关水安全知识指出同类公司的实际特点。关键词： 安全监控 安全风险评价 线性加权一、原题重述：日趋加剧的书污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于引用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作“世界头号杀手”。我国政府对纯净水安全问题十分重视，已将纯净水安全作为一项重要的公共管理目标，采取了一系列措施，加强纯净水安全的监管，并取得了初步成效。但纯净水安全问题的总体形势仍不容乐观，依然存在一系列隐忧，近年来食品安全方面的恶性、突发性事件屡屡发生。2007年07月12日，南通一纯净水厂发生造假事件。2008年3月底，贵阳市发生数百人感染甲肝事件，经卫生部中国疾控中心专家组核查，确认“竹源牌”桶装水是造成疫情爆发的主要原因。2009年03月25日，某大学B区学生饮用了“清清牌”桶装纯净水后，百余学生先后出现集体腹泻事件。2009年2月26日，湖南师范某寝室在长沙爱高普纯净水有限公司订购的桶装纯净水中出现了黑色虫子事件。生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重。本问题主要考虑纯净水的以下危害因素（按照危害的严重性依次给出）电导率：是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不算做纯净水。菌落总数：是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）捡样中所含菌落的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数据越高证明污染越严重。霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了不少理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会发展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司和B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各个公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答一下问题：结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准和评价的规划，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各个公司产品的主要可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。二、基本假设1.任何一个产品只要有一个指标不合格其产品为不合格。2.采样的地点、样品及数量均是随机的。3.检验的数据均准确。4.各个公司的规模与被检验的总批次数量成正比。5.仅考虑所检测的四个危害因素，其他因素忽略。6.各个公司在一年时间内的生产模式基本保持不变。7.各个公司放在仓库和销售点的产品相同。8.本次检验的产品为等待销售的现货或者存货。9.在一年内没有被检查，则视为该批次在这一年内是合格的。10.虽然每个指标所造成的危害不同，但是因为水资源的重要性，并且任何一个指标超标都会造成严重的后果所以我们认为每个指标所占值差距有小范围不同。三、符号说明wi:第i项的权值。 xi:第i项处理后的值。Y:计算后的结论值。 ci:为所占四项比例。四 、问题分析与求解4.1问题一的分析与建模求解4.1.1问题分析考虑到本文中纯净水的危害原因主要为电导率、菌落总数、大肠菌群和霉菌，所以主要由此四点进行水的安全风险分析，从而判断纯净水的安全风险度。本文已给出纯净水检测的数据，对此数据进行分析。考虑用产品的批次来分类，所以需对原始数据进行简单处理。其中，对霉菌和酵母一项“没有检验出”时看作0来处理。按批次进行平均加权。4.1.2模型的建立与求解对于问题一，我们小组对每组数据的电导率，菌落总数，大肠菌群，霉菌和酵母值，划分了多个区间，并给予了每个区间不同的权值，最后进行无量纲化，以便于问题的分析。如：将电阻率分为5个区间进行计算：0,5),5,10),10,20),20,50),50,100)。将菌落总数分为5个区间进行计算：0,10),10,20),20,100),100,500),500,1000)。将大肠菌群分为5个区间进行计算：0,1),1,2),2,3),3,4),4,5)。最后酵母值只有合格与不合格之分，设立一个较大的权值，给予每个分向量不同的比重。所以依次的权值分别为0.27,0.26，0.24,0.23。因为组内讨论任务虽然每个指标的危害因素是按照危害性排序依次给出的，但是任何一个对于水资源而言，任何一个指标都是不可以忽视的，所以每个值所占的比重应该是相似的。不能有太大的比重失调。我们考虑用线性综合评价模型来解答：y=c1w1cx1+c2w2x2+c3w3x3+cnwnxn现在我们思考的问题就是确定各个影响因素的权重wi的值。公司批号样品数电导率(=10)菌落总数(=20)大肠杆菌(=3)霉菌和酵母结果值A20090112325.201019.27820160.8A20080827111.19200114.5473A20090110527.800011.259A2007070435.35160006.3122A20080827118.3224105.9352A2007070337.2335101.4296A2007081014.232100.2519A2007121813.970100.2507A2007081015.232000.0711A2007122013.370000.0023B2007070433.148001042.80851630.188B2007080914.120100.2511B2007080913.891100.2508B2007121615.531000.0877B2007121814.311000.0228B2008082614.560000.0123B2007121613.944000.0117B2007121611.620100.0083B2008082711.850000.005B2009010941.820000.0048B2008082711.620000.0044C2007060941.725200.773970C2007042532.61000.0083D2007070435.2118013151.33661D2009011115.02150248.0873D20090111184.400045.576D2008090113.7534001.0709E2007042532.61000.013830F2007041563.910100.05861G2007051241.725000.00591H20090112132.7281014.3571650.833H20071219127.210011.276H2007070431.25140005.4634I20090112120.121010.541320.67 I20080910221.3450010.0305结果值越大，说明纯净水出现的问题越多，水质越差。4.2问题二的分析与求解4.2.1公司的风险综合评价针对问题二我们可以利用问题一的结论去处理。首先得到各公司不同因素的加权均值，套用问题一的模型我们可以得到各个公司的风险值，这里只不过是把批次换成各公司。按照此处理方法，我们先按各项指标对各个公司进行分类评价，最后再结合权值进行综合评价。4.2.2我们将水质出现问题的水量占所检测水样品数量的百分比，作为首要参考指标。对于所占百分比相同的的公司，利用问题所得结果值求平均结果依次得出最终结果进行排序，得到最后排名。4.2.3接着对公司分析综合评价，也即按这四个危害对九家公司进行评价排序，我们可得到下：各危害因素下的公司排序（由好到坏）公司排序项目一（电导率）项目二（菌落总数）项目三（大肠菌群）项目四（霉菌和酵母）1GFEB2EEGC3BCDE4FGAF5AIHG6IABH7HHII8DDCA9CBFD由上表可知，各公司的主要可能危害因素见下表各公司主要危害因素公司主要危害因素A霉菌和酵母、菌落总数、电导率B菌落总数C电导率D霉菌和酵母、菌落总数、电导率E电导率F电导率、大肠菌群G菌落总数、电导率H菌落总数、电导率I菌落总数、电导率最后，根据对上述所得数据的详细分析，我们可得出这九家的实际特点、对各个公司的纯净水做了如下评价：各公司的实际特点公司实际特点与评价A霉菌和酵母、菌落总数、电导率都超出了标准值，纯净水纯净程度较低，生产工艺控制的不好，污染程度较高，所以A公司生产的纯净水有比较严重的质量问题，对人体有害B菌落总数很高，超出了标准值，说明该公司宣产生的纯净水不够纯净，被污染程度较高，该公司的水源地已遭到破坏或者在生产过程中工艺控制的不好。C大肠菌群的含量较高，但还没有超标，说明该公司的水源受到大便的污染，质量稍有问题，但依然可以引用。D霉菌和酵母含量很高，电导率和菌落总数也均超标，说明该纯净水有非常严重的质量问题，而且该公司的水风险度最大，对人体有害，购买时应该慎重考虑。E各危害因素都很低，属于比较安全的纯净水。F大肠杆菌的含量相对于其它公司稍高，但没有超标，水源受到一定污染，其它方面较好，没有什么太大问题。G各危害因素都很低，该公司水的风险度最小，是比较安全的纯净水，可以放心饮用。H电导率和菌落总数均超标，且该公司的水的风险度很大，说明该纯净水有较为严重的质量问题，对人体害处较大，购买时应慎重考虑。I电导率和菌落总数均超标，大肠菌群的含量也相对较高，且该公司的水的风险度较大，说明该纯净水有较严重的质量问题，对人体很有害。五、模型的评价与改进5.1 模型的优缺点评价优点：（1）对不同类型的数据进行无量纲化，使其尽量符合实际情况。（2）在综合评价模型的基础上解决了问题2，使结果更具准确性。缺点：（1）对每个因素的分析较为简单，没有找出很准确的基本规律；（2）由于数据较少，在进行各项各项计算时精度不高，许多地方只是大概的估计了一下，因此模型的准确度较