《傅里叶级数》PPT课件.ppt_第1页
《傅里叶级数》PPT课件.ppt_第2页
《傅里叶级数》PPT课件.ppt_第3页
《傅里叶级数》PPT课件.ppt_第4页
《傅里叶级数》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十五章 傅里叶级数,二、以 为周期的函数的傅里叶级数,三、收敛定理,15.1 傅里叶级数,一、 三角级数 正交函数系,15.1 傅里叶级数,在科学实验与工程技术的某些现象中，常会碰到一种周期运动，最简,所表达的周期运动也称为简谐运动，其中 为振幅， 为初相角，,较为复杂的周期运动，则常是几个简谐振动的叠加,单的周期运动，可用正弦函数 来描写。,为角频率，于是简谐振动 的周期是,1.三角级数,三角级数,定理15.1,若级数,(4),收敛, 则级数(1)在整个数轴上绝对收敛且一致收敛.,2.三角函数系的正交性,构成三角级数的基本要素:,(5),性质:,(7),(8),具有正交性的三角函数系是正交函数系。,二、以 为周期的函数的傅里叶级数,若在整个数轴上,且等式右边级数一致收敛,则,定理15.2,(9),(10b),(10a),证:,由定理的条件, f(x)在-, 上连续且可积, 对(9)式逐项积分, 得,以coskx乘(9)式两边, 得,同理可得:,定理15.2,若在整个数轴上,(9),且右边的级数一致收敛, 则有以下关系式:,(10a),(10b),(11),三、收敛定理,. 按段光滑函数:,若函数 在 上至多有有限个第一类间断点，且 仅在 上,有限个点处不连续且为第一类间断点, 则称 是 上的按段光滑函数。,定义：若 的导函数 在 上连续，则称 在 上光滑。,按段光滑函数的性质:,设函数 在区间 是按段光滑，则,收敛定理:,推论：,注:,(1) 收敛定理只是对周期函数而言的；,(2) 若f(x)为以2的周期函数，则有,(3) 具体讨论函数的傅里叶展开式时，常只给出函数在一个周期的表达式，此时要把其视为在整个数轴上的周期函数,(4),当只给出一个周期的表达式时，傅里叶级数在两端点的值 可用 上述公式求之.,解：,由于,显然 是按段光滑的,故由收敛定理，它可以展开成傅里叶级数。,所以在开区间 上,于是，在,例2 把下列函数展开成傅里叶级数,解：,及其周期延拓的图形如图所示，显然 是按段光
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论