《般线性回归分析》PPT课件.ppt

六西格玛绿带培训教材 一般线性回归分析,11-1,结束对本章节的学习后，学员将可以： 解释什么是回归分析 进行一般线性回归分析与解释 假设 测定系数(R2与修正的R2) 回归诊断 置信区间 有影响的观测数据 估计标准误,学习目的,定义:回归是确定一个响应变量(或输出)与一个或多个因变量(或输入) 之间的统计关系的方法。 Y=f(X1,X2,Xn),回归分析,其中:,Y是响应变量,X1到Xn是因变量,11-2,定义:决定两个来自不同变量源的响应(或输出)之间线性关系的方法。 也代表两个变量间的线性关联程度。由一个相关系数(R)来衡量两个变 量间的联系强度，在这里-1R1。 按照惯例，R表示真实的系数，R表示我们的最佳估算。,相关,回归分析 回归分析建立关于因变 量与响应变量之间关系 的估计方程式（公式）。,回归与相关,相关分析 量化两个变量之间的线性关系 的程度，即等式的适合性如何？,VS,11-3,预测 系统模型 因子筛选 参数估算,回归的应用,一般线性回归(SLR)数学模型 其中：,一般线性回归,Y-轴上的截取值,预测（独立）变量,Y,=,a+bX,斜率,是响应（非独立）变量,11-4,最小平方的方法,残差（或误差）由e1=Yi-(a+bXi)表示。(观测值-拟合值) 最适合的直线即是残差平方和最小的那条线。,最小平方的方法,11-5,在Minitab中，可通过以下两种方法得到一般线性回归模型(最佳拟合线)：,统计回归回归,统计回归拟合线图,例1,某黑带想了解一化学蒸馏过程中氧气的纯度(Y)与冷凝器中的炭氢化合物 %之间的关系。 数据在文件Oxygen purity. mtw中。 建立Oxygen purity. mtw对Hydrocarbon %(X)之间的一般线性回归模式。,例1A,Minitab统计回归回归,11-6,例1A：Minitab的对话窗口,回归分析：Oxygen purity%与Hydrocarbon% 回归方程为Oxygen purity%=74.3+14.9+Hydrocarbon% 系数标 自变量 系数 准误 T P 常量 74.283 1.593 46.62 0.000 Hydrocarbon% 14.947 1.317 11.35 0.000 S=1.08653 R-Sq=87.7% R-Sq(调整)=87.1% 方差分析 来源 自由度 SS MS F P 回归 1 152.13 152.13 128.86 0.000 残差误差 18 21.25 1.18 合计 19 173.38,与Hydrocar的关系解释 了y值87.7%的变异。,F检验显示测定系数87.7%,具备统计显著性。,整体显著性,在Minitab中P数值是对回归等式的整体显著性的测量,P-value0.05表示在统计上回归关 系显著,R2=87.7%,P-value=0.000,回归关系所表达的Y的变异的87.7%在统计上是显著的。,例1B,Minitab统计回归拟合线图,11-8,例1B：拟合线图,例2：残差分析,从文件Oxygen purity中，建立Oxygen purity对Hydrocarbon%(X)之间 的一般线性回归模式并进行残差分析,11-9,例2:Minitab的残差图表,例2:Minitab的残差图表,11-10,随机,正态性,正态且均值为0,随机,置信区间,置信区间(CI) 对于一个给出的X，Y的平均值的分布区间。该区间在X=X处最窄： X值离X越远其区间宽度越大。 预测区间(PI) 对于与一个给出的X值相应的个别的Y值的区间。由于其应用个体值， 该区间比置信区间宽。,例3,从文件Oxygen purity.mtw中，测定对已获得的线性回归模型的95%置信 区间和预测区间。,11-11,Minitab例3,Minitab统计回归拟合线图,例3:Minitab的CIPI图,11-12,利用回归模型进行预测,我们可以预测两个数：,给出X值，预测y的均值uy,给出X值，预测y数值,我们不可以用此模型预测数据范围以 外的uy或y。此模型只是在数据范围内 才被验证为有效。,例4：预测,从文件Oxygen purity.mtw中，给定X的值为1.15，确定uy和y的95% 区间。,11-13,例4：预测,Minitab统计回归回归,例4：Minitab输出,新观测值的预测值 新观家 拟合值 测值 拟合值 标准误 95%置信区间 95%预测区间 91.473 0.250 (90.947,91.999) (89.130,93.815) 新观测值的自变量值 新观 测值 Hydrocarbon% 1 1.15,11-14,具有影响的数据点,具有影响的数据点包括下列现象: 1.在正常数据模式以外的数据; 2.强烈影响回归结果的数据(也就是显著改变斜率或y轴截取值) 这些现象并不一定是坏现象,因此你不一定要删除他们。,不管怎样，并在分析回归结果之前应该识别 这些数据点并评估其影响。,具有影响的数据点,具有影响的数据可由于下列原因而被删除： 测量误差 数据输入误差 违反物理定律,包含明显的虚假值的回归方程式会被视为无效！,11-15,具有影响的数据现象：界外点,界外点 具有很大残差数值的现象数据。,具有影响的数据现象：杠杆点,杠杆点 X方向的高数值数据，它对于平方占有很高的比例。,11-16,具有影响的数据现象,界外点的处理方法,对于如下两种情况，可以取消界外点： 对不将其纳入分析中有合理的解释（例如：输入错误）。 若纳入这些数据，会令回归分析的合理的解释失效。 但是，因原因#2被撤消的点必须和回归分析同时报告，要么作为