《有限元绪论》PPT课件.ppt

有 限 元 分 析,雷 刚,重庆工学院汽车工程学院,绪 论,一、有限元方法简介 有限元方法也叫“有限单元法”或“有限元素法”，英文是：“Finite Element Method”。这种方法最初起源于结构分析，由结构力学的位移法发展而来。 1956年美国航空工程师Turner和Clough为分析飞机结构，将结构力学的矩阵位移法原理推广到弹性力学的平面问题，获得巨大成功，分析结果与实验数据非常吻合。之后Clough又用这种方法处理了一些复杂的平面弹性力学问题并于1960年首次提出“有限单元法”这个名词。 有限元的基本思想就是分片逼近 。,例如：要计算以下定积分,从定积分的定义出发，可以将曲线分成若干小段，用若干矩形面积之和作为近似解，如果在小段内用简单函数逼近曲线，在有限范围内结果精度可以得到显著提高。,早期的有限元法是建立在虚位移原理或最小势能原理基础上的，这对于人们理解有限元法的物理概念是很有帮助的。后来一些学者又提出一些新的变分原理和广义变分原理，并相继出现一些适应性更强、计算精度更高的新型单元模型，如：应力混合单元、杂交单元、.杂交/混合单元和广义协调单元等等。 近50年来有限元方法已经有了巨大的发展，其应用领域已从单一的结构分析扩展到温度场分析、电磁场分析、流体流速场分析及声场分析等许多领域。,本课程主要介绍有限元方法在结构分析中的应用。,其分析问题的类型已从最初的线性稳态问题，如：平衡问题、特征值问题等，发展到稳态响应问题、瞬态响应问题、非线性问题及多介质的耦合问题，如：振动响应问题、碰撞问题、塑性成形问题、声固偶合问题及流体与固体偶合问题等等。 随着力学理论、计算数学和计算机技术等相关学科的发展，有限元理论也得到不断完善，成为工程分析中应用十分广泛的数值分析工具，特别是在现代机械工程、车辆工程、航空航天工程、土建工程中发挥着越来越大的作用，是现代CAE技术的核心内容之一。,二、 有限单元法的概念,有限单元法的发展历史： 弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围，提高了解题的精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单合理的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。 计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的解析法不能解决的问题，应用数值法(以计算机为工具)可以求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。 有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可以解决一些复杂的特殊问题，例如复杂的几何形状，任意的边界条件，不均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水利、机械工业中。,通过材料力学求解和有限元求解进行比较 例：等截面直杆在自重作用下的拉伸 图(a) 单位杆长重量为q，杆长为L，截面面积为A，弹性模数为E,材料力学方法求解直杆拉伸： 图(b)-位移法 考虑微段dx，内力 N=q (L-x) dx的伸长为 x截面上的位移： 根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里 应变 应力,有限单元法求解直杆拉伸：,1、离散化,2、外载荷集中到结点上，即把投影部分的重量作用在结点i上,有限单元法求解直杆拉伸：,3、假设线单元上的位移为线性函数,有限单元法求解直杆拉伸：,4、以i结点为对象，列力的平衡方程 令 将位移和内力的关系代入得,用结点位移表示的平衡方程，其中i=1，2， n有n个方程 未知数也有n个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力,有限单元法求解直杆拉伸：,假设线单元数为3个的情况， 平衡方程有3个： i=1时， i=2时, i=3时， 联立解得,与材料力学的精确解答在结点处完全相同,有限单元法的基本思路： (1) 把物体分成有限大小的单元，单元间用结点相连接。 (2) 把单元结点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设成线性函数(或其它函数)，保证在单元内和单元间位移连接。 (3) 将结点的位移与结点的力联系起来。 (4) 列出结点的平衡方程，得出以结点位移表达的平衡方程组。 (5) 求解代数方程组，得出各结点的位移，根据结点位移求出各单元中的应力。 有限单元法的基本未知量是结点位移，用结点的平衡方程来求解。,三、汽车有限元方法的主要应用 车身有限元分析主要用来研究车身结构及零部件以性能： 1、静力学分析（静强度与刚度分析）。 2、特征值分析（固有频率与模态分析） 3、稳定性分析（整体与局部的屈曲失稳分析） 4、耐久性分析（疲劳与断裂分析） 5、舒适性分析（振动与噪声分析声振偶合） 6、安全性分析（碰撞分析非线性顺态响应） 7、板成形分析（冷冲压成形工艺性）,四、结构分析的目的 1、克服传统设计方法的不足。 以往的设计大都是基于经验的，基于经验的设计在以往的产品开发中取得了巨大的成功，但也存在一些不足，一般只能解决行不行的问题，很难解决优不优的问题，并且经验的积累需要时间，有时也不可靠。 2、评价设计、优化设计。 尽管为了解决结构优化的问题，也有人提出了一些新的设计理念，如减法设计原则。解决上述问题的根本手段就是采用合理的、科学的方法对上述性能进行分析。,五、数值分析与实验分析的比较 分析方法可分为理论计算和实验两大类。 1、基于实验的分析方法 指通过的实验测试获取需要的性能参数的方法。这种方法获取不同的性能参数需要采用不同的测试方法、仪器设备和辅助实验装置。如：强度实验，可以采用电阻应变片及应变仪、光弹涂膜或云纹栅、应变涂料等；扭转与弯曲刚度实验则需要专门的实验台等等。 实验方法的最大优点是结果真实可靠，通常被当作产品最终定型的权威性依据。,实验方法也存在不足： 1）实验一定要在样品或样机试制之后才能进行，成本高、周期长，并且只适合批量生产的产品。 2）可以获得的数据量有限，无法对设计提供更多的指导，更无法进行结构优化。 3）受实验手段的限制，有些参数无法测准。,2、基于理论计算的分析方法 指通过理论分析或数值计算获取所需的性能参数的分析方法，目前在结构领域应用最广泛的就是“有限元方法”，也是我们要重点研究内容，与实验方法相比，理论计算方法的优点是显而易见的： 1）经济、快捷，成本低、周期短。（与实验相比） 2）一次分析可以获得大量的数据。 3）可以与设计同步进行。 4）可以配合优化算法，对设计进行优化。 目前主要的问题是，对于复杂问题分析精度不易控制，分析结果受模型质量影响较大，算法本身也存在一定缺陷。,六、有限元结构（静力）分析的基本过程 有限元结构（静力）分析过程分成7步 1、 结构离散化 将结构或零件人为地划分成有限个子域（这些子 被称做单元），假定单元之间通过有限个点相互连接（这些连接点被称做节点），如图1。,某汽车自卸车桥壳有限元模型,Car Model of Body in White,曲轴有限元模型,车架结构有限元模型,2、 选择插值函数 在单元内选择一个简单的位移插值函数，将单元内任意点的位移表示为节点位移的插值形式，并整理成式1格式。 其中： 单元内任意点的位移，