江苏省高考数学二轮复习专题六数列规范答题示例5数列的综合问题学案.doc

规范答题示例5数列的综合问题典例5(16分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a1a，(an1)(an11)6(Snn)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，都有Snn(3n1)，求实数a的取值范围；(3)当a2时，将数列an中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且b1a2，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn审题路线图(1) (2)(3)规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板(1)解当n1时，(a11)(a21)6(S11)，故a25；当n2时，(an11)(an1)6(Sn1n1)，所以(an1)(an11)(an11)(an1)6(Snn)6(Sn1n1)，即(an1)(an1an1)6(an1)又an0，所以an1an16，3分所以a2k1a6(k1)6ka6，a2k56(k1)6k1，kN*，故数列an的通项公式为an5分(2)解当n为奇数时，n1为偶数，所以an3na3，an13n2，所以(3na31)(3n21)6(Snn)，整理得Sn(3na2)(n1)n.由Snn(3n1)，得a对nN*恒成立令f(n)(nN*)，则f(n1)f(n)0，所以f(n)(nN*)单调递增，f(n)minf(1)4，所以a4.8分当n为偶数时，n1为奇数，an3n1，an13na，所以(3n11)(3na1)6(Snn)，整理得Sn，由Snn(3n1)得，a3(n1)对nN*恒成立，所以a9.又a1a0，所以实数a的取值范围是(0,4.10分(3)解当a2时，若n为奇数，则an3n1，所以an3n1(nN*)因为数列bn的首项是b15，其整数倍的最小项是a720，故可令等比数列bn的公比q4m(mN*)，因为b1a25，所以bn54m(n1)设km(n1)，因为14424k1，所以4k3(14424k1)1，所以54k53(14424k1)135(14424k1)21.14分因为5(14424k1)2为正整数，所以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列又公比q4m(mN*)有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列bn有无数个.16分第一步找关系，求通项：根据已知条件确定数列的项之间的关系第二步巧转化，定方法：根据要证式子或所求结论的结构，进行适当转化，如对数列求和，将数列函数化讨论数列的性质等确定解题方法第三步写步骤，再反思：确定解题方案后要认真规范书写解题步骤，数列综合问题一般为压轴题，难度较大，要有抢分意识，不放过任何一个得分点.评分细则(1)求出an的递推公式给3分；(2)求出an的通项公式给2分；(3)讨论n为奇数的情况给3分；(4)讨论n为偶数的情况给2分；(5)求出bn的通项公式给4分；(6)证明出最后结果给2分跟踪演练5(2018南通、徐州等六市调研)设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1, b2，b3，b4的公差为d，且q1，d0.记ciaibi (i1,2,3,4)(1)求证：数列c1，c2，c3不是等差数列；(2)设a11，q2.若数列c1, c2, c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；(3)数列c1,c2, c3，c4能否为等比数列？并说明理由(1)证明假设数列c1，c2，c3是等差数列，则2c2c1c3，即2. 因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2b1b3.从而2a2a1a3.又因为a1，a2，a3是等比数列，所以aa1a3.所以a1a2a3，这与q1矛盾，从而假设不成立所以数列c1，c2，c3不是等差数列(2)解因为a11, q2，所以an2n1. 因为cc1c3，所以2，即b2d23d, 由c22b20，得d23d20，所以d1且d2.又d0，所以b2d23d，定义域为.(3)解设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，则则将2得， a1(q1)2c1(q11)2， 将2得，