《筒体结构分析》PPT课件.ppt

4.1.5 框筒受扭的近似计算,两x向腹框架(连同y向相应翼框)中每榀所受层剪力为Vx 两y向腹框架(连同x向相应翼框)中每榀所受层剪力为Vy 框筒结构在该楼层所受扭矩为Mz,把筒看作由四榀框架组成,框筒结构,框筒受扭的近似计算,框筒结构,平衡关系,框筒受扭的近似计算,框筒结构,物理关系,框筒受扭的近似计算,框筒结构,几何关系,框筒受扭的近似计算,框筒结构,可以作为内单筒单独承受水平荷载实腹筒体； 可以和框筒或其它实腹筒共同工作抵抗水平荷载。 但需先解决单个实腹筒在水平荷载下的计算问题. 4.2.1 变形特性 单个实腹筒体可以看作底端固定，顶端自由的 竖向悬臂 开口薄壁杆件 闭口薄壁杆件（以后将介绍）,4.2 实腹筒体结构的计算,筒体结构,Vy通过o点时：平面弯曲问题， 可按材料力学方法计算,实腹筒体受扭的计算,o点为弯曲中心 当Vy通过o点时， 筒体只产生弯曲变形 当Vy不通过o点时， 筒体产生 弯曲变形 绕o点的扭转变形,o点也称为扭转中心,筒体结构,当Vy不通 过o点时：简化 等效平移过o点 另加Mz：扭转 自由扭转 约束扭转,实腹筒体受扭的计算,弯曲中心,筒体结构,4.2.2 扭转分类,当实腹筒体（开口薄壁杆件）受扭时，横截面不 再保持为平面 发生翘曲（即出平面的凹凸） 自由扭转：如果外扭矩仅施加于筒体（杆件）两 端，且两端可以自由翘曲则： 各横截面的翘曲相同 无纵向线应变 横截面上无正应力 筒体的每一部分也不会在纵向平面内发生弯曲（自由扭转或纯扭转）,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,约束扭转：开口薄壁筒体受扭时，若 筒体截面沿高度变化 或 Mz不限于施加于筒体两端 或 端截面由于支座的约束 则 截面不能自由翘曲：翘曲受阻 截面产生不均匀的正应力 杆的每一部分在纵向平面内各自产生弯曲。,实腹筒体受扭的计算,筒体结构, 自由扭转（开口） 横截面上的扭转剪应力 沿壁厚按直线规律变化,4.2.3 自由扭转的剪应力,实腹筒体受扭的计算,4.2.4 约束扭转的正应力 可按符拉索夫理论分析计算，该理论的假定 杆件“中面上”无剪应变（为简化计算的假定） 实际上，中面上 a:剪应力、剪应变均存在 b:均不大 c:假定的误差可接受,框筒受扭的近似计算, 扭转前后截面在与纵轴垂直的面上投影不变 a.开口薄壁杆件的约束扭矩，截面周 边存在着变形; 实际上 b.此变形对计算结果的影响不大; c.实际工程中，因楼板的横隔作用， 影响更小,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,故此假定的误差很小.,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,由主扇性坐标的几何意义：薄壁筒体横截面中线与连梁轴线所围成的闭合图形面积的2倍。,一阶,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,4.2.5 约束扭转正应力 所对应的内力,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,双力矩的概念,4.2.6 弯曲扭转的剪应力,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,纯扭转,弯曲扭转,实腹筒体受扭的计算,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,4.2.7 开口薄壁筒体约束扭转的边界条件,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,高层建筑中的薄壁筒体结构，一般开口位置在各层楼盖的标高处设有连续梁（即各楼层形成的门窗洞） 构成了带连梁的开口薄壁筒体结构： 连梁的存在 、加强了薄壁筒体结构 抵抗界面翘曲变形的能力 、增加了筒体抵抗约束扭转 的刚度,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,4.3连梁和楼板对开口薄壁筒体约束扭转的影响,薄壁筒体横截面中线：一般由直线组成,薄壁筒体横截面中及 洞口附近的部分主扇 形坐标图S为扭转中心,横截面中线为直线时， 图也为直线所组成,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,由于截面翘曲 变形产生的纵向位ab和 cd段 连梁变形（由引起）,翘曲产生的纵向位移,因某点纵向位移分量： a、b、c、d四点由于横截面翘曲所产生的相对纵向位移（wn=0）,实腹筒体受扭的计算,对截面中线为 直线的ab与cd： 为常量，因此,则连梁两端的转角与洞口边缘薄壁截面的转角相等,因此有,实腹筒体受扭的计算,连梁变形曲线的切线与连梁跨中竖线交与g、i 两切线相互平行（间距离相等），竖线位移：,由筒体受约束扭转使连梁产生的剪力V为：,切开m、n截面，将m、n点 的V均等效移至b、c处，则,实腹筒体受扭的计算,连梁对筒体的约束作用等效于在点b和c分别作用有 V（向上）Mb和V(向下)、MC，有: 作用在截面上点b的向上力V，引起截面产生 （约束）双力矩B1 ： 作用在截面上点c的向下力V所引起筒体截面产生（约束）双力矩B2： 在截面b点作用的集中力偶Mb可用一对等值、反向、相距为ds的力Mb/ds来代替。这一对集中力所引起的（约束）双力矩为：,B1=+Vb,B2=+Vc,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,结 论,同理，作用与c点上的力偶Mc所引起的双力矩,则连梁对筒体受扭的总约束作用，即所引起的全部约束双力矩为：,实腹筒体受扭的计算,由主扇性坐标的几何意义（c-b+rl）=薄壁筒体横截面中线与连梁轴线所围成的闭合图形面积的2倍。,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,上式中C1为与结构有关的常数， M的约束作用：相当于在每一个楼层 标高处外加M的集中力偶， 将沿高度连续化得筒体沿高度分布的 附加外力偶矩m。,则连梁对筒体的 约束作用所产生的 相应弯曲扭转力矩：,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,则考虑连梁对筒体的 约束作用时的扭转角 基本微分方程：,（不考虑扭转时连梁作用为 ） 故连梁的约束：等效于把筒体的纯扭转刚度增大了,实腹筒体受扭的计算,4.4 闭合薄壁截面筒体的约束扭转（略）,4.5 框筒化作等效实腹筒的结构分析,超静定次数很高 若把框筒作为杆系结构 未知量很多 计算量大 把每一面由梁、柱体系形成的框架转化为均匀的正交异性板转化为闭合等效实腹筒。则分析弹性连续体的多种结构均可分析这种等效实腹筒。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,4.5.1 等效实腹筒的特征,由于楼板在自身平面内刚度很大，能约束壁板平面外的变形。因此，只需考虑每一壁板在平面内的作用（近似）。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,等效的正交异性板的力学特征确定原则 在竖直方向的弹性模量应能代表柱的轴向刚度 剪变模量应能代表框架的剪切刚度 条件：若层高相等，柱距均匀，梁和柱截面尺寸不变 结论:等效板的竖向弹性模量,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,等效板的剪变模量见下图： 根据框架和等效板受到相等剪力V时，两者具有等值的水平位移的条件确定（可参考梁启智），得一个梁柱单元的GA，,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,框筒化作等效实腹筒,考虑梁、柱单元的弯曲变形和剪切变形 （同时考虑有限结点的剪切变形）得： 板的等效剪变模量Gxz：,筒体结构,框筒化作等效实腹筒,Ab 梁横截面面积 Aj 有限结点的截面面积,筒体结构,4.5.2 水平荷载作用下的内力计算,如果结构对oxz和 oyz两个竖平面对称，则 在跟荷载方向平行的两个侧面板上同点处应力状态是相同的； 在跟荷载方向垂直的两个法向面板上，应力等值而反向。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,由弹性力学可知,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,在法向面板中，由于剪力滞后的影响，竖向应力z呈：两头大、中间小： 可假设用对oxz竖平面对称的y的二次抛物线分布来表示：,初等梁理论；是对的修正,框筒化作等效实腹筒,M：外荷载的 悬臂弯矩； I：等效实腹筒的 截面惯性矩。,筒体结构,I:等效实腹筒的截面惯性矩,Ac :角柱（除去均匀布置部分的）附加加强部分的截面之和。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,在侧向面板中竖向应力 对竖平面oyz反对称，可假设用对坐标x反对称的x三次曲线来表示：,初等梁理论项,修正项,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,c 为角柱中的轴向应力,在任意高度处，横截面上应力所形成的弯矩应等于外荷载的悬臂弯矩。,两块法向面板贡献,两块侧向 贡献面板,角柱贡献,利用相容条件，边界条件和平衡条件 相容条件： 在角隅处两向面板的竖向应力相容: （z高度处）,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,当x=c时 当x=-c时 当y=b时,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,角柱处的 平衡条件 （竖向微段）,剪应力 对oxz竖平面呈反对称 两等效侧面板各承受外荷载悬臂剪力的一半。 由于楼板在自身平面内刚度很大，可以近似地认为水平应变为0,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,可得各种应力值 的计算表达式：,三个方程,四 个 方 程,上述7个应力计算表达式是基于 平衡方程和平衡条件结合边界条件确定的,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,平衡方程,平衡条件,另：根据最小功原理（应变能极小）可得函数S（z）的控制微分方程： k，为与G,E,H,b,c,t,Ac,m有关的常数 A.B为积分常量，可由边界条件确定,筒按悬臂梁计算法向面板的竖向正应力,全解为：,与已知荷载有关的特解,筒体结构,框筒化作等效实腹筒,另：对倒三角，均匀荷载，顶部集中力的特解 及全解 可参考梁启智高层结构设计此处略,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,4.5.3水平荷载作用下的位移计算,根据4.5.2中已求得的等效实腹筒体的应力，可以推求筒体结构的位移。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,1）框筒在xoz平面内受水平均布荷载p（z）情况,为侧面板上的点沿z方向的位移； u为沿x轴方向的位移。,侧面板的应力应变位移关系,可分别得出w和u的计算表达式（此略） 同理，倒三角、顶点集中力作用下可求。,法向面板的应力应变位移关系,