2018_2019学年高中数学第一章三角函数第5节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教案.docx

1.5函数yAsin(x)的图象核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P49P55的内容，回答下列问题(1)对函数ysin(x)的图象有什么影响？提示：函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对函数ysin(x)的图象有什么影响？提示：函数ysin(x)，xR(其中0且1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对函数yAsin(x)的图象有什么影响？提示：函数yAsin(x)(A0且A1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)中，A、的物理意义各是什么？提示：A是振幅，是周期，是频率，是初相2归纳总结，核心必记(1)参数A、对函数yAsin(x)图象的影响对函数ysin(x)图象的影响(0)对函数ysin(x)图象的影响A(A0)对函数yAsin(x)图象的影响(2)由函数ysin x的图象得到函数yAsin(x)的图象的途径由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”先平移后伸缩ysin x的图象ysin(x)的图象ysin(x)的图象yAsin(x)的图象先伸缩后平移ysin x的图象ysin_x的图象ysin(x)的图象yAsin(x)的图象(3)函数yAsin(x)(A0，0)中，A、的物理意义简谐运动的振幅就是A；简谐运动的周期T；简谐运动的频率f；x称为相位；x0时的相位称为初相问题思考(1)如何由ysin x的图象得到ysin的图象？提示：将ysin x的图象向左平移个单位长度即可(2)如何由ysin x的图象得到ysin 2x和ysin x的图象？提示：将ysin x的图象的横坐标变为原来的，即可得ysin 2x的图象；将ysin x的图象的横坐标伸长为原来的2倍，即可得ysin x的图象(3)对于同一个x，函数y2sin x，ysin x，ysin x的函数值有什么关系？提示：y2sin x的函数值是ysin x的函数值的2倍，而ysin x的函数值是ysin x的函数值的倍课前反思(1)A、对函数yAsin(x)图象的影响： ；(2)由函数ysin x的图象得到yAsin(x)的图象的途径： ；(3)函数yAsin(x)中，A、的物理意义： .知识点1“五点法”作图思考用“五点法”作正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的图象时，“五点”具体指哪些点？名师指津：用“五点法”作正弦函数ysin x的图象时，“五点”是指(0,0)，(，0)，(2，0)；用“五点法”作余弦函数ycos x的图象时，“五点”是指(0,1)，(，1)，(2，1)讲一讲1用“五点法”画函数y2sin的简图尝试解答先画函数在一个周期内的图象令X3x，则x，列表X02xy02020描点作图，再将图象左右延伸即可类题通法用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，得到一个周期内的图象练一练1已知f(x)2sin.(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值解：(1)列表：02xf(x)02020作图：(2)由2k2k，得4kx4k，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当2k，即x4k(kZ)时，f(x)max2.知识点2三角函数的图象变换讲一讲2由函数ycos x的图象如何得到函数y2cos2的图象？尝试解答y2cos22cos2.ycos xycosycosy2cosy2cos2.类题通法解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移量以及横纵坐标伸缩的量，在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到解析式也不同，这点应特别注意练一练2为了得到函数ycos的图象，需将函数ysin x的图象上所有点的()A横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度B横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度C横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度D横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将得到的函数图象向右平移个单位长度解析：选A因为ycoscos2xsin，所以只需先将函数ysin x的图象上的所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到函数ysin 2x的图象；再将得到的函数图象向左平移个单位长度，即可得到函数ysin，即ycos的图象.知识点3由图象确定函数的解析式讲一讲3如图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式尝试解答法一：(逐一定参法)由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin.2k，得k(kZ)|0，0，|的部分图象如图所示，则f(x)_，该函数图象的对称轴方程为_解析：(1)依题意得T4，2.又sin1，且|，.(2)依题意，知，T，2.A(31)2，b(31)1，又22k，kZ，且|0，0)在一个周期内简图时，列表如下：x02xy02020则振幅是_，相位是_解析：由表格得A2，3.x3x.当x时，3x0，.答案：23x2作出函数ysin在长度为一个周期的闭区间上的图象解：列表：Xx02x47ysin000描点画图(如图所示)题组2三角函数的图象变换3要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选Bysinsin，故只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位长度故选B.4把函数ycos x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，最后把图象向左平移个单位长度，则所得图象表示的函数的解析式为()Ay2sin 2x By2sin 2xCy2cos Dy2cos解析：选B把函数ycos x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，所得图象的函数解析式为ycos 2x，再把纵坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式为y2cos 2x，最后把图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y2cos2sin 2x.5为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选Bysinxysinsin，即2x22x，解得，即向右平移个单位长度xysinsin，即2x22x，解得，即向右平移个单位长度6把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：选A变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项可得A选项正确7已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与ysin x的图象相同，求f(x)的解析式解：反过来想，ysin xysinysin，即f(x)sin.题组3由图象确定函数的解析式8.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin解析：选B由图象可知A2，所以T2，1.又因为sin0，且00，0，xR的部分图象如图所示，则A_.解析：由图可知A2，所以T2，所以1.再根据f2得sin1，所以2k(kZ)，即2k(kZ)又因为0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1或1.依题设0，.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin0，则k，kZ，解得(kZ)，又f(x)在上是单调函数，所以T，即.2.又0，k1时，；k2时，2.故，2或.能力提升综合练1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A当x0时，ysin0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()A2 B4 C6 D8解析：选A函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为2.4给出下列六种图象变换的方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换为函数ysin的图象，那么这两种变换正确的标号是_(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)解析：ysin x的图象ysin的图象ysin的图象；或ysin x的图象ysin 的图象ysinsin的图象答案：或5如图所示的曲线是yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_解析：由函数图象可知A2，T，即，故2.又是五点法作图的第五个点，即22，则.故所求函数的解析式为y2sin.答案：y2sin6已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析：由题意知，2，因为x，所以2x，故f(x)的最小值为f(0)3sin，最大值为f3sin3，所以f(x)的取值范围是.答案：7(1)利用“五点法”画出函数ysin在长度为一个周期的闭区间的简图；(2)说明该函数图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到解：(1)列表：xx02y01010画图：(2)法一：先平移后伸缩将ysin x的图象向左平移个单位长度，得到ysin的图象；将ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象法二：先伸缩后平移将ysin x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向左平移个单位