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课时跟踪检测（三） 三个正数的算术几何平均不等式1设x0，则yx的最小值为()A2B2C3 D3解析：选Dyx33，当且仅当，即x2时取“”号2设x，y，zR且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是()A(，lg 6 B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)解析：选Blg xlg ylg zlg(xyz)，而xyz3，lg(xyz)lg 83lg 2，当且仅当xyz2时，等号成立3若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是()A1 B2C3 D4解析：选Cxyx2xyxyx233 3，当且仅当xyx2，x2y2，即x1，y2时取“”号故xyx2的最小值为3.4已知a，b，cR，x，y，z ，则x，y，z的大小关系是()Axyz ByxzCyzx Dzyx解析：选Ba，b，cR，xy，又x2，z2，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得a2b2c2abbcca，3a23b23c2(abc)2，z2x2，zx，即yxz.5设0x1，则x(1x)2的最大值为 _.解析：0x0.故.x(1x)2，当且仅当x时取等号答案：6设x，y，z均大于0，且x3y4z6，则x2y3z的最大值为_解析：6x3y4zyyy4z6.x2y3z1，当且仅当 y4z时取“”号x2z3z的最大值为1.答案：17设三角形三边长为3,4,5，P是三角形内的一点，则P到该三角形三边距离乘积的最大值是_解析：设P到长度为3,4,5的三角形三边的距离分别是x，y，z，三角形的面积为S.则S(3x4y5z)，又324252，这个直角三角形的面积S346.3x4y5z2612.33x4y5z12.(xyz)max.当且仅当x，y1，z时等号成立答案：8设a，b，cR，求证：(abc).证明：a，b，cR，2(abc)(ab)(bc)(ca)30.3 0，(abc).当且仅当abc时，等号成立9若为锐角，求ysin cos2的最大值解：y2sin2cos2cos22sin2(1sin2)(1sin2)3.当且仅当2sin21sin2，即sin 时取等号此时ymax.10已知某轮船速度为每小时10千米时，燃料费为每小时30元，其余费用(不随速度变化)为每小时480元，设轮船的燃料费用与其速度的立方成正比，问轮船航行的速度为每小时多少千米时，每千米航行费用总和最小解：设船速为v千米/小时，燃料费为A元/小时则依题意有Akv3，且有30k103，k.Av3.设每千米的航行费用为R，则需时间为
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