《边界层理论》PPT课件.ppt

1,1.边界层基本概念,2.边界层基本微分方程,3.边界层动量方程(略),4.边界层排挤厚度和动量损失厚度,5.平板层流边界层,本章内容：,课堂提问：高尔夫球表面粗糙还是光滑一杆打的 远？为什么龙舟的形状是细长体？,第11章 边界层理论,2,8. 船体摩擦阻力计算,9.曲面边界层分离现象 形状阻力,10. 绕流物体的阻力,11.减少粘性阻力的方法,7.平板混合边界层,6.平板湍流边界层,3,N-S方程理论上完备但求解困难。解决(求解)工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。,高Re时(量级在1010的范围),粘性力与惯 性力相比是很小的。,1904年，L.Prandtl指出，对于粘性很小的流 体(如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴 近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性 完全可以忽略。,11-1 边界层的概念,4,边界层定义,从边界层厚度很小这个前提出发，Prandtl率先 建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创 了近代流体力学的一个分支边界层理论。,均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得 沿平板垂直方向的速度分布如下图：,5,边界层图,均匀来流速度,6,边界层名义厚度,7,边界层厚度实验,8,流场分为两个区域,根据速度分布的特点，可将流场分为两个区域：,一、边界层,二、边界层外部区域,这一薄层内速度梯度 很大。,边界层内的流动是有旋流动,9,（1）边界层内各 截面上压力等于 同一截面上边界 层外边界上的压 力：,即：P1=P2=P,重要推论：,10,（2）势流的近似计算中，可略去边界层的厚度， 解出沿物体表面的流速和压力分布，并认为就 是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计 算边界层。,（3）根据边界层厚度极薄的基本假设，可将N-S 方程化简，获得边界层的基本微分方程。,势流理论解决速度和压力分布计算问题 边界层理论解决摩擦阻力计算问题,11,层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层 （层流底层），其厚度与Re有关。,边界层内的流动状态：,12,层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：,，x为离平板前缘点的距离,对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：,层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标,（111）,判别准则,雷诺数,13,粘性不可压缩流体,不计质量力，定常流过小曲率物体，物体表面可近似当作平面。,取物面法线为轴。在大Re数情况下的边界 层流动有下面两个主要性质：,1) 边界层厚度较物体特征长度小得多，即,2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级,11-2 边界层基本微分方程,14,以此作为基本假定，将N-S方程（二维）化简：,连续性方程,将其代入N-S方程，整理后得：,引进特征长度、特征速度，将方程中 的各物理量无量纲化：,15,因为 ，所以1/Re2（p226/145）,10阶小量 1阶小量 22阶小量,16,因为,所以,因为0xL ，所以x= 1,因为0vxU ，所以vx= 1,因为y= ,0y，所以y =,-,y,还有，见p228/147148,10阶小量 1阶小量 22阶小量,17,P148: 还有，,18,化简后为,（74）,边界条件： ，VV； ，V（）。,上式为边界层基本微分方程（Prandtl方程）。,y,19,说明了什么？,Prandtl边界层方程中第二个方程：,p1= p2 = p3 = p0,讨论：,20,Blasius解-顺流放置无限长平板上的层流 边界层流动。,均匀来流平行于平板，轴平行于板面， 原点在平板前缘，,Prandtl边界层方程的求解,21,上述边界层方程简化为：,（115）,边界条件： ，V，Vy； ，V。,严格上，速度从零增至须经过无限远距 离，近似认为，VU。,y,22,通过求解代换，有,(11-18),由于和均为无量纲量，且在方程及边界 条件中只有纯数而不显含及，故所得结果可 以一劳永逸地应用。,表11-1给出问题的数值解，其中 就 是边界层内无量纲的速度分布,23,24,25,例11-1,例11-1 本例说明上表11-1的用法。,(1) 欲求边界层内点（x,y）的速度Vx（x,y）,可将及的值代入 中得出值，由 此值从上表中找出相应的 =vx/U,则,设 U=25 km/h，=0.15cm2/s, x=3m,=5mm， 求：Vx？,26,解：U=251000/3600=6.95m/s, =0.1510-4m2/s, x=3m, y=0.005m,代入中得：,从表11-1中，用内插法，查得,所以 Vx 0.6194.3/,27,（2）按上例条件，求处的边界层厚度,解: 按定义边界层外边界上速度 Vx=99,查表111，找出 时，2.5,由 可得,0.0128m,28,解： 由牛顿内摩擦定律,（3)求板面上的切应力0,按照表111，（0）可近似表达为：,29,上式可看出平板层流边界层局部摩擦切应力 与坐标的平方根成反比的规律随着的增 加而减小。,现计算整个平板上总摩擦阻力。设板长为 ，板宽为，则平板单面总摩擦阻力是：,b,30,总摩擦阻力系数由下式确定：,（710),式中Re为按平板板长计算的雷诺数。算出 摩擦阻力系数后，可确定平板层流边界层情况 下的摩擦阻力为：,(7-11),31,一、 排挤厚度 的物理意义,理想流动中处的流线应平行于平板,因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为的截面上的质量流量亏损为：,11-4 边界层排挤厚度和动量损失厚度,32,以获得补偿流量,为补偿这一流量亏损，使得流线向 外排挤一个距离,33,二、动量损失厚度,二、动量损失厚度的物理意义,、两截面的质量流量保持连续，但是粘性的 作用，通过的动量会产生动量损失。,34,可用理想流体的速度流过某层厚度为的截面 的流体动量来代替，即,这一动量损失为：,35,为计算的方便，有时将积分上限由变为，即：,边界层的三个厚度：,三个厚度具有相同量阶，但 和都小于， 分别约为的1/3和1/7.5。,(7-16),(7-17),36,11-5 平板层流边界层,当平板长度Xkp510Vx/，则整个 平板边界层流动状态为层流。,平板很薄，不影响边界层外部的流动,则边 界层外边界上速度处处为，故,37,为不可压缩流体平板边界层动量积分方程，层、湍流边界层均适用。,则边界层动量积分方程简化为：,(7-18),38,满足边界条件时 ux=0 和 y=时 ux=U,假设平板层流边界层内速度分布为：,代入动量损失厚度得:,(7-19),(7-20),39,而排挤厚度得：,边界层的厚度得计算,将（1131）和（1133）代入（1129）：,（1133）,（721）,40,与的平方根成正比,板面上局部摩擦切应力为:,（7-24）,与的平方根成反比，随增加而减小。,因增加，则增加，所以速度梯度减小， 从而减小。,41,平板总阻力：,式中b为平板宽度，L为平板长度。,平板的摩擦阻力系数为:,（7-25）,与Blasius精确解接近Cf,随Re得增加而减小,42,11-6 平板湍流边界层,求湍流边界层，仍需补充两个条件：,1）湍流边界层内速度分布： 它取决于Re,现采用1/n次方定律：,(7-26),当 时，层流段比湍流段小的多，可假设整个边界层都是湍流，称为湍流边界层。,43,由实验结果得出，对于不同Re，取值如下：,2）壁面摩擦切应力：,Re10210 Re=310108 (7-27) Re=21081010 ,根据实验可用下式来表示：,与Re有关的常数，由实验来测定。,44,Re=1062107 ， =0.045， m=14 Re=31073108, =0.039， =29 (7-28) Re=3108 1010， =0.032 =15,假设前端层流部分可以略去不计， 而R2107，则湍流边界层有：,45,从而动量损失厚度：,（7-31）,排挤厚度,（7-33）,46,比较（7-23）和（7-33）两式：,在层流中1/2,在湍流中的扩展大得多,在湍流中4/5,（7-23）,（7-33）,47,因在湍流中流体的混杂能力使得边界层的影响扩 展得较快的缘故。,边界层内两种流态的比较,48,（7-34）,比较层流与湍流两式：,层流中x1/2 ， 湍流中x1/5 ，,平板上的摩擦阻力：,（724）,49,阻力系数：,如将系数0.072修正为0.074，则计算结果将和实测数据符合得更好。,当Re107时,常用普朗特(L.Prandtl)和施利希 廷(H.schlichting)总结出的经验公式：,适用范围为Re=5105 107,(7-37),适用范围为Re=5107 109,(7-36),50,当 时，前端为层流边界层，后部为湍流边界层，两者都不占绝对优势, 称为混和边界层。,两者间的过渡区范围很窄,为计算混合边界层，引入两个假设：,（1）层流转变为湍流是在xkp处瞬时发生，没有过渡区；,(2)混合边界层湍流区可看作自点开始的湍流 边界层的一部分。,11-7 平板混合边界层,51,混合边界层图,52,整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即 段：层流边界层的摩擦阻力 段：湍流边界层的摩擦阻力,将对应的摩擦阻力系数代入上式，并化简得：,两撇：湍流边界层， 一撇：为层流边界层。,53,将式（1147）和（1139）代入上式，得 平板混合边界层的摩擦阻力系数：,或写成：,(7-38),54,若用对数公式代替指数公式，则有相应的混合边界层公式：,式中,其值见表112, 当转捩雷诺数Rekp=5105时，A=1700,此时：,55,例11-3 一平板宽为2m，长5m，在空气中运动的 速度为2.42m/s。试分别求沿宽度方向及沿长度 方向运动时的摩擦阻力。,解:先判别边界层的流动状态,即沿宽度方向运动时为层流边界层，沿长度方 向运动时为混合边界层。,沿宽度方向运动时的摩擦阻力：,例11-3,56,沿平板长度方向：,6.82,57,11-8 船体摩擦阻力的计算,来流和湿面积相同时，平板与流线型物体的摩擦 阻力不同。,因此将加大，从而使船体总摩擦阻力较平板略有增加。,58,Sachdeva和Preston（1976）的船模试验结果:,59,为计算方便，设船体和“相当平板”的摩擦阻力相同，再用经验系数来修正。,相当平板:长度和船长相同，面积和船体浸湿面 积相同的平板。,船体K平板,相当平板的摩擦阻力系数:,为修正系数。对于舰船，值与船体的长宽比 （L/B）有关。,阻力,60,实验证实，在同种流体中相同来流速度流过 相同迎流截面物体受到的阻力并不相同。,容易误认为B物体的阻力大, 但事实正好相反。,为什么？,粘性流体流过物体 时，物体受到的阻力由 两部分组成：摩擦阻力 和形状阻力。,形状阻力的产生与边界层分离现象有密切关系,11-9 边界层分离与形状阻力,61,1.沿曲面压力变化对边界层内流动的影响,一、曲面边界层分离现象,同一法线上边界层内各点的压力相同，即,一、曲面边界层分离现象,62,压力梯度 ，称为顺压梯度,边界层内部流体减压加速。部分压力能转变 为动能，顺压梯度对流动起助推作用。,63,压力递增即 ，称为逆压梯度,部分动能转变为压力能，粘性的阻滞作用继续消耗动能。,流体微团受到逆压梯度与粘滞阻力的双重阻 碍，使动能损耗，流速不断减小。,64,.边界层内速度剖面形状,物面上: y=0，u=0；y=， uU(x)； 0y， u,(1) 点，最小压力，,65,(2)点近壁处的流体动能消耗殆尽， 有u=，即,速度曲线在点与轴相切，,(3)点:逆压梯度的反推作用形成倒流，而靠近边界层外边界的流体仍流向下游。,66,3.曲面边界层分离,点:,点下游:,D点:,点上游:,下游点:,点上游:,0,0,67,： u=0点的连线，速度间断面。,边界层分离：间断面的不稳定引起波动，发展并 破裂成明显的大旋涡，象楔子一样 将边界层和物体表面分开。,68,边界层分离实验（有回流）,69,分离(不稳定),70,2.逆压梯度的存在,1.壁面通过粘性对于流动的粘性作用,二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件仅 是产生分离的必要条件而非充分条件。,绕物体的流动不一定都发生分离,绕流线型体的流动不一定都不发生分离,流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离,边界层分离的两个条件：,71,翼型厚度不同的尾部边界层,流线型物体的分离,分离可发生在物面突跃 (尖点),内流边界层分离,层流、湍流边界层分离,绕细长体的流动,流动显示查看,72,由边界层理论求出ux（x,y），再由（11-51）确定 分离点，也可由实验现象确定分离点的位置。,分离点后 ,分离点位置的确定：,73,粘性流体绕流物体的合力分为：,阻力 ：与来流方向平行,升力 ：垂直于来流方向,绕流物体的粘性阻力分为：,摩擦阻力：物面上摩擦切应力在来流方向投影 的总和，是粘性的直接作用结果。,形状阻力（压差阻力）：物面上压力在来流方 向投影的总和，粘性间接作用的结果。,11-10 绕物体流动的阻力,74,理想流体绕物体流动，不存在压差阻力。,绕流物体后部逆压梯度区内边界层分离产生旋涡，压力下降，小于理想流体绕流时的压力，物体前后形成压差便是压差阻力。,物体的阻力目前多用实验测得。,一、钝体的压差阻力,75,返回上页,76,圆球和圆盘的阻力系数图,圆球和圆盘的阻力系数,77,圆柱体的阻力系数图,圆柱体的阻力系数,78,Re增大导致湍流边界层的转捩点移到分离点之前。 因湍流边界层中流体动能较大，使分离点后移，尾涡区变窄，从而使阻力系数显著降低。,阻力危机的原因：,79,理想流体绕流流线型物体时，尾端速度为零，压 力达极大值，和前面的最大压力相互平衡，因此 阻力为零。,平衡不了前部的最大压力，产生压差阻力。,二、无边界层分离的流线型体的压差阻力,80,流线型体：浸湿面积增加了，摩擦阻力增大，但防止了边界层分离，大大降低压差阻力，总阻力降低。,例如当Re=105,圆柱体：Cd=1.2,良流线型柱体:Cd=0.065,流线型体的“阻力危机” 现象不象圆球样显著。,81,圆盘形状阻力,82,大攻角下流线型体的形状阻力,83,形状阻力（球体）,84,流线型物体的形状阻力(0攻角),85,细长体阻力,86,减少物体的阻力是流体力学的研究内容之一，本 节对减小粘性阻力的方法作一概述。,一、 将物体设计成流线型,使物体后部细长，减小反向压力差，以推迟或 避免边界层分离，达到减小旋涡阻力的目的。潜艇 机翼、舵、飞机机身等都比较接近流线型。,11-11 减小粘性阻力的方法,87,Cayley测量一条鲟鱼的纵截面形状，很接近低 阻力翼型。,88,因尖点后出现很强的反向压力差，使边界层 立即在尖点处分离，应尽可能避免。,房角处的旋涡,二、避免尖点,